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    基于差分進(jìn)化優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像復(fù)原方法

    2018-07-14 03:21:50何澤裕趙東寧
    關(guān)鍵詞:圖像復(fù)原復(fù)原交叉

    張 勇,何澤裕,趙東寧,張 席

    1)深圳大學(xué)ATR國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣東深圳518060;2)深圳大學(xué)信息工程學(xué)院, 廣東深圳518060;3)深圳技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部, 廣東深圳 518118

    圖像在獲取過程中,因各種原因無法規(guī)避出現(xiàn)噪聲干擾和失真等退化現(xiàn)象,而在光學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文學(xué)以及氣象學(xué)等領(lǐng)域,通常對(duì)圖像的清晰度和質(zhì)量要求都比較高.同時(shí),高質(zhì)量的清晰圖像也是計(jì)算機(jī)視覺和機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),故圖像復(fù)原技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生.圖像復(fù)原通常都是采用最優(yōu)化的準(zhǔn)則來重建模糊圖像,提高圖像的質(zhì)量,從而得到較為清晰的圖像.因此,圖像復(fù)原技術(shù)日益受到關(guān)注.

    噪聲模糊作為一種普遍存在的圖片退化現(xiàn)象,其噪聲可能來源于圖像獲取、傳輸、處理以及存儲(chǔ)的任何環(huán)節(jié)中.例如,在利用照相機(jī)或攝像機(jī)采集圖像時(shí),傳感器的溫度和光照強(qiáng)度都是影響成像噪聲數(shù)量的主要因素.而傳輸信道中存在的干擾也使圖像在傳輸過程中容易被污染,如光照和電磁輻射等因素可能對(duì)通過無線傳輸?shù)膱D像有所污染.而由于操作不當(dāng)或者設(shè)備自身因素所帶來的噪聲也會(huì)使處理和存儲(chǔ)的圖像受到污染.根據(jù)圖像退化理論,可以把符合一定條件的噪聲近似當(dāng)作高斯白噪聲[1].

    應(yīng)用原始圖像和噪聲統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行降噪復(fù)原是比較常用的傳統(tǒng)圖像復(fù)原方法,該方法需要已知點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),所以被稱為非盲復(fù)原法,比較常見的有維納濾波法、直接逆濾波法和稀疏表示法等.若模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)未知,則只能采用盲復(fù)原法,其基本原理是由模糊圖像的相關(guān)信息估計(jì)出模糊核函數(shù),并結(jié)合先驗(yàn)信息和前提條件對(duì)問題進(jìn)行約束求解[2],目前,盲復(fù)原方法在國內(nèi)外都已經(jīng)展開了大量的研究工作[3-6].但盲復(fù)原算法收斂速度慢,計(jì)算量大,而且復(fù)原結(jié)果穩(wěn)定性一般.

    Back-propagating (BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常見的盲復(fù)原方法,它具有十分強(qiáng)大的自我學(xué)習(xí)能力,可以實(shí)現(xiàn)一些比較復(fù)雜的非線性變換.與其他盲復(fù)原算法一樣,若將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接用于圖像復(fù)原,就會(huì)出現(xiàn)收斂慢、僅求得局部最小值等缺陷[7].如果BP網(wǎng)絡(luò)一旦陷入局部最小值點(diǎn),復(fù)原圖像的質(zhì)量就比較差,將達(dá)不到圖像復(fù)原的要求.因此,需要對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)以用于圖像復(fù)原.

    本研究針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身缺陷,提出改進(jìn)差分進(jìn)化算法(differential evolution algorithm,DE)來優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò),并將其用于圖像復(fù)原.該方法首先使用差分進(jìn)化優(yōu)化算法進(jìn)行全局尋優(yōu),并將尋優(yōu)結(jié)果初始化BP網(wǎng)絡(luò),然后使用樣本圖像訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò),計(jì)算其輸出,并評(píng)估網(wǎng)絡(luò)性能.若網(wǎng)絡(luò)性能達(dá)不到要求,則根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整,再進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,直至達(dá)到要求.最后,使用訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)復(fù)原目標(biāo)模糊圖像.

