基于傳遞熵的水電站廠房振動傳遞路徑識別

王海軍，王　寧，練繼建

（1.天津大學　水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津　300350；2.天津大學 建筑工程學院，天津　300350）

1　研究背景

隨著水電站裝機容量和引用水頭的增加，其尺寸更加龐大，剛度也逐漸降低，機組振動、流道水流等誘發(fā)的廠房結構振動問題日益引起重視［1］。水電站機組與廠房振動系統(tǒng)是一個龐大的耦合體系，引起其振動的主要振源包括水力、機械和電磁因素三個方面。水電站廠房振動主振源的振動傳遞路徑識別和傳遞規(guī)律成為研究的難點［2］。針對水電站廠房結構振動傳遞路徑問題，王海軍等［3］基于結構聲強和有限元理論對水電站廠房不同部位進行了結構聲強計算，實現(xiàn)了傳遞路徑的矢量可視化。余桐奎等［4］基于多種相干函數(shù)的信息相似性方法實現(xiàn)了雙體船振動噪聲源主要傳遞路徑的識別。徐偉等［5］通過功率流理論對水電站廠房結構低頻尾水脈動壓力振動傳遞路徑進行了理論分析和數(shù)值計算。毛漢領等［6］利用常相干和偏相干分析模型研究了水電站廠房發(fā)電機層樓板振動的振源以及激振力在廠房結構之間的傳遞路徑。

基于工作環(huán)境激勵下的水電站廠房結構振動原型觀測可以在保證水電站正常運行的工作條件下，獲得所需的振動參數(shù)及響應。但是，由于觀測環(huán)境的復雜性，通過原型觀測獲得的振動信號不可避免會受到噪聲的干擾，影響后續(xù)的數(shù)據(jù)分析。因此，濾波降噪也是結構振動分析與控制中一項重要環(huán)節(jié)。

本文基于傳遞熵理論對振源傳遞路徑進行識別，通過對模擬信號的分析驗證了該理論的合理性和有效性。以一大型水電站地下廠房為研究對象，首先使用基于EMD的小波熵自適應閾值去噪方法對原型觀測數(shù)據(jù)去噪，然后對去噪后的信號進行小波分解與重構獲取尾水渦帶信號，最后利用傳遞熵理論對尾水渦帶的垂向傳遞路徑進行了分析，并計算了機組與結構不同測點之間的信息傳遞率。

2　振動傳遞路徑識別理論及方法

2.1傳遞熵理論傳遞熵（transfer entropy）是Schreiber于2000年在香農(nóng)熵、時滯交互信息基礎上引申提出的［7］。傳遞熵本質(zhì)上由多個信息熵構造而成，它不需要假定變量間具有特定形式的關系，是不同信號之間自相關和互相關函數(shù)的非線性函數(shù)，是一個動態(tài)過程關于另一個動態(tài)過程所產(chǎn)生的傳遞信息，可以度量動態(tài)過程中隨機變量之間信息傳遞的強度，估計不同信息流之間相關程度，量化信息流之間的傳遞關系，揭示信息傳遞方向特征。現(xiàn)已廣泛運用于生理學、金融經(jīng)濟學、機械結構損傷識別等學科領域［8-9］。

對于兩個平穩(wěn)的馬爾可夫過程x和y，如果y影響x的轉(zhuǎn)移概率為p，按照Schreiber定義的傳遞熵，這兩個過程之間的耦合關系可以用下式表達［10］：

Nichols和Overbey等建議在描述結構的動態(tài)信息之間的傳遞關系時，可以假設過程x和過程y均為一階馬爾科夫過程，即k=l=1。通過這種假設可以避免計算傳遞熵時評估復雜的高維概率密度函數(shù)，但是這種假設并不影響我們利用傳遞熵判斷進程之間的方向性和相關程度［7，11-14］。對于兩個均為一階（k=l=1）馬爾可夫過程的、各態(tài)歷經(jīng)的、高斯的時間序列，計算傳遞熵時不再需要評估上式中多種不同的條件概率，通過計算不同延滯時間的自相關和互相關系數(shù)，上式可以化簡為［8，15-16］：

