基于自適應(yīng)全局滑模的水下攔截器導(dǎo)引控制一體化設(shè)計

楊惠珍, 王迪

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安　710072; 2.水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安　710072)

水下攔截器是一種用于攔截來襲魚雷的新型主動防御型水下武器，由于來襲魚雷體積小、速度快、機動性強，故而對攔截器的導(dǎo)引與控制系統(tǒng)提出了反應(yīng)速度快、導(dǎo)引精度高的需求[1-2]。

傳統(tǒng)導(dǎo)引與控制系統(tǒng)的設(shè)計忽略了兩者之間的耦合性，將2個系統(tǒng)分開設(shè)計，容易引起脫靶量較大及響應(yīng)滯后等問題[3]。與傳統(tǒng)設(shè)計方法不同，導(dǎo)引與控制一體化(IGC,integrated guidance and control)是將導(dǎo)引與控制系統(tǒng)作為整體設(shè)計，根據(jù)水下攔截器和來襲魚雷的相對運動關(guān)系以及攔截器的姿態(tài)信息產(chǎn)生舵偏指令，使得系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下，提高命中率以及快速性。

在導(dǎo)彈等空間飛行器領(lǐng)域，關(guān)于IGC設(shè)計方法的研究已有很多成果：文獻[4]針對導(dǎo)彈的俯仰通道建立了一體化模型，針對系統(tǒng)存在的有界不確定性干擾的情況，設(shè)計了自適應(yīng)反演控制器。文獻[5]在以視線角速率與視線角偏差組成的滑模面中引入剩余飛行時間，采用積分滑模與動態(tài)面控制的方法設(shè)計了一種魯棒末制導(dǎo)律。文獻[6]針對AUV的輸入非線性，提出了一種基于干擾觀測器的自適應(yīng)動態(tài)抗飽和滑模姿態(tài)控制。文獻[7]針對傾斜轉(zhuǎn)彎飛行器設(shè)計了三維制導(dǎo)與控制一體化模型，考慮通道間的耦合因素，采用連續(xù)非光滑控制理論對三維系統(tǒng)設(shè)計非光滑擴張狀態(tài)觀測器對模型中的不確定因素進行觀測補償。文獻[8]針對一體化系統(tǒng)具有的較高階數(shù)以及系統(tǒng)存在的不確定性問題，研究了三維空間中能適應(yīng)大范圍不確定性的一體化方法，采用自抗擾控制技術(shù)設(shè)計了控制器。文獻[9]建立縱向制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計模型，結(jié)合加冪積分方法與嵌套飽和方法設(shè)計了新的制導(dǎo)控制一體化非線性控制律，考慮一體化系統(tǒng)存在的輸入飽和現(xiàn)象，從全局角度為這類級聯(lián)系統(tǒng)設(shè)計了抗飽和穩(wěn)定控制方法。文獻[10]針對三維空空導(dǎo)彈攔截問題，考慮模型非線性和干擾的不確定性，設(shè)計了基于線性滑模方法的空空導(dǎo)彈自適應(yīng)一體化控制律。文獻[11]研究了三維空間中的導(dǎo)彈一體化制導(dǎo)控制方法，選擇垂直和水平面中的預(yù)測碰撞點航向誤差作為滑模面，當(dāng)航向誤差為零時，導(dǎo)彈與預(yù)測碰撞點處于碰撞過程，從而命中目標(biāo)。文獻[12]采用非線性狀態(tài)變化將導(dǎo)彈俯仰通道的一體化導(dǎo)引與控制系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準級聯(lián)形式，設(shè)計了自適應(yīng)滑?？刂破鳌Ｔ谒潞叫衅黝I(lǐng)域，關(guān)于IGC問題的研究尚未見到相關(guān)報道。

本文針對水下攔截器對制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計需求，研究水下攔截器在攔截高速機動目標(biāo)時的導(dǎo)引與控制一體化問題，建立了水下攔截器側(cè)向通道的導(dǎo)引控制一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，考慮目標(biāo)機動引起的系統(tǒng)不確定性，采用自適應(yīng)全局滑模控制方法設(shè)計了一體化制導(dǎo)控制律，并改進了滑模函數(shù)，從而減少了系統(tǒng)抖振，提高了系統(tǒng)的魯棒性以及快速性。

