致密油體積壓裂耦合滲吸產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

蘇玉亮，韓秀虹，王文東，盛廣龍，楊正明，何 英，王志遠(yuǎn)

1)中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2)中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院廊坊分院，河北廊坊 065007

隨著全球油氣資源供需關(guān)系日趨緊張，致密儲(chǔ)層的開(kāi)發(fā)受到越來(lái)越多的關(guān)注，其成功開(kāi)發(fā)的主體技術(shù)是長(zhǎng)水平井段和大規(guī)模水力壓裂．現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，水力壓裂過(guò)程中注入壓裂液返排率往往只有10%～50%，大量的壓裂液滯留于地層中[1-3]．長(zhǎng)慶油田長(zhǎng)7致密油儲(chǔ)層壓力系數(shù)低，水力壓裂作業(yè)后壓裂液返排率低，并且返排時(shí)間長(zhǎng)，衰竭開(kāi)發(fā)過(guò)程中產(chǎn)量一直保持穩(wěn)定，這表明注入的壓裂液可能在地下通過(guò)裂縫滲吸進(jìn)入微小的孔喉而將原油進(jìn)行置換，達(dá)到了增產(chǎn)的效果．

由于壓裂液滯留進(jìn)一步促進(jìn)了滲吸置換原油的過(guò)程，滲吸作用被認(rèn)為是重要的提高采收率機(jī)理之一[4]，一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)滲吸作用機(jī)制及影響因素開(kāi)展了豐富的研究．1918年，LUCAS[5]最早分析了單根毛細(xì)管中水的自發(fā)滲吸過(guò)程；1921年，WASHBURN[6]在此基礎(chǔ)上建立了多根毛細(xì)管滲吸模型，用來(lái)描述多孔介質(zhì)中的滲吸過(guò)程，但是沒(méi)有考慮多孔介質(zhì)中流線的彎曲特征．2011年，蔡建超等[7]通過(guò)引入分形理論描述了彎曲毛管束流體的流動(dòng)，用來(lái)模擬多孔介質(zhì)中的滲吸過(guò)程．上述模型與巖心的自發(fā)滲吸實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合程度較高，但僅對(duì)巖心尺度做了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究．1999年，張紅玲[8]建立了可以用于裂縫性油藏的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)毛管力表征滲吸作用，對(duì)于物性參數(shù)差異不大的油藏分析效果較好，但是在油藏物性差異明顯的情況下該方法存在一定的不合理性．2002年，計(jì)秉玉等[9]描述了滲吸在基質(zhì)—裂縫竄流中的作用，雖然考慮了潤(rùn)濕性、飽和度及滲透率非均質(zhì)的影響，但將毛管力曲線用于竄流的計(jì)算會(huì)產(chǎn)生一定誤差．2017年，徐中一等[10]通過(guò)在雙重介質(zhì)模型中引入滲吸源匯項(xiàng)表征了致密油藏體積壓裂過(guò)程中的逆向滲吸作用，考慮了邊界層的影響，但是未就壓裂水平井不同區(qū)域的流動(dòng)差異進(jìn)行描述．張濤等[11]建立了考慮不同儲(chǔ)層性質(zhì)的頁(yè)巖氣壓裂水平井?dāng)?shù)值模擬模型，通過(guò)修改單重孔隙介質(zhì)裂縫區(qū)域的孔隙度和滲透率來(lái)描述壓裂液滯留與滲吸作用，然而滲吸機(jī)理表征并不明確．滲吸被認(rèn)為是裂縫性油藏主要的采油機(jī)理[12]，裂縫對(duì)滲吸作用的影響相關(guān)研究得到了廣泛的關(guān)注，但是綜合考慮滲吸作用與壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的研究較少，針對(duì)壓裂裂縫以及復(fù)雜縫網(wǎng)的滲吸建模和流動(dòng)模擬仍有待進(jìn)一步研究．2009年以來(lái)，OZCAN等[13-17]提出和改進(jìn)了基于多區(qū)耦合的壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算流動(dòng)模型，該模型能夠表征不同區(qū)域的儲(chǔ)層特征以及流動(dòng)機(jī)制．為了更好的描述致密油壓裂水平井返排過(guò)程中滲吸對(duì)采油的影響，本研究基于多區(qū)耦合的壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算流動(dòng)模型，重新劃分了不同流動(dòng)特征的滲流區(qū)域，引入竄流修正項(xiàng)對(duì)滲吸區(qū)域進(jìn)行精細(xì)刻畫(huà)，建立綜合考慮啟動(dòng)壓力梯度以及滲吸機(jī)制的多區(qū)耦合滲流數(shù)學(xué)模型，對(duì)不同因素影響滲吸的機(jī)理進(jìn)行了分析，研究了不同滲吸機(jī)制作用下的壓裂水平井產(chǎn)量變化規(guī)律．