2.2EMD基本原理經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD），是由N.E.Huang于1998年提出的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應信號時頻處理方法，特別適用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析處理，EMD分解的目的是對信號進行平穩(wěn)化處理。它基于數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征來進行信號分解，不需要預先設定任何基函數(shù)。信號經(jīng)過EMD分解后，其振蕩結構特征和非平穩(wěn)性可以通過一系列內(nèi)在的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量和一個剩余趨勢項來揭示，其中IMF分量需要滿足以下兩個條件［17］：

（1）其極值點和過零點的數(shù)目相等或者最多相差一個；

（2）連接其局部極大值和局部極小值形成的兩條包絡線的均值在任一點處為零或近似為零。

經(jīng)過EMD分解后的信號可表示為：

式中：ci(t)為不同階的IMF分量；rn(t)為趨勢項。

通常分解后的各個IMF分量按頻率段由高到低排列，IMF分量所包含的頻率成分隨信號本身變化，可以較好地反映特定時間尺度上信號的局部頻率特性，因此EMD方法是一種自適應的信號分析方法。

2.3小波熵自適應閾值選取方法對含噪聲信號進行小波變換后，有用信號集中于低頻小波系數(shù)，噪聲信號集中于高頻小波系數(shù)，可以根據(jù)該特征對信號進行小波閾值去噪，而閾值的選擇在小波閾值去噪中起關鍵作用，直接決定去噪的效果。小波熵可以衡量不同尺度的矩陣化的小波分解系數(shù)的稀疏程度，不同分解尺度上的小波熵值大小不同，因此可以根據(jù)信號小波熵特征自適應地確定對應尺度的去噪閾值，進而去除含噪信號中的噪聲［18-19］。

小波熵自適應閾值的選取步驟如下：

（1）對振動信號進行j層小波分解，將每個尺度的高頻小波系數(shù)分為n個獨立相等的子區(qū)間，N為彩樣點數(shù)，j尺度第k個子區(qū)間高頻小波系數(shù)dj（k）對應的能量為：

（2）j尺度第k個子區(qū)間包含的能量在該尺度上細節(jié)部分總能量中的概率為：

（3）第k個子區(qū)間的小波熵為：

（4）噪聲最集中的子區(qū)間的小波熵值最大，此區(qū)間的小波系數(shù)是由噪聲引起的，將此區(qū)間的方差作為噪聲估計方差，利用Donoho［20］提出的公式計算去噪閾值。

噪聲估計方差：

去噪閾值為：

小波熵閾值去噪既能發(fā)揮小波局域化分析的特點，又能根據(jù)高頻小波系數(shù)的疏密程度有效地抑制信號中的無關分量，在一定程度上減少閾值選取的盲目性，可以較為準確地提取信號中的主要信息量。

2.4基于EMD的小波熵自適應閾值去噪算法對于含噪信號，如果直接舍棄高階IMF分量，會丟失高階分量中的有用成分，因此為了最大程度地保留有用信號，有必要對信號高階IMF分量進行去噪。本文提出的基于EMD的小波熵自適應閾值去噪算法的流程如下：

（1）首先對原始振動信號進行EMD分解；

（2）將具有噪聲特性的高階IMF分量進行小波分解，得到各尺度下的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)；

（3）將各尺度下的細節(jié)系數(shù)作為獨立的信號處理，按照上述的小波熵自適應閾值選取步驟計算相應的小波熵自適應閾值，然后進行小波閾值去噪，可以得到去噪后的細節(jié)系數(shù)；