1　導(dǎo)引控制一體化數(shù)學(xué)模型

圖1為水平面內(nèi)攔截器與目標(biāo)的相對運動示意圖，Oxz為地面坐標(biāo)系,攔截器與目標(biāo)的相對運動方程如下所示:

(1)

式中,R代表的是攔截器與目標(biāo)的相對距離,vt,vm分別代表攔截器與目標(biāo)的速度,q為視線角,ψt,ψm分別代表攔截器與來襲魚雷的彈道偏角。

圖1　攔截器與目標(biāo)的相對運動

(2)

攔截器側(cè)向通道的動力學(xué)方程模型為[3]:

式中,φ是偏航角,β為側(cè)滑角,ωy是旋轉(zhuǎn)角速度。

整理得:

(10)

C=[100]

式中

2　一體化自適應(yīng)全局滑模控制器

2.1　滑模函數(shù)

設(shè)計滑模切換函數(shù)為:

s(x,t)=CX=c1x1+c2x2+c3x3-F(t)

(11)

式中，x1,x2,x3為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,矩陣C=[c1,c2,c3]為滑模參數(shù),F(t)為時變函數(shù),F(t)=F(0)·e-kt,其中k>0的常數(shù),F(0)=c1x1(0)+c2x2(0)+c3x3(0)。

由于水下條件復(fù)雜,對目標(biāo)信息的測量精度不高,為了增強系統(tǒng)的魯棒性,在滑模函數(shù)中加入了時變函數(shù)F(t),構(gòu)建全局滑模結(jié)構(gòu)。對(11)式求導(dǎo)可得:

(12)

對(12)式兩邊積分可得:

將(12)式代入到對(12)式的積分變換中得:

因此,一體化系統(tǒng)在初始時刻就處于滑動模態(tài)階段,從而提高了系統(tǒng)的全局魯棒性[13-14]。

定理1[15]若系統(tǒng)(10)可控,則在矩陣C的零核空間S0=KerC上存在滑動模態(tài)的動態(tài)性能取決于參數(shù)矩陣C,并且系統(tǒng)(10)在S0=KerC上存在滑動模態(tài)且任意點均能到達該滑動模態(tài)的充要條件為:

det[CB]≠0

(13)

式中，C為滑模函數(shù)的參數(shù)矩陣,可由極點配置等方法計算得到。

2.2　一體化自適應(yīng)全局滑模控制算法

(14)

由于目標(biāo)機動引起的不確定性項Δq未知,故(14)式無法直接應(yīng)用。

假設(shè)1攔截器導(dǎo)引與控制一體化系統(tǒng)(10)中的不確定項Δq是有界的,但是該界未知,即

|Δq|

(15)

式中，M為未知的正數(shù)。

(16)

式中，參數(shù)γ>0。

故而自適應(yīng)全局滑?？刂坡蔀棣膔:

c3(a32x2+a33x3))

(17)

式中,ρ>0為給定的常值。

2.3　穩(wěn)定性分析

定理2當(dāng)目標(biāo)機動時,(10)式所示的水下攔截器導(dǎo)引控制一體化系統(tǒng),在假設(shè)1成立的時候,采用(17)式所示的控制律以及(16)式所示的自適應(yīng)律,則整個閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

證明選取Lyapunov函數(shù)為

(18)

對(18)式關(guān)于t求導(dǎo),并將(10)式、(12)式、(16)式代入得:

2.4　抑制滑模抖振的改進算法

由于滑?？刂拼嬖诙秳蝇F(xiàn)象,對系統(tǒng)造成以下兩點影響:1)影響魚雷的命中精度以及控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性;2)會在系統(tǒng)平衡點附近產(chǎn)生較大的抖振,影響到系統(tǒng)的性能。本文采用高增益的連續(xù)化方法來抑制抖振。

(19)

由于(19)式中的ε是大于零的常數(shù),不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,即系統(tǒng)的穩(wěn)定性不發(fā)生改變。

3　仿真實驗

將某水下攔截器的參數(shù)代入一體化系統(tǒng)(10)中可得:

結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

針對圖3所示2種態(tài)勢,仿真實驗對比自適應(yīng)滑模控制律算法與改進后的算法,初始仿真條件設(shè)置如下:

1) 來襲目標(biāo):初始位置坐標(biāo)(1 000,1 000),初始航向角為215°,速度18 m/s;

