微型傳感器參數(shù)標(biāo)定方法

文/趙亮　魯娜

微型傳感器性能參數(shù)的傳統(tǒng)標(biāo)定的處理方法是假設(shè)輸入輸出是成線性的基礎(chǔ)上，對標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到線性方程。對標(biāo)定數(shù)據(jù)處理的目的即確定線性方程中各個系數(shù)的估計值，使得對一切的偏離達(dá)到最小。但是由于標(biāo)定的點數(shù)比較少，一般只有8-10個，有的傳感器的輸入輸出不能簡單的用線性方程來表達(dá)，這樣將會影響精度，對于微型傳感器的精度影響比較大，因此對基于灰色線性回歸組合模型的傳感器標(biāo)定方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比，得到最終結(jié)論。

1　標(biāo)定原理及標(biāo)定數(shù)據(jù)

根據(jù)參考文獻(xiàn)中對傳感器的標(biāo)定采用傳統(tǒng)的最小二乘法進(jìn)行標(biāo)定，如圖1所示，最小二乘法時根據(jù)正反形成的曲線求平均值，根據(jù)平均值特性曲線，利用最小二乘法的方法得到標(biāo)定方程。

由于在進(jìn)行傳感器標(biāo)定時，標(biāo)定的點數(shù)一般只有8-10個，數(shù)據(jù)量比較小。根據(jù)傳感器標(biāo)定的原始數(shù)據(jù)比較少，變化趨勢比較復(fù)雜，有可能不是完全的線性的關(guān)系的特點。通過使用灰色線性回歸組合模型的方法進(jìn)行傳感器的標(biāo)定與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比，在標(biāo)定時不是單純的把輸入輸出當(dāng)成線性的，在線性的基礎(chǔ)上加入了指數(shù)變化序列。

2　基于灰色線性回歸組合模型的傳感器標(biāo)定

灰色線性回歸模型改善了原線性回歸模型中沒有指數(shù)增長趨勢和灰色GM(1,1)模型中沒有線性因素的不足，因此灰色線性回歸組合模型更適用于既有線性趨勢又有指數(shù)增長趨勢的序列。對于這樣的序列，其建模過程如下：

設(shè)序列X(0)=(x(0)(1), x(0)(2),…x(0)(n))對X(0)進(jìn)行一次累加生成處理，得到生成序列X(1)=(x(1)(1), x(1)(2),…x(1)(n))

由GM(1,1)可得到

其形式可記為

其中，參數(shù)v及C1，C2，C3待定。

為確定以上參數(shù)，設(shè)參數(shù)序列

并設(shè)

同樣有

上面兩式的比為

因此得到v的解為

式（4）變?yōu)?/p>

對于m=1有

對于m=2有

對于m=n-3有

利用最小二乘法可求得C1，C2，C3的估計值。

這樣就得到生成序列的預(yù)測值為

從式（13）可以看出，如果C1=0，則一次累加生成序列為線性回歸模型，如果C2=0，則累加生成序列為GM（1,1）模型。新模型使原線性回歸模型中不含指數(shù)增長趨勢及GM(1,1)模型中不含線性因素的情形得到改善。

圖1：傳感器參比直線與特性曲線

3　模型標(biāo)定及誤差估算

本文將由灰色線性回歸組合模型得到的標(biāo)定方程和傳統(tǒng)的最小二乘法得到的標(biāo)定方程進(jìn)行比較。通過反向計算得到在實際的應(yīng)變下砝碼的個數(shù)，并與實際的砝碼數(shù)進(jìn)行比較，求的相同點的差值的平方，比較差值平方的大小以及總體差值平方的和。

結(jié)果如下：

數(shù)據(jù)　差平方的最大值差平方的總和最小二乘法正行程　0.0033　0.0083反行程　0.0049　0.0017求和　0.0082正行程　0.0054　0.0092反行程　0.0043　0.0011求和　0.0097灰色組合模型

從表中可得，灰色組合模型差值的平方總和比最小二乘法要小。從表中可得，灰色組合模型建立的標(biāo)定方程比最小二乘法精度要高，更加適合微型傳感器標(biāo)定。尤其是對傳感器線輸入輸出標(biāo)定前線性度不好的傳感器，標(biāo)定精度比最小二乘法擬合的曲線精度要高。

4　結(jié)論

（1）本文提利用灰色線性回歸組合模型進(jìn)行傳感器的標(biāo)定并與最小二乘法相比較，從結(jié)果可得，灰色線性回歸組合模型的精度比最小二乘法要高。

（2）對灰色線性回歸組合模型進(jìn)行修改。改變了主要用于預(yù)測的方向，可以通過灰色線性回歸組合模型方程進(jìn)行方向求解。有一定的理論和實際應(yīng)用價值。