（4）將去噪后的細節(jié)系數(shù)與近似系數(shù)進行小波重構得到去噪后的IMF分量；

（5）再次利用去噪后IMF分量與未經(jīng)處理的IMF分量重構，可得到去噪后的重構信號。

該方法結合了EMD和小波熵閾值去噪理論，可以自適應地根據(jù)信號能量特征確定相應的去噪閾值，在一定程度上彌補了小波閾值去噪的缺陷。

3　仿真信號驗證

為了將傳遞熵理論應用到水電站廠房結構振源傳遞路徑分析中，首先需要檢驗傳遞熵計算模型的合理性和有效性，并分析噪聲對傳遞熵大小和特征的影響。首先構造出兩個相互關聯(lián)的信號，利用傳遞熵模型計算不同方向、不同時間延遲下的傳遞熵；然后在模擬信號中加入噪聲信號，計算加噪信號間的傳遞熵，分析噪聲對傳遞熵的影響。

首先構造時域信號A、B，其中f1=40 Hz，f2=3 Hz，獲得兩個時域信號：

式中，μ代表兩個信號之間的相關程度。

由式（12）和式（13）可以看出，時域信號B不僅包含時域信號A的信息，還包括自身的信息。因此，可以通過改變相關參數(shù)達到驗證傳遞熵特性的目的。

3.1傳遞熵的不對稱性和對相關程度的敏感性分析信號A、B的相關程度μ分別取0.2、0.4、0.8，計算模擬信號間不同方向的傳遞熵和，繪制不同相關程度的模擬信號間不同方向的傳遞熵隨時間延遲的變化曲線，見圖1。

圖1　模擬信號間不同方向的傳遞熵隨延遲時間的變化曲線

由此可見，傳遞熵不僅可以反映信息傳遞間的方向性，也可以很好地度量兩個信號之間的相關程度，證明了該計算模型的合理性和有效性。

3.2噪聲對傳遞熵的影響信號A、B的相關程度μ取0.5，在信號A、B中分別加入高斯白噪聲，分析噪聲對傳遞熵大小和特征的影響。圖3是加噪信號和不加噪信號間不同方向的傳遞熵隨時間延遲的變化曲線。

從圖3可以看出，T（A→B，加噪聲）的傳遞熵值遠小于T（A→B，無噪聲）的值，說明傳遞熵的值受噪聲的影響較大；T（B→A，加噪聲）的值稍小于T（B→A，無噪聲）的值，說明傳遞熵的值受噪聲的影響相對較小。噪聲的存在使得信息的狀態(tài)發(fā)生變化，因此兩個過程的信息流概率分布發(fā)生變化。但是，通過不同方向的傳遞熵幅值大小可得出不加噪聲信號和加噪信號的信息傳遞方向均是A→B。因此，盡管噪聲的存在影響不同方向傳遞熵的大小，但噪聲的存在并不改變傳遞熵描述信息傳遞方向的有效性。

圖2　最大傳遞熵峰值點（t=0.02s）處傳遞熵TA→B與時域信號相關程度的關系

圖3　傳遞熵隨延遲時間的變化曲線（含噪信號）

4　水電站廠房結構振動傳遞路徑分析

選取一大型水電站地下廠房機組為研究對象，現(xiàn)場監(jiān)測采用DP型地震式低頻振動位移傳感器和INV多功能智能采集系統(tǒng)（含抗混濾波器），采樣頻率為400 Hz，采樣時間為60 s，水輪發(fā)電機組額定功率為600 MW，導葉開度為42.2%，機組轉(zhuǎn)速為100 r/min。INV多功能智能采集系統(tǒng)通道編號和測點位置的對應關系為：CH2—頂蓋，CH4—定子基礎，CH8—下機架基礎，CH15—發(fā)電機層樓板。機組和廠房結構測點布置見圖4。測試信號為實時功率為250 MW時各測點垂向振動位移值。該電站在部分負荷（30%～50%額定功率）范圍內(nèi)出現(xiàn)較強的渦帶脈動，且頂蓋測點垂向振動與尾水管進口、尾水管出口水壓脈動具有良好的同步性［21］，低頻尾水渦帶脈動會在水輪機流道中向上傳播，引起頂蓋下相同頻率成分的壓力脈動［22］，因此頂蓋測點在一定程度上可以表征尾水管中水流紊動情況，定子基礎和下機架基礎測點用于表征機墩部位振動情況，發(fā)電機層樓板測點用于表征電站廠房上部樓板結構振動情況。