1 壓裂液與地層流體作用表征

壓裂液注入地層后，對(duì)地層流體的主要作用體現(xiàn)在壓裂液滲吸置換地層流體以及壓裂液滯留導(dǎo)致地層增壓．圖1為壓裂液注入地層以及返排時(shí)，復(fù)雜縫網(wǎng)中壓裂液滲吸作用示意圖．假設(shè)原始飽和流體與巖石孔隙體積表征單元體的體積為V1； 當(dāng)壓裂液注入地層之后形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，置換出基質(zhì)中的原油，此時(shí)孔隙體積為V2； 壓裂施工完畢，進(jìn)行返排時(shí)，壓裂液滯留于儲(chǔ)層改造范圍內(nèi)的天然裂縫和人工微裂縫中，此時(shí)表征單元體的孔隙體積為V3． 3個(gè)階段的孔隙體積關(guān)系為V2>V3>V1． 由于整個(gè)過(guò)程可能會(huì)隨著返排時(shí)間的不同而導(dǎo)致滲吸效果的千差萬(wàn)別，研究中未考慮不同裂縫之間返排順序的差異．

圖1 壓裂液注入-返排過(guò)程中滲吸作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of imbibition during hydraulic fracturing

1.1 滲吸作用數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1物理模型發(fā)現(xiàn)，滲吸置換原油主要發(fā)生在雙重介質(zhì)區(qū)，在多孔介質(zhì)中，潤(rùn)濕相流體依靠毛管力作用置換非潤(rùn)濕相流體的過(guò)程稱為滲吸，故本研究通過(guò)在基質(zhì)與裂縫竄流項(xiàng)中引入毛管力來(lái)表征這一過(guò)程．

假設(shè)基質(zhì)中是擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，其控制方程為

(1)

裂縫中擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)控制方程為

(2)

雙重介質(zhì)區(qū)域的微裂縫尺寸可用其平均裂縫寬度w表示，其中，界面張力、潤(rùn)濕角都可以通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的方法得到，則毛管力pc為

(3)

1.2 參數(shù)說(shuō)明

ki(i=1,2,…,7,下同)為區(qū)域i的滲透率，單位：μm2；μi為區(qū)域i的黏度(單位：mPa·s)；pi為區(qū)域i的壓力(單位：MPa)；φi為區(qū)域i的孔隙度；Cti為區(qū)域i的綜合壓縮系數(shù)(單位：MPa-1)；t為時(shí)間(單位：s)；qi1與qi2為區(qū)域i垂直于主裂縫和平行于主裂縫的供液項(xiàng)，為單位體積上的流量，相當(dāng)于源項(xiàng)(單位：s-1)；B為體積系數(shù)；wf為裂縫寬度(單位：cm)；Gi為區(qū)域i的啟動(dòng)壓力梯度(單位：MPa/cm)；C1i為區(qū)域i的液相壓縮系數(shù)(單位：MPa-1)；α為形狀因子(單位：cm-2)；下標(biāo)m表示基質(zhì)；下標(biāo)f表示次級(jí)裂縫；σ為界面張力(單位：N/cm)．

1.3 裂縫控制區(qū)域壓力表征

壓裂液返排后會(huì)在地層中滯留，從而引起地層壓力升高．根據(jù)狀態(tài)方程對(duì)壓力的升高程度定量描述方法，假設(shè)滲吸區(qū)的等效原始孔隙度為φ2in，由于壓裂液的滯留使孔隙度變大，根據(jù)物質(zhì)平衡原理計(jì)算壓裂液滯留后的滲吸區(qū)孔隙度為

(4)

其中，φ2im為新的滲吸區(qū)孔隙度；Qi為單裂縫壓裂液注入量(單位：cm3)；Qo為壓裂液返排量(單位：cm3)；φ2in為初始孔隙度；d為主裂縫到滲吸區(qū)外邊緣的距離(單位：cm)；wf為主裂縫寬度(單位：cm)；xf為主裂縫半長(zhǎng)(單位：cm)；h為儲(chǔ)層厚度(單位：cm)．

基于巖石的狀態(tài)方程φ=φ0ecf(p-p0)以及滲吸區(qū)與裂縫控制區(qū)域的比例關(guān)系(圖2)，可以得到壓裂液滯留后的裂縫周邊壓力為

(5)