    1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種采用逆向傳播誤差的多層前饋網(wǎng)絡(luò),有很強(qiáng)的魯棒性和很高的容錯(cuò)性.多層前饋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用廣泛,圖1介紹了常見的3層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),即單隱含層(b1,b2,…,bm)、 輸入層(r1,r2,…,bk)和輸出層(w1,…,wn)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).由圖1可見,在BP網(wǎng)絡(luò)中,神經(jīng)元是由權(quán)系數(shù)關(guān)聯(lián)在一起的,網(wǎng)絡(luò)信息分布存儲(chǔ)在神經(jīng)元的權(quán)值系數(shù)中,神經(jīng)元之間的映射關(guān)系包括線性與非線性,不同的函數(shù)映射關(guān)系可根據(jù)賦予網(wǎng)絡(luò)不同的傳遞函數(shù)來實(shí)現(xiàn).當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出(y1,y2,…,yn)與期望輸出(t1,t2,…,tn)存在誤差E時(shí),網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)E反向傳播,修正各層的權(quán)值以減小誤差.鑒于此,運(yùn)用模糊圖像或者帶噪聲圖像作為樣本來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),在未知點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的條件下,BP網(wǎng)絡(luò)的自我學(xué)習(xí)能力能夠?qū)崿F(xiàn)模糊圖像與原始圖像之間的非線性映射,并進(jìn)行擬合,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊圖像的復(fù)原.

    圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Three-layer BP neural network

    2 差分進(jìn)化算法

    2.1 算法描述

    差分進(jìn)化算法[9]是基于種群進(jìn)化并且能夠自組織優(yōu)化的方法,具有種群個(gè)體協(xié)同搜索、共享種群內(nèi)信息和記憶個(gè)體最優(yōu)解等特點(diǎn).DE具備以種群為基礎(chǔ)的全局尋優(yōu)能力,還具有簡(jiǎn)單有效的種群進(jìn)化方式,這主要得益于DE采取差分策略進(jìn)行個(gè)體變異.同時(shí),DE具有較好的魯棒性與較強(qiáng)的收斂能力,且不要求已知所求問題的特征信息,因此該算法非常適合用于求解復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問題.

    DE算法種群進(jìn)化的完整過程包括“變異”、“交叉”和“選擇”3個(gè)步驟.為了下一代保持競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)目一致,種群中所有成員向量都必須作為預(yù)定目標(biāo)向量進(jìn)行一次“交叉”和“選擇”操作.在種群進(jìn)化的整個(gè)過程中,DE算法都會(huì)挑選當(dāng)代最佳種群向量,并記錄最優(yōu)化進(jìn)程.對(duì)新種群向量的形成,DE算法采用的是一種隨機(jī)偏差擾動(dòng)方法,這種方法能得到一個(gè)全局收斂性很好的結(jié)果.

    為提高DE算法的收斂速度,本研究對(duì)經(jīng)典的DE算法進(jìn)行一些改進(jìn),形成改進(jìn)的DE算法.

    2.2 改進(jìn)的DE算法

    設(shè)待求解的優(yōu)化問題為

    (1)

    2.2.1 初始化種群

    (2)

    2.2.2 變異操作

    1)DE/rand/1

    (3)

    2)DE/best/1

    (4)

    3)DE/rand-to-best/1

    Vi,G=Xi,G+F(Xbest,G-Xi,G)+

    (5)

    4)DE/ best /2

    (6)

    5)DE/rand/2

    (7)

    求解最優(yōu)解時(shí),通常選擇差分策略2),該策略能兼顧算法的精度和速度[10].由于種群向量的隨機(jī)擾動(dòng)是獨(dú)立進(jìn)行的,并以行方式搜索,為了實(shí)現(xiàn)變異的多樣性,本研究改進(jìn)了經(jīng)典DE算法的差分策略2).在保存原來縮放因子的基礎(chǔ)上,增加隨機(jī)的微調(diào)參數(shù),實(shí)現(xiàn)縮放因子的多樣性,變異過程即可隨之多樣化.將改進(jìn)的DE算法命名為隨機(jī)縮放差分進(jìn)化算法(random scaling-differential evolution algorithm, RSDE).此改進(jìn)的目的是加快收斂速度,更快找到最優(yōu)解.改進(jìn)后的差分策略為

    Vi,G=Xbest,G+[λrand(-1,1)+F]·

    (8)

    在種群進(jìn)化過程中,為了確保解的有效性,需要保證染色體中各個(gè)基因都符合邊界條件,即{Vi,GXmin≤Vi,G≤Xmax,i=1,2,…,NP}. 若某個(gè)基因不符合邊界條件,則用隨機(jī)方式生成新的基因替代,生成方式如式(2).