4.1基于EMD的小波熵自適應閾值去噪效果分析水電站廠房振動測試過程中往往受到環(huán)境噪聲影響，噪聲的存在會影響信號的狀態(tài)，進而影響傳遞熵的計算結果。因此在進行振源傳遞路徑識別之前有必要對實測振動信號進行去噪，提高其信噪比，降低噪聲對傳遞路徑識別的影響。

首先對現(xiàn)場實測振動信號進行基于EMD的小波熵自適應閾值去噪。為了顯示該去噪方法的有效性，分別采取軟閾值去噪、EMD去噪和基于EMD的小波熵閾值去噪對機組定子基礎垂向振動位移信號（圖5）進行去噪，通過信噪比（SNR）對去噪效果進行評價。SNR的數(shù)學表達式如下：

式中：x(n)為原始含噪信號，s(n)為去噪后的信號。表1列出了上述3種去噪方法的信噪比。

圖4　機組和廠房結構測點布置圖

表1　定子基礎垂向振動信號不同去噪方法性能指標比較

由表1可以看出，基于EMD的小波熵自適應閾值方法去噪后的信噪比高于其它兩個去噪方法，可見基于EMD的小波熵自適應閾值去噪方法可以較好地去除實測振動信號中的噪聲，為后續(xù)的傳遞熵計算提供相對純凈的振動信號；信噪比達到10db以后傳遞熵受噪聲的影響較?。?3］。因此可以直接使用去噪后的信號進行傳遞熵計算。

4.2尾水渦帶信號垂向傳遞路徑分析水電站廠房的振源有機械振源、電磁振源、水力振源，其中影響最大的是水力振源，水力振源中的尾水渦帶引起的振動具有波動周期長、傳遞路徑遠、影響范圍大的特點，且尾水渦帶作用于轉(zhuǎn)輪、頂蓋、尾水管等結構，是水輪機功率擺動、機組轉(zhuǎn)動部分和尾水管壁低頻振動、噪音的主要根源。因此尾水渦帶對水電站廠房結構影響較大。本文基于機組和廠房結構原型觀測垂向振動位移數(shù)據(jù)，主要研究尾水渦帶（機組功率250 MW時）的垂向傳遞路徑，分析其垂向傳遞規(guī)律；結合理論振源計算和實測振源分析可知尾水渦帶對應的頻帶范圍是0.2～1.3 Hz。

由于振動位移傳感器量程原因，首先利用Matlab設計濾波器濾除0～0.2 Hz之間的信息，其次使用基于EMD的小波熵自適應閾值方法對原始信號進行去噪，然后采用db6小波基函數(shù)對振動信號進行小波8層分解，將尾水渦帶對應頻帶的小波系數(shù)進行重構獲取尾水渦帶信號，最后用傳遞熵方法對測點間的尾水渦帶信號進行垂向振動傳遞路徑識別。對振動信號進行小波分解后各頻段的頻率范圍見表2，其中b1～b8和a8對應為信號小波分解后的從高頻到低頻相應層信號。將a8和b8對應的重構信號作為尾水渦帶信號引起的垂向振動位移分量。水電站廠房振動測試信號和重構得到的尾水渦帶信號可近似看作各態(tài)歷經(jīng)的、高斯的時間序列。因此可以直接利用簡化的傳遞熵公式對水電站廠房尾水渦帶信號進行傳遞路徑分析。尾水渦帶在兩個不同測點之間不同方向的傳遞熵隨時間延遲的變化曲線見圖6。

