基于MATLAB的數(shù)字濾波器比較

文/章守成

1　數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)

（1）精度高；

（2）靈活性大；

（3）可靠性高；

（4）易于大規(guī)模集成；

（5）并行處理。

2　數(shù)字濾波器要點(diǎn)

一般我們所使用的大多是選頻濾波器。信號通過濾波器后各組頻率的減弱情況可由其幅頻特性看出，而信號各組頻率在時間上的延遲情況，則通過其相頻特性體現(xiàn)。因FIR濾波器的相位是線性的，而IIR濾波器是非線性相位，故當(dāng)所使用的濾波器有相頻特性要求時，采用FIR濾波器。

3　數(shù)字濾波器設(shè)計步驟

由以下三個步驟可設(shè)計出IIR濾波器與FIR濾波器：

（1）確定出所需要的濾波器各項技術(shù)參數(shù)；

（2）求得一個函數(shù)H(z)，使其無限逼近所需要的各項技術(shù)參數(shù)；

（3）通過軟件實(shí)現(xiàn)得到的函數(shù)H(z)。

4　IIR低通數(shù)字濾波器

例：截止頻率Wp=2000Hz，阻帶起始頻率Ws=2500Hz，通帶內(nèi)最大衰減Rp=0.5，阻帶內(nèi)最小衰減Rs=60，采樣頻率Fs=16000Hz。仿真圖如圖1所示。

5　FIR低通數(shù)字濾波器

例：截止頻率Wp=2000Hz，阻帶起始頻率Ws=2500Hz，通帶紋波最大允許值Dp=0.06，阻帶紋波最大允許值Ds=0.1，采樣頻率Fs=16000Hz。仿真圖如圖2所示。

6　設(shè)計結(jié)論

（1）通常來說IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實(shí)現(xiàn)可以通過一些現(xiàn)有的公式和系數(shù)表，將所需要的數(shù)據(jù)參數(shù)代入所得方程組式中，得出原型濾波器，再通過對應(yīng)的變換公式得到我們所需要的系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)，由此設(shè)計各類選頻濾波器。即要想實(shí)現(xiàn)高通、帶通和帶阻濾波器，可以先設(shè)計出具有其特性的低通濾波器，再通過頻率變換公式得到。但不能這樣設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。

（2）在滿足所需的數(shù)據(jù)要求和幅頻響應(yīng)的前提下，因IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)方程組式含有遞歸運(yùn)算，故系統(tǒng)函數(shù)存在極點(diǎn)，我們必須在設(shè)計時就將這些極點(diǎn)放在一個單位圓內(nèi)，否則會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。而且在系統(tǒng)函數(shù)運(yùn)算時，因?yàn)橛邢拮珠L取舍不斷運(yùn)算，會使其產(chǎn)生運(yùn)算誤差，從而造成該系統(tǒng)寄生動蕩。FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的運(yùn)算中因不含遞歸運(yùn)算，理論和實(shí)踐中都不會因?yàn)檫f歸公式中有限字長取舍問題帶來的運(yùn)算誤差，而造成系統(tǒng)的振蕩。因此對比兩種數(shù)字濾波器可知：IIR數(shù)字濾波器在實(shí)現(xiàn)上要比FIR數(shù)字濾波器簡單的多，它的階數(shù)相對FIR數(shù)字濾波器要低，這樣實(shí)現(xiàn)起來所使用的系統(tǒng)存儲元件也少，體積就小，故實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的硬件成本要低得多，反之亦然。

（3）從仿真圖中可以看出，IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性比較容易滿足我們所需要各項技術(shù)需求，可是在相頻特性上就很難滿足了，因其是非線性的，故在信號的傳遞過程中就容易導(dǎo)致信號失真。而FIR數(shù)字濾波器在相頻特性上就可以滿足線性相位的需求，保證了在信號的傳遞過程中不會產(chǎn)生失真的情況，從而更為精確。

（4）通常我們都會使用傅里葉變換公式來快速實(shí)現(xiàn)對卷積的運(yùn)算，而FIR數(shù)字濾波器可以采用此方法，因此在濾波器階數(shù)相同的情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器運(yùn)算的速度也就快得多。有時FIR數(shù)字濾波器也可以通過一些簡單的運(yùn)算方法來實(shí)現(xiàn)，例如：加窗法和頻率采樣法。不過這些簡單的方法在過渡帶和阻帶的減弱幅度上難以達(dá)到我們的需要，因此需要進(jìn)行來回的迭代運(yùn)算，也就不得不使用計算機(jī)來進(jìn)行輔助運(yùn)算，這樣整個設(shè)計流程就會變得繁瑣。可由上文，我們也知IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性是比較好的，也就是說，在過渡帶和阻帶的減弱幅度上更容易滿足我們的需求，而且相對于FIR數(shù)字濾波器，IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計和實(shí)現(xiàn)上要簡單、方便。

7　IIR和FIR的比較

由上文，在對兩種數(shù)字濾波器的設(shè)計結(jié)論比較中，可得知：

（1）IIR數(shù)字濾波器優(yōu)點(diǎn)：幅頻特性好、設(shè)計階數(shù)低、設(shè)計簡單、硬件成本低；缺點(diǎn)：非線性相頻特性、信號傳輸過程中容易產(chǎn)生信號失真、系統(tǒng)運(yùn)行部穩(wěn)定。

圖2　

（2）FIR數(shù)字濾波器優(yōu)點(diǎn)：相頻特性好，為線性相位、信號運(yùn)行過程中不易造成信號失真、系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性高；缺點(diǎn)：幅頻特性很難滿足我們的需求、運(yùn)算復(fù)雜、階數(shù)高、設(shè)計繁瑣、硬件成本高。

8　數(shù)字濾波器動向展望

MATLAB軟件自帶有信號濾波處理功能，它含有的信號處理工具箱可以最簡化完成數(shù)字信號處理領(lǐng)域的各種設(shè)計問題和對數(shù)字信號濾波的處理仿真。MATLAB在數(shù)字計算及仿真領(lǐng)域是一款非常實(shí)用的工具，為數(shù)字濾波器信號處理和未來發(fā)展應(yīng)用奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

本文在基于MATLAB下，設(shè)計并實(shí)現(xiàn)了兩種數(shù)字濾波器IIR和FIR在低通條件下的仿真，在設(shè)計濾波器的過程中涉及到了數(shù)字信號處理及數(shù)字圖像處理。以低通濾波器的設(shè)計實(shí)現(xiàn)為基礎(chǔ)，分析了兩種濾波器的不同設(shè)計方法和區(qū)別，進(jìn)行了對比優(yōu)缺點(diǎn)，和我們對濾波器在不同性能要求下的選擇應(yīng)用。在整個仿真實(shí)現(xiàn)的過程中，MATLAB軟件的實(shí)用性顯而易見，未來應(yīng)用更加廣泛，發(fā)展前景廣闊。