其中，p0im為壓裂液滯留后的地層壓力(單位：MPa)；p0in為原始地層壓力(單位：MPa)；cp為巖石壓縮系數(shù)(單位：MPa-1)；ye為單裂縫控制長(zhǎng)度(單位：cm)；xe為單裂縫控制寬度(單位：cm)．

2 壓裂水平井耦合滲吸產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

2.1 物理模型與基本假設(shè)

模型將體積壓裂水平井劃分為7個(gè)區(qū)域，分別為主裂縫區(qū)、滲吸改造區(qū)、縫網(wǎng)改造區(qū)以及4個(gè)低滲區(qū)，如圖2．對(duì)模型做以下假設(shè)：① 進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，地層壓力已經(jīng)達(dá)到平衡，各處初始時(shí)刻壓力相同；② 定井底壓力生產(chǎn)；③ 在低滲區(qū)考慮啟動(dòng)壓力梯度；④ 油藏為盒裝封閉油藏，壓裂水平井位于油藏中心；⑤ 壓裂裂縫關(guān)于井筒對(duì)稱，同時(shí)改造區(qū)關(guān)于主裂縫對(duì)稱．設(shè)單裂縫的區(qū)域半寬為xe， 單裂縫控制半長(zhǎng)為ye， 主裂縫長(zhǎng)度xf， 主裂縫到滲吸區(qū)外邊界的距離為d， 主裂縫到縫網(wǎng)改造區(qū)外邊界的距離為l． 油藏中流體的流動(dòng)方向如圖2．

區(qū)域Ⅰ為主裂縫區(qū)域；區(qū)域Ⅱ?yàn)闈B吸改造區(qū)域；區(qū)域Ⅲ為縫網(wǎng)改造區(qū)域；區(qū)域Ⅳ～Ⅶ為低滲區(qū)域圖2 壓裂水平井流動(dòng)區(qū)域劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of region partitioning of fractured horizontal well flow

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.2 數(shù)學(xué)模型及其求解

1)主裂縫區(qū)域控制方程為

(6)

2)滲吸改造區(qū)域和縫網(wǎng)改造區(qū)域控制方程

基質(zhì)系統(tǒng)的滲流方程為

(7)

裂縫系統(tǒng)的滲流方程為

(8)

3)低滲區(qū)域控制方程

垂直于裂縫的流動(dòng)方程為

(9)

平行于裂縫的流動(dòng)方程為

(10)

其中，下標(biāo)r為4、6和7區(qū)；下標(biāo)s為5、6和7區(qū)．

區(qū)域i與區(qū)域j耦合條件為

(11)

其中，i表示區(qū)域1～7；j表示給區(qū)域i供液的區(qū)域；X表示j區(qū)域流體流動(dòng)方向， 取x和y；bi, j表示i、j區(qū)域的邊界；L表示沿j區(qū)流動(dòng)方向i區(qū)域的寬度，單位：m．

區(qū)域i與區(qū)域j流量連續(xù)條件為

(12)

內(nèi)邊界條件為

(13)

外邊界條件為

(14)

初始時(shí)刻，地層壓力為原始地層壓力，表示為

pit=0=p0，i=1,2,…,7

(15)

2.2.3 產(chǎn)量求解

對(duì)以上各式進(jìn)行無(wú)因次處理，并進(jìn)行Laplace變換，然后聯(lián)立求解，可以得到Laplace空間解析解，根據(jù)杜哈美原理得到定井底壓力生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)量解為

(16)

通過(guò)Stehfest數(shù)值反演方法對(duì)式(16)進(jìn)行數(shù)值反演可以得到真實(shí)空間的產(chǎn)量解．

2.2.4 多裂縫產(chǎn)量計(jì)算方法

通過(guò)以上模型可以求解一條裂縫的產(chǎn)量解，對(duì)于壓裂水平井存在多條裂縫(圖3)的情況，需要把產(chǎn)量進(jìn)行累加并對(duì)其裂縫間干擾進(jìn)行考慮．

圖3 考慮滲吸作用的壓裂水平井產(chǎn)能模型示意圖Fig.3 Schematic of multi-fractured horizontal well considering imbibition

假設(shè)油藏長(zhǎng)度為Ye， 寬度為Xe， 壓裂時(shí)段數(shù)是ns，簇?cái)?shù)是nc， 則多段壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算公式為

qD=qDc(nc-1)ns+qDi(ns-1)+qDe

(17)

其中，qDc為段內(nèi)部裂縫的產(chǎn)量；qDi為段端部裂縫的產(chǎn)量；qDe為水平井端部裂縫的產(chǎn)量qD、qDi和qDe均為無(wú)因次．