根據(jù)不同方向傳遞熵的幅值大小關系，由圖6（a）可以看出：除了時間點t=0以及時間延滯點t=0.65 s附近之外，T（2→4）的傳遞熵值遠遠大于T（4→2），說明由頂蓋流向定子基礎的信息量遠遠大于相反方向，可以判斷尾水渦帶信號由頂蓋傳至定子基礎；同理根據(jù)T（2→8）和T（8→2）的關系可以判斷尾水渦帶信號由頂蓋傳至下機架基礎。由圖6（b）可以看出：除了時間點t=0以及時間延滯點t=0.65 s附近之外，T（4→15）的值遠遠大于T（15→4），說明由定子基礎流向發(fā)電機層樓板的信息量遠遠大于相反方向，可以判斷尾水渦帶信號由定子基礎傳至發(fā)電機層樓板；同理根據(jù)T（8→15）和T（15→8）的關系可以判斷尾水渦帶信號由下機架基礎傳至發(fā)電機層樓板。

為了說明尾水渦帶的垂向傳遞路徑，在此基礎上還需對不同測點的傳遞熵綜合分析。根據(jù)以上多組兩個測點之間的信息傳遞關系，可以得出尾水渦帶的兩條垂向傳遞路徑：尾水渦帶引起的垂向振動從頂蓋傳至定子基礎，然后由定子基礎傳至發(fā)電機層樓板；尾水渦帶引起的振動從頂蓋傳至下機架基礎，然后由下機架基礎傳至發(fā)電機層樓板。結合水電站機組與廠房的結構特點可知：由于頂蓋與水流直接接觸，尾水管水流脈動在頂蓋位置的振動中可以很好地反映出來，尾水渦帶引起的垂向振動通過頂蓋傳至機墩（定子基礎、下機架基礎）；由于風罩底部與機墩環(huán)向連接，頂部與發(fā)電機層樓板整體連接，因此尾水渦帶引起的垂向振動通過風罩從機墩（定子基礎、下機架基礎）向發(fā)電機層樓板傳遞。

表2　振動信號小波分解后各頻段的頻率范圍

圖6　尾水渦帶在不同測點之間的傳遞熵隨時間延遲的變化曲線

4.3信息傳遞率為了定量描述信號間的能量傳遞關系，在傳遞熵的基礎上提出了信息傳遞率的概念［23-24］。對于兩個平穩(wěn)的馬爾可夫過程x和y，基于傳遞熵的信息傳遞率為：為23.5%和16.1%，可見機墩（定子基礎、下機架基礎）到發(fā)電機層樓板的傳遞率相對較低，主要是風罩、梁柱、上下游擋墻等部位起到了一定的消能減振作用。

表3　不同相關程度下A、B之間的相關系數(shù)和ITRA→B

表4　不同測點之間的信息傳遞率

5　結論

提出了基于傳遞熵的水電站廠房振動傳遞路徑識別方法，為了降低噪聲對路徑識別的影響，首先使用基于EMD的小波熵自適應閾值去噪方法對實測振動信號進行去噪，然后通過對模擬信號的分析證明了傳遞熵方法的有效性。

以一大型水電站為研究對象，通過小波分解和重構得到尾水渦帶信號，利用傳遞熵理論對尾水渦帶信號進行分析可以得到尾水渦帶在機組功率為250 MW時的垂向傳遞路徑是：尾水管→機墩（定子基礎、下機架基礎）→發(fā)電機層樓板。為了定量描述信號的動態(tài)特征變化，提出了基于傳遞熵的信息傳遞率的概念，信息傳遞率可以定量描述水電站廠房結構不同測點之間的能量信息傳遞特征。

本文的研究為分析水電站廠房振動振源的傳遞路徑提供了一種新的思路，基于傳遞熵進行傳遞路徑識別的方法具有判斷邏輯簡單的特點。論文的工作著重于傳遞熵方法的適用性上，需要在此基礎上進行算法的優(yōu)化，對于傳遞熵在不同傳遞路徑對單點振動的貢獻率、主次要傳遞路徑的識別等方面的應用還有待進一步深入研究。