    2.2.3 交叉操作

    交叉也稱為重組,也就是把幾個(gè)父代個(gè)體根據(jù)指定的規(guī)則來實(shí)現(xiàn)交叉重組.DE最常用的交叉方式是二項(xiàng)式交叉,也就是將第G代種群Xi,G和變異的中間體Vi,G按照一定的規(guī)則進(jìn)行混合來實(shí)現(xiàn)個(gè)體間的交叉操作,生成試驗(yàn)染色體

    (9)

    (i=1,2,…,M;j=1,2,…D)

    其中,C為交叉概率;jrand為[1,D]的隨機(jī)整數(shù).如圖2,對(duì)具有6個(gè)基因位的染色體進(jìn)行交叉操作.為了較好地保持種群的多樣性,需要保證任意的變異中間體Vi,G的染色體至少有一個(gè)基因遺傳到下一代,第1個(gè)進(jìn)行交叉操作的基因是隨機(jī)取出Vi,G中的第jrand位等位基因,作為交叉后的試驗(yàn)染色體Ui,G第jrand位等位基因.后續(xù)的交叉操作過程,則根據(jù)隨機(jī)數(shù)與交叉概率C大小的對(duì)比情況來選取Xi,G或Vi,G的等位基因作為Ui,G的等位基因.

    圖2 交叉操作過程Fig.2 Cross operation

    2.2.4 選擇操作

    DE算法采用貪婪準(zhǔn)則將試驗(yàn)染色體Ui,G與種群中當(dāng)前預(yù)定的目標(biāo)成員Xi,G進(jìn)行比較,來決定試驗(yàn)染色體Ui,G能否成為下一代種群中的成員.如果是求解優(yōu)化問題,那么對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果更好的染色體將成為下一代種群的成員.經(jīng)過選擇操作后,下一代的全部成員都應(yīng)該比當(dāng)代對(duì)應(yīng)的成員對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果更優(yōu)或者至少一樣優(yōu).需要指出的是,在DE選擇程序中試驗(yàn)染色體只與一個(gè)相對(duì)應(yīng)的成員相比較,而不是與現(xiàn)有種群中的所有成員相比較.下一代種群中的成員Xi,G+1選擇如下,

    (10)

    2.2.5 邊界條件的處理

    在有邊界約束的問題中,必須保證各個(gè)參數(shù)向量位于規(guī)定的定義空間中,一個(gè)簡(jiǎn)單的處理方式是使用在定義空間內(nèi)隨機(jī)生成的參數(shù)向量替代不滿足邊界約束條件的成員向量.即

    (11)

    另一方法是根據(jù)式(11)重新生成試驗(yàn)染色體,然后采用二項(xiàng)式進(jìn)行交叉操作,直到新生成的個(gè)體符合設(shè)定的約束要求為止.

    2.3 RSDE算法流程

    RSDE算法流程與經(jīng)典的DE算法流程一樣,本研究將RSDE算法進(jìn)行了歸納(算法描述請(qǐng)掃描論文末頁右下角二維碼查看).

    3 RSDE-BP圖像復(fù)原方法

    由于DE算法的種群相互獨(dú)立、并行求優(yōu)、收斂快和全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),使該算法得到廣泛應(yīng)用.比如,CAMILO等[11]將多目標(biāo)DE算法用于水下圖像復(fù)原,提出將多目標(biāo)DE算法用于水下成像造成圖像模糊的復(fù)原.研究表明,該算法對(duì)水下成像模糊復(fù)原有較好效果,但文中只探討了局限于水下成像特殊環(huán)境造成的模糊,對(duì)一般模糊的圖像復(fù)原并未展開研究.目前國內(nèi)外有關(guān)DE算法與BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的研究,取得了不少成果.文獻(xiàn)[12]用DE算法在線訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò),并用于醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別,達(dá)到了預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果.文獻(xiàn)[13]應(yīng)用DE算法訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)地下水的水位.文獻(xiàn)[14]應(yīng)用混沌DE-BP算法實(shí)現(xiàn)電阻率層析成像的非線性反演.本研究提出了利用RSDE算法訓(xùn)練和優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模糊圖像復(fù)原.

    3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

    網(wǎng)絡(luò)層次、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和初始權(quán)系數(shù)等參數(shù)都是影響B(tài)P網(wǎng)絡(luò)性能的重要因素.一般BP網(wǎng)絡(luò)選擇3層前饋網(wǎng)絡(luò)就能夠逼近任意多元的非線性函數(shù),實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射.

    創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí),選取合適的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)也極其關(guān)鍵,這不僅會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)性能,同時(shí)也有可能直接造成訓(xùn)練過程出現(xiàn)“過擬合”的情況.理論上,現(xiàn)在尚未有一種科學(xué)的選擇方法來選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).一般的原則是在保證網(wǎng)絡(luò)高性能、泛化能力和滿足精度的前提下,選取盡量少的節(jié)點(diǎn)數(shù),通常采用以下經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)[15]

    (12)

    其中,NH表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);Ni和N0分別表示輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);k為1~10的常數(shù).