2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提模型的可靠性，本研究應(yīng)用油藏?cái)?shù)值模擬方法建立了考慮滲吸作用的壓裂水平井?dāng)?shù)值模擬模型．模型中通過(guò)雙重孔隙介質(zhì)模型來(lái)模擬縫網(wǎng)改造區(qū)域，在未改造區(qū)域按照用單重孔隙介質(zhì)模型表示內(nèi)部的流動(dòng)．

根據(jù)某油田實(shí)際數(shù)據(jù)，給出模型驗(yàn)證所用致密油儲(chǔ)層參數(shù)以及流體參數(shù)：油藏長(zhǎng)505 m，寬255 m，水平井位于油藏中心，壓裂段數(shù)為2，每段的簇?cái)?shù)為2，段間距為75 m，簇間距為60 m，壓裂主裂縫滲透率為2 μm2，SRV(儲(chǔ)層改造體積)寬度為45 m，油藏厚度為10 m，井底壓力為12.0 MPa，油藏壓力為20.9 MPa，裂縫半長(zhǎng)為102.5 m，裂縫寬度為20 cm， 原油體積系數(shù)為1.01， 表皮系數(shù)為0.5， 儲(chǔ)層巖石為中性潤(rùn)濕，油水界面張力為48 mN/m，裂縫孔隙度為0.045，基質(zhì)滲透率為 0.05×10-3μm2，微裂縫滲透率為0.5×10-3μm2，流體黏度為2.35 mPa·s．

通過(guò)對(duì)比油藏?cái)?shù)值模擬與在2.2節(jié)中建立的數(shù)學(xué)模型得到的累積產(chǎn)量(圖4)可見(jiàn)，滲吸耦合模型與Eclipse結(jié)果在生產(chǎn)早期和后期擬合關(guān)系好，僅在中間1 000 d左右有些許誤差，這是因?yàn)闈B吸耦合模型假設(shè)各個(gè)階段的流動(dòng)為線性流，誤差在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了筆者所建立數(shù)學(xué)模型的正確性．

圖4 累積產(chǎn)量驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Verification results of cumulative oil productivity

3 滲吸作用產(chǎn)能影響因素分析

基于文獻(xiàn)[18]中的相關(guān)參數(shù)開(kāi)展影響規(guī)律研究，具體如表1．

表1 致密油儲(chǔ)層的基本參數(shù)[18]

3.1 壓裂液滯留量對(duì)產(chǎn)能的影響

為了研究不同的壓裂液滯留量對(duì)產(chǎn)能的影響，對(duì)不同壓裂液滯留量條件下的累積產(chǎn)量和日滲吸作用量進(jìn)行模擬．表1分別給定單裂縫壓裂液滯留量為41.67、125.00 和208.33 m3，得到其水平井累積產(chǎn)量和日滲吸作用量如圖5和圖6．

圖5 不同壓裂液滯留量情況下的累積產(chǎn)量Fig.5 Cumulative production under different fracturing fluid retention

圖6 不同壓裂液滯留量對(duì)應(yīng)的日滲吸作用量Fig.6 Imbibition daily production under different fracturing fluid retentions

從圖5和圖6可見(jiàn)，水平井壓裂后壓裂液滯留量的增加可以大幅提高水平井累積產(chǎn)油量，當(dāng)單裂縫壓裂液滯留量從41.60 m3上升到208.33 m3時(shí)候，生產(chǎn)5 959 d累積產(chǎn)量增加3.77%，早期日滲吸作用量也提高近0.5 m3/d．這是因?yàn)閴毫岩簻艨梢蕴貙悠骄鶋毫?，增大生產(chǎn)壓差，從而提高產(chǎn)量．因此在致密油開(kāi)采過(guò)程中，可以適當(dāng)提高壓裂液滯留量，以補(bǔ)充地層能量、提高最終采收率．

3.2 注入壓裂液后地層潤(rùn)濕性對(duì)產(chǎn)能的影響

潤(rùn)濕性是影響滲吸的主要因素之一[19]，為了研究壓裂液注入地層后潤(rùn)濕性對(duì)生產(chǎn)的影響，分別對(duì)不同潤(rùn)濕性條件下的日產(chǎn)量和日滲吸作用量進(jìn)行模擬，保持表1中的參數(shù)不變，改變潤(rùn)濕性為水濕、中性潤(rùn)濕以及油濕．

圖7為不同巖石潤(rùn)濕性條件下生產(chǎn)1×104d的日產(chǎn)量．從圖7可見(jiàn)，地層巖石潤(rùn)濕性在生產(chǎn)早期對(duì)日產(chǎn)量的影響較大，完全水濕與完全油濕地層日產(chǎn)量差值可達(dá)20 m3/d，但日產(chǎn)量差值隨開(kāi)發(fā)時(shí)間推移逐漸變小，生產(chǎn)100 d時(shí)幾乎為0．圖8為不同巖石潤(rùn)濕性條件下生產(chǎn)1×104d的日滲吸作用量．從圖8可見(jiàn)，水濕性儲(chǔ)層的日滲吸作用量是正值，滲吸可以提高產(chǎn)量，水濕性越強(qiáng)滲吸作用越強(qiáng)；當(dāng)儲(chǔ)層為油濕時(shí)，滲吸作用變?yōu)轵?qū)替作用，會(huì)降低產(chǎn)能，在投產(chǎn)300 d時(shí)，滲吸作用已經(jīng)十分微弱．這是因?yàn)閮?chǔ)層水濕性越強(qiáng)，滲吸作用也越明顯．因此可以通過(guò)注入表面活性劑等措施增強(qiáng)水濕程度，以提高最終采收率．

圖7 不同潤(rùn)濕性情況下的日產(chǎn)量Fig.7 Daily production under different wettabilities

圖8 不同潤(rùn)濕性情況下的日滲吸作用量Fig.8 Imbibition daily production under different wettabilities

3.3 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響

為了研究啟動(dòng)壓力梯度對(duì)致密儲(chǔ)層中壓裂水平井產(chǎn)能的影響，利用模型計(jì)算不同啟動(dòng)壓力梯度下的生產(chǎn)井累積產(chǎn)量和累積滲吸作用量．保持表1中基本參數(shù)不變，令啟動(dòng)壓力梯度分別為0.01、0.02和0.03 MPa/m．

圖9為不同啟動(dòng)壓力梯度條件下生產(chǎn)1×104d的水平井累積產(chǎn)量．從圖9可知，啟動(dòng)壓力梯度從0.01 MPa/m上升到0.03 MPa/m，投產(chǎn)第5 959天的累積產(chǎn)量從3.63×104m3降至3.233×104m3，降幅達(dá)10.94%，這是因?yàn)閱?dòng)壓力梯度增大使流體流動(dòng)阻力增加，有效生產(chǎn)壓差減小，導(dǎo)致累積產(chǎn)量降低．圖10為不同啟動(dòng)壓力梯度條件下生產(chǎn)1×104d的累積滲吸作用量．由圖10可知，啟動(dòng)壓力梯度為0.01 MPa/m和0.03 MPa/m的模型在投產(chǎn)1 001 d時(shí)累積滲吸作用量差值達(dá)10.18%，主要原因是：?jiǎn)?dòng)壓力梯度越大，表征著邊界層的厚度越大， 孔隙吼道越小， 導(dǎo)致滲流阻力越大， 滲吸作用量降低．因此生產(chǎn)時(shí)宜采取措施提高孔隙度和滲透率，以減小啟動(dòng)壓力梯度的影響．

圖9 不同啟動(dòng)壓力梯度所對(duì)應(yīng)的累積產(chǎn)量Fig.9 Cumulative production under different threshold pressure gradients

圖10 不同啟動(dòng)壓力梯度所對(duì)應(yīng)的累積滲吸作用量Fig.10 Imbibition cumulative production under different threshold pressure gradients

4 結(jié) 論

1)本研究在考慮壓裂液滲吸置換原油和壓裂液滯留增壓的基礎(chǔ)上，耦合致密儲(chǔ)層壓裂水平井特征，建立了致密儲(chǔ)層壓裂水平井耦合滲吸產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)半解析方法進(jìn)行求解，用Eclipse驗(yàn)證了模型的正確性，對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算有一定借鑒意義．

2)壓裂液滯留對(duì)產(chǎn)能的影響取決于地層巖石的潤(rùn)濕性，對(duì)于水濕性儲(chǔ)層，壓裂液滯留會(huì)導(dǎo)致滲吸作用增強(qiáng)，進(jìn)而使壓裂水平井的產(chǎn)能得以提高；對(duì)于油濕性儲(chǔ)層，壓裂液滯留會(huì)導(dǎo)致油井產(chǎn)能降低．

3)通過(guò)增強(qiáng)儲(chǔ)層水濕性、增加水濕性儲(chǔ)層的壓裂液滯留量以及降低啟動(dòng)壓力梯度，可以提高壓裂水平井產(chǎn)能．