線性規(guī)劃優(yōu)化飼料配方的模型及其軟件設計

張大偉

（遼東學院信息工程學院，遼寧丹東 118000）

飼料是動物賴以生存的物質(zhì)基礎(chǔ)，在畜牧養(yǎng)殖業(yè)中，飼料成本占總成本的70%左右，對養(yǎng)殖業(yè)的經(jīng)濟效益起著決定性作用（田珂等，2014）。單一飼料所含的營養(yǎng)物質(zhì)不全面，不能滿足動物營養(yǎng)和降低養(yǎng)殖成本的需要。充分考慮畜禽種類、日齡、體重、生理狀況、飼喂條件和飼喂方式等因素，目前的規(guī)模化養(yǎng)殖普遍采用配合飼料（沈秋采等，2017）。配合飼料集中了動物營養(yǎng)和飼料科學的研究成果，將多種飼料原料和添加劑預混料按一定的加工工藝配制而成，能夠保證有效成分的穩(wěn)定一致，優(yōu)點合理利用了各種飼料資源，營養(yǎng)全面、成本較低、質(zhì)量標準化，具有防病保健功能（張穎，2018）。

飼料配方直接影響配合飼料成本。傳統(tǒng)手工計算法的優(yōu)點是簡單易學、不需要特殊工具，但計算量較大，不能篩選出最優(yōu)方案，不能滿足飼料配方營養(yǎng)性、安全性和經(jīng)濟性的需要。線性規(guī)劃是運籌學領(lǐng)域應用最廣泛和最成熟的方法，也是目前廣泛應用的飼料配方優(yōu)化技術(shù)。但當參與配方的原料種類和營養(yǎng)指標較多時，線性規(guī)劃方法計算非常復雜，沒有專業(yè)的數(shù)學知識很難掌握。本文利用計算機技術(shù)設計軟件，將飼料配方的目標定位在經(jīng)濟效益、社會效益和生態(tài)效益的結(jié)合點上，充分發(fā)揮線性規(guī)劃和現(xiàn)代信息技術(shù)在飼料配方中的雙重優(yōu)勢，提高養(yǎng)殖業(yè)的科學技術(shù)含量，為廣大養(yǎng)殖戶提供“信息化的飼料配方專家”，為提高養(yǎng)殖業(yè)的經(jīng)濟效益服務。

1　線性規(guī)劃優(yōu)化飼料配方模型設計

飼料優(yōu)化配方，就是要解決多種原料配比，滿足多個營養(yǎng)指標要求，同時滿足飼料成本最低的要求。通過線性規(guī)劃，將飼料配方中的有關(guān)因素和限制條件轉(zhuǎn)化為線性數(shù)學函數(shù)，求解一定約束條件下的最小值問題。線性規(guī)劃的數(shù)學模型由目標函數(shù)和約束條件兩部分構(gòu)成。

設參與配方的原料為n種，用i ( i =1,2,…,m)表示其中的第i種原料；營養(yǎng)指標的需求為m個，用j ( j =1,2,…,n)表示其中的第j個營養(yǎng)指標。xj為決策變量，表示第j種原料在配方中的用量（通常用百分比）；aij為技術(shù)系數(shù)，表示第j種原料的第i種營養(yǎng)指標含量；bi為約束值，表示配方應滿足的第i種營養(yǎng)指標的需求量約束；cj為成本系數(shù)，表示參與配方的第j種原料的單位價格；z為單位配合飼料的配方總成本（張元躍等，2017、2016；李云甫等，2012）。

目標函數(shù)是使飼料配方總成本最低：

約束條件由營養(yǎng)指標需求量約束、原料用量約束和總量約束構(gòu)成。第i個營養(yǎng)指標應滿足的約束條件為，原料用量應滿足的約束條件為 x1,x2,… ,xn≥0，原料總量應滿足的約束條件為 x1+x2+… + xn=1。最終模型的約束條件為：

2　線性規(guī)劃優(yōu)化飼料配方求解流程

對于只有兩個變量簡單的線性規(guī)劃，可采用圖解法求解，建立坐標系，從滿足約束條件解的范圍中確定最優(yōu)解。線性規(guī)劃優(yōu)化飼料配方模型存在多個變量，不能使用圖解法，通常使用單純形法，求解過程分5步：第1步，加入松馳變量和人工變量，將問題轉(zhuǎn)化為標準形式。第2步，確定初始基可行解。第3步，最優(yōu)性檢驗與解的判別，如果是最優(yōu)解，計算結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)入下一步。第4步，轉(zhuǎn)換到另一個目標函數(shù)值更優(yōu)的基可行解。第5步，重復第3步和第4步，直到求出最優(yōu)解為止（孟香惠等，2018；薛靜芳，2013）。具體求解流程如圖1所示。

圖1　單純形法求解流程

單純形法的迭代計算優(yōu)點是計算就去簡單，容易掌握。但是，重復計算了很多與迭代過程無關(guān)的數(shù)字，增大了迭代中的累積誤差，基變量的個數(shù)越多，重復計算工作量就越大。在用計算機進行迭代運算過程中，增加了中間數(shù)據(jù)的存儲量，計算速度較慢。因此，本文采用改進單純形法，可以避免添加人工變量，提高計算精度，減少中間數(shù)據(jù)存儲量。計算流程如圖2所示。

圖2　改進單純形法求解流程

在圖2中，滿足“兩正一非負”條件是指“檢驗數(shù)為正值，并且所在列中含有數(shù)值為正的分量，正分量對應的右端項存在非負值”；滿足“兩負一非正”條件是指“右端項為負，并且所在行中含有數(shù)值為負的分量，負分量對應的檢驗數(shù)中存在非正值”；當?shù)鸁o法持續(xù)時進行過渡迭代是指“任取一個為負值的右端項所在行中的負分量為主元素進行換基迭代，使換入變量經(jīng)迭代后的值為正”。

3　線性規(guī)劃優(yōu)化飼料配方軟件設計

軟件設計遵循軟件工程的思想，采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O計方法，相關(guān)數(shù)據(jù)存儲在Oracle數(shù)據(jù)庫中，開發(fā)工具使用Visual C#.NET，數(shù)據(jù)報表采用Crystal Reports。軟件基于三層結(jié)構(gòu)體系，界面層使用Winform方式，負責與用戶交互并收集數(shù)據(jù)；業(yè)務邏輯層依據(jù)改進單純形法求解流程進行運算；數(shù)據(jù)訪問層使用Ado.NET技術(shù)與數(shù)據(jù)庫交互（彭莉，2015）。軟件主程序執(zhí)行界面如圖3所示。

圖3　線性規(guī)劃優(yōu)化飼料配方軟件主程序執(zhí)行界面

對于圖3所示的主程序執(zhí)行界面，提供“新建、打開、刪除和求解”等核心功能。其中，“新建”用于重新構(gòu)建一種飼料配方，“打開”用于打開已存儲在數(shù)據(jù)庫中的飼料配方，“刪除”用于刪除已經(jīng)存在的一個飼料配方，“求解”用于求解界面中數(shù)據(jù)的最優(yōu)配方。進入界面后進行“參數(shù)輸入”，包括“原料種類數(shù)量、營養(yǎng)指標數(shù)量和目標函數(shù)（選取min或max）”，輸入完后點擊“確定”按鈕，軟件將自動按照所輸入?yún)?shù)對屏幕中的兩個表格進行初始化，然后用戶輸入“成本系數(shù)和約束條件”等數(shù)據(jù)，點擊“求解”按鈕后，進行最優(yōu)配方計算，并輸出結(jié)果。