    另外,對(duì)初始值敏感嚴(yán)重影響著BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度.當(dāng)初始權(quán)值選取合適時(shí),BP網(wǎng)絡(luò)收斂得很快;當(dāng)初始權(quán)值選取不合理時(shí),收斂速度會(huì)變得很慢,甚至在訓(xùn)練開始階段有可能會(huì)出現(xiàn)震蕩,從而導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入死循環(huán),無法收斂.

    RSDE算法不需要借助問題的特征信息,就能在復(fù)雜、多峰值的及不可微的大矢量搜索空間中快速有效地尋得全局最優(yōu)解[13].將RSDE算法與BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合,不僅能夠解決傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)存在的全局搜索能力不足的問題,同時(shí)也能夠解決傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始值敏感的缺點(diǎn),加快收斂速度,增強(qiáng)全局搜索能力.具體做法是應(yīng)用RSDE算法求解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值,解出近似的全局最優(yōu)解,接著將求出的解初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),再使用訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),直到求得的解符合精度要求.訓(xùn)練結(jié)束后,使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)復(fù)原目標(biāo)模糊圖像,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)圖像的復(fù)原.

    3.2 RSDE-BP算法流程

    本研究根據(jù)圖像復(fù)原的特點(diǎn),結(jié)合RSDE算法和BP網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)出RSDE-BP算法的步驟(RSDE-BP算法的步驟請(qǐng)掃描論文末頁右下角二維碼查看).

    3.3 圖像數(shù)據(jù)預(yù)處理

    本研究對(duì)圖像的處理先要對(duì)圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理,再采用滑動(dòng)窗口對(duì)模糊圖像進(jìn)行采樣.

    退化過程中,圖像中像素點(diǎn)與旁邊像素點(diǎn)聯(lián)系緊密,距離越小,這種聯(lián)系就越緊密.灰度值相同的點(diǎn),若它的鄰域不同,退化后其灰度值差別會(huì)很大.為充分利用鄰域的像素點(diǎn),圖像特征采用滑動(dòng)窗口結(jié)構(gòu)來提取,獲取 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入.對(duì)于高斯模糊而言,3×3的滑動(dòng)窗口足以利用領(lǐng)域的這種聯(lián)系.圖3(a)表示3×3的滑動(dòng)窗口和采樣,Pk為退化圖像中某個(gè)像素點(diǎn)的8鄰域,滑動(dòng)窗口首先沿圖像矩陣前3行從左到右滑動(dòng),然后是接下來3行,從而得到輸入矩陣.圖3(b)表示根據(jù)滑動(dòng)窗口對(duì)原始圖像采樣,模糊圖像的像素點(diǎn)Pk5對(duì)應(yīng)于原始圖像的像素點(diǎn)Tk5.

    圖3 輸入采樣示意圖Fig.3 One input sample

    當(dāng)窗口滑過整幅模糊圖像,即完成圖像特征的提取,獲得輸入矩陣P. 提取原始圖像對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)構(gòu)成矩陣T. 矩陣P和矩陣T構(gòu)成訓(xùn)練樣本集(Pk,Tk)向量對(duì).

    3.4 參數(shù)設(shè)置及學(xué)習(xí)訓(xùn)練

    圖像被分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分,為方便起見,進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試的圖像都選用大小為130×130像素、灰度值為256的圖像.選取一些具有豐富的紋理信息的圖像作為BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集,以Lenna圖像為例,訓(xùn)練圖像如圖4.

    圖4 訓(xùn)練圖像Fig.4 Training images

    用3.3節(jié)中所述的滑動(dòng)窗口法獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣P, 原始圖像的像素點(diǎn)作為理想輸出矩陣T, 由于本研究選取的圖像大小為130×130像素,因此,矩陣P和T的維數(shù)分別是9×16 384以及1×16 384.將訓(xùn)練樣本(P,T)輸入3.2節(jié)中設(shè)計(jì)好的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練達(dá)到要求后,保存網(wǎng)絡(luò)參數(shù),如網(wǎng)絡(luò)層的權(quán)值矩陣以及閾值矩陣等.選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP[7]以及DE-BP作為對(duì)比實(shí)驗(yàn),以網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)和算法運(yùn)行時(shí)間為指標(biāo)來驗(yàn)證RSDE-BP的收斂速度是否提高.經(jīng)過100次實(shí)驗(yàn),對(duì)所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果取算術(shù)平均后得結(jié)果如表1.平均迭代次數(shù)四舍五入取整數(shù).

    由表1可知,本算法在迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間兩方面都有所改善,收斂速度有所提升.改進(jìn)的RSDE-BP達(dá)到了加快收斂的目的.訓(xùn)練結(jié)束后,對(duì)訓(xùn)練集的模糊圖像完成復(fù)原,復(fù)原圖像如圖4(c).

    表1 四種復(fù)原算法的收斂速度

    3.5 圖像復(fù)原

    選取圖像處理標(biāo)準(zhǔn)圖形庫中的Cameraman(Cam)、 Baboon(Bab)、 Barbara(Bar)、 Boats(Boa)、 Couple(Cou)、 Goldhill(Gol)以及Pepper(Pep)等圖像進(jìn)行模糊處理后作為模糊圖像測(cè)試集,首先將圖像數(shù)據(jù)預(yù)處理為形如P的標(biāo)準(zhǔn)輸入矩陣,將其輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中,計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出,可得到輸出矩陣O, 將矩陣O逆變換為圖像矩陣的形式,再反歸一化即可得到復(fù)原圖像.圖5展示了7張測(cè)試圖像采用不同復(fù)原算法所得的復(fù)原圖像.

    將圖5第3列、第4列、第5列圖像分別與第7列圖像進(jìn)行比較,可以發(fā)現(xiàn),相比文獻(xiàn)[7]的PSO-BP圖像復(fù)原方法、文獻(xiàn)[16]的ATV圖像復(fù)原方法和文獻(xiàn)[17]的TGV[18]圖像復(fù)原方法,本算法對(duì)模糊圖像的復(fù)原效果更好,在視覺上基本接近原圖像,而且邊緣保持和紋理細(xì)節(jié)處理也較好.對(duì)比圖5第6列和第7列圖像發(fā)現(xiàn),DE-BP算法的復(fù)原圖像與本算法的復(fù)原圖像在視覺上差異很小,但在收斂速度方面,在前文對(duì)比中,可知本算法占優(yōu).在圖5各行圖像的對(duì)比中,可看出本算法的復(fù)原圖像在視覺上優(yōu)于對(duì)比算法.無論采用哪種圖像作為訓(xùn)練集,本算法對(duì)人物圖像、動(dòng)物圖像、景物圖像以及蔬菜圖像等類型的測(cè)試圖像都能完成復(fù)原,復(fù)原效果良好,表現(xiàn)出不錯(cuò)的適應(yīng)性.說明RSDE-BP算法在圖像復(fù)原應(yīng)用上,潛力巨大.

    表2使用峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性 (structural similarity, SSIM)評(píng)估各算法恢復(fù)圖像的質(zhì)量.其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為100次實(shí)驗(yàn)所得算術(shù)平均值.通常PSNR和SSIM數(shù)值越大,反映圖像恢復(fù)效果越優(yōu).峰值信噪比及結(jié)構(gòu)相似性的定義如式(13)和式(14).

    表2 五種算法復(fù)原圖像的PSNR和SSIM

    (13)

    (14)

    由圖5可知,RSDE-BP算法復(fù)原的圖像對(duì)應(yīng)的PSNR值以及SSIM值總體上都相對(duì)較大,去噪性能優(yōu)秀,結(jié)構(gòu)性相似性更接近基準(zhǔn)圖像.相比PSO-BP圖像復(fù)原方法[7]、ATV圖像復(fù)原方法[16]以及TGV算法[17],DE-BP算法復(fù)原的整體效果更優(yōu).相比DE-BP算法,RSDE-BP算法復(fù)原效果也有所增強(qiáng).由此可見,RSDE-BP算法是一種性能良好的圖像復(fù)原方法,不僅可以有效地降噪去噪,而且在處理紋理細(xì)節(jié)和保持邊緣信息兩方面也同樣表現(xiàn)出色.

    圖5 五種算法的復(fù)原圖像Fig.5 The restored images of five algorithms

    結(jié) 語

    針對(duì)圖像復(fù)原過程中,傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身固有的收斂速度慢、易陷入局部最小值點(diǎn)等缺陷,本研究利用差分進(jìn)化算法改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局尋優(yōu)能力,加快算法的收斂速度,并復(fù)原效果與其他4種算法進(jìn)行比較.結(jié)果表明,本研究提出的RSDE-BP算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、參數(shù)較少,迭代次數(shù)少,收斂快.相比PSO-BP、ATV、TGV和DE-BP四種算法,本算法得到的復(fù)原圖像無論在視覺效果上,還是峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性等圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)上都有所增強(qiáng).RSDE-BP算法用于圖像復(fù)原,可有效降噪去噪,較好地復(fù)原圖像.

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