淺談中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維品質(zhì)的培養(yǎng)

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維的品質(zhì)，它是以培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為基本價值取向的教育，培養(yǎng)的途徑主要為：思維靈活性、廣闊性、深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性、獨創(chuàng)性的訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；創(chuàng)造思維；培養(yǎng)方法

在數(shù)學(xué)中，根據(jù)思維發(fā)展的規(guī)律，針對思維活動中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，進行有意識的訓(xùn)練，使學(xué)生思維活動正常開展，克服思維障礙，改善思維品質(zhì)，提高思維能力。為做到這一點，要著重對學(xué)生進行思維靈活性，廣闊性，深刻性，嚴(yán)謹(jǐn)性和獨創(chuàng)性的訓(xùn)練。

一、 思維靈活性的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維靈活性是指不過多受思維定式的影響，善于從舊的模式或制約條件中解放出來，即時轉(zhuǎn)向，迅速找到解決問題的途徑。在數(shù)學(xué)活動中教師要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察聯(lián)想，在觀察圖形算式時展開聯(lián)想，找到解題的思路，克服思維滯呆。

例如：求和11·2+12·3+13·4+…+1n（n+1）這是個分?jǐn)?shù)相加，通分很困難。觀察它的具體特征：每項都是兩相鄰自然數(shù)的積的倒數(shù)，且1n（n+1）=1n-1n+1。

這樣，原式就等于1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1問題就很快解決了。

二、 思維廣闊性的訓(xùn)練

思維廣闊性是對一個問題能從多方面考慮，對一個對象從多角度觀察，對一個題目想出不同的解法。該訓(xùn)練對中學(xué)生很有必要，用不同方法解決同一道題，可開闊思路，鞏固知識，激發(fā)興趣。

例如，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2，求證：ABAC=BDDC。

證法（1）：如圖1，過C點作AD的平行線，交BA的延長線于E，

∵AD∥CE，

∴∠1=∠3，∠2=∠4。

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4，∴AE=AC。

又∵ABAE=BDCD，∴ABAC=BDDC。

這是一道線段成比例的題。證法1用平行線的性質(zhì)來證。從C點引平行線，問題很容易得到解決。

證法（2）：如圖2，過B引BE=BD，交AD的延長線于E，

由線段相等，可得∠3=∠4=∠5。

∵∠1=∠2，∴△ABE∽△ADC，

∴ABAC=BEDC，即ABAC=BDDC。

證法（2）用構(gòu)造相似三角形也是證明線段成比例的方法。

對于一題多解，學(xué)生想到解決辦法越多越新奇，越簡捷，他的思維廣闊性就能得到充分發(fā)展。

三、 思維深刻性的訓(xùn)練

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度。教學(xué)中適當(dāng)變化習(xí)題，可以加深學(xué)生對所學(xué)知識的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熟練運用。

例如：已知二次函數(shù)的圖象過點（1，4）、（-1，0）和（2，3），求此函數(shù)的解析式。

同學(xué)們通過設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，將三點的坐標(biāo)代入可得函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3。

變式一：已知二次函數(shù)的圖象過頂點（1，4），且過點（2，3），求此函數(shù)的解析式。

變式二：已知二次函數(shù)的圖象過點（1，4），且與x軸的交點為（-1，0）、（2，0），求此函數(shù)的解析式。

變式三：已知二次函數(shù)的圖象過點（1，4）、（-1，2）、（3，2），求此函數(shù)的解析式。

通過這樣的變式訓(xùn)練，促使學(xué)生從不同的角度思考問題，既開闊了學(xué)生的思路，又加深了對本質(zhì)因素的認識，提高了學(xué)習(xí)效率，促進了思維的深刻性。

四、 思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練

嚴(yán)謹(jǐn)性指思考問題符合邏輯，嚴(yán)密，準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)思維方法是解決問題的導(dǎo)航器，教給學(xué)生邏輯知識，讓學(xué)生懂得如何對事物進行類比，歸納，演繹，分析，綜合，使學(xué)生會運用正確的推理形式有條理地表達自己思維的過程，提高解題技巧，是非常重要的。

例如，等腰三角形的底角相等，△ABC是等腰三角形，所以△ABC的底角相等，這個結(jié)論正確嗎？

在分析時，告訴學(xué)生等腰三角形底角相等是一般性命題，即凡是等腰三角形都具備底角相等的普遍性。△ABC是等腰三角形，因此，△ABC具備底角相等的普遍性，所以△ABC底角必然相等。運用三段論演繹推理，由一般命題推出的特殊命題。使學(xué)生明白了只要前提是真實的，推理形式是正確的，那么結(jié)論必然是真實的。

五、 思維的獨創(chuàng)性的訓(xùn)練

所謂的獨創(chuàng)性，就是有別于常規(guī)思維方式的所謂方法，指思維活動的創(chuàng)造精神的體現(xiàn)。在教學(xué)活動中教師要啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生利用原有的知識獨立地尋求解決新問題的各種途徑，對一個問題要從多萬面考慮，一個對象能從多種角度觀察。

例如：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，點P在線段OB上運動。設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是。

本題可以用極端值法。當(dāng)點P與點O重合時，PC=PA，此時x=∠BAC=30°；當(dāng)點P與點B重合時，因為AB是⊙O的直徑，所以x=∠BAC=90°。所以x的最小值為30°，最大值為90°。

可見這種獨特的思維方式，獲得預(yù)想不到的效果。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維即財富，思維是解決問題的動力。優(yōu)良的思維品質(zhì)，正確的創(chuàng)造性思維，只有通過訓(xùn)練才能內(nèi)化成一個人的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把數(shù)學(xué)課變?yōu)樗季S訓(xùn)練課，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維素質(zhì)。

參考文獻：

[1]高仁潮.初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M].武漢：湖北教育出版社，2007.

[2]楊啟帆編.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2005.

作者簡介：

劉林峰，河南省安陽市，河南省安陽市殷都區(qū)水冶鎮(zhèn)三中。