塔機(jī)雙吊點(diǎn)起重臂力學(xué)模型及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

杜 波 劉 垚 鐘勝偉 殷 鷹

（四川省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院 四川成都 610061 ）

引 言

在塔機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中，首先需要建立主要受力部件力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析，力學(xué)模型建立的正確與否，將關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的正確性。很明顯，受力部件的力學(xué)模型與結(jié)構(gòu)實(shí)際受力情況越吻合，計(jì)算結(jié)果就越準(zhǔn)確、可靠。雙吊點(diǎn)