2) 水下攔截器:初始位置為(0,0),速度15 m/s初始側(cè)滑角β=5°,初始旋轉(zhuǎn)角速度ωy=5°,舵角限幅為δr=±12°,針對圖2所示的態(tài)勢A設(shè)置初始

圖3　攔截器與目標(biāo)的迎擊態(tài)勢

航向角為ψt=5°,態(tài)勢B設(shè)置初始航向角為ψt=50°;

3) 自適應(yīng)全局滑模一體化控制器參數(shù)為:k=20,c1=12,c2=1,c3=1,γ=0.01ε=0.005,ρ=0.01;

4) 目標(biāo)機動時的旋轉(zhuǎn)角速度設(shè)置為:ωm=0.5*sin(0.1*t+1)。

態(tài)勢A下的攔截器與目標(biāo)的相對運動軌跡如圖4所示,圖中的“*”表示攔截器與目標(biāo)的相遇點,攔截器各參數(shù)變化如圖5所示,同樣,態(tài)勢B下的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。根據(jù)圖4、圖6可知,改進后的自適應(yīng)全局滑?？刂坡傻膹椀老鄬τ诟倪M前的彈道更平直、系統(tǒng)的快速性更好。圖5和圖7表明,算法改進前攔截器命中目標(biāo)時末端出現(xiàn)較大的抖動,舵角輸入存在明顯的抖動現(xiàn)象,而算法改進后各參數(shù)幾乎沒有末端抖動,表明改進后的算法有效削弱了滑模面的末端抖動,而且明顯抑制了舵角的抖動,使得各個參數(shù)的狀態(tài)響應(yīng)曲線趨于平滑。

圖4　攔截器與目標(biāo)的相對運動軌跡圖(態(tài)勢A)　　圖5　攔截器的狀態(tài)參數(shù)變化圖(態(tài)勢A) 圖6　攔截器與目標(biāo)的相對運動軌跡圖(態(tài)勢B)

圖7　攔截器的狀態(tài)參數(shù)變化圖(態(tài)勢B)　　圖8　攔截器與目標(biāo)的相對運動軌跡圖(態(tài)勢A) 圖9　攔截器與目標(biāo)的相對運動軌跡圖(態(tài)勢B)

將本文所設(shè)計的一體化自適應(yīng)全局滑模控制方法與傳統(tǒng)雙回路比例導(dǎo)引法分別在態(tài)勢A、態(tài)勢B條件下進行對比,表1對比了2種方法在態(tài)勢A和B下的脫靶量和命中時間,相對運動軌跡如圖8、圖9所示。

表1　一體化設(shè)計方法與比例導(dǎo)引設(shè)計方法的對比結(jié)果

仿真結(jié)果表明,在態(tài)勢A以及態(tài)勢B所示的迎擊情況,基于自適應(yīng)的全局滑?？刂埔惑w化設(shè)計方法的脫靶量相較于比例導(dǎo)引法的脫靶量小,且命中時間小,表明一體化設(shè)計方法可以取得較好的制導(dǎo)精度,且系統(tǒng)響應(yīng)更快。

4　結(jié)　論

本文主要研究了水下攔截器的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計問題,建立了水下攔截器側(cè)向通道的導(dǎo)引控制一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,針對目標(biāo)機動帶來的不確定性問題,在假設(shè)該不確定性項有界的條件下,設(shè)計了自適應(yīng)全局滑?？刂埔惑w化制導(dǎo)控制律,采用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了一體化系統(tǒng)的穩(wěn)定性,進一步改進了算法以減少滑模面的抖振,并將所設(shè)計的一體化方法與傳統(tǒng)的雙回路比例導(dǎo)引方法進行仿真對比,結(jié)果表明一體化算法的精確性和快速性更優(yōu)。

然而,本文提出的水下攔截器導(dǎo)引控制一體化滑?？刂扑惴ㄈ杂幸韵聠栴}還需進一步解決:

1) 所提出的控制算法是全狀態(tài)反饋,需要β和ωy的值,工程實際系統(tǒng)中,β值難以直接測量。針對此問題,解決的辦法有2種:①設(shè)計觀測器估算得到β值;②研究輸出反饋方法。

2) 實際系統(tǒng)中舵角均有限幅,本文僅在仿真實驗中設(shè)置了舵角限幅,下一步將考慮設(shè)計一個控制器對舵角輸入的非線性因素進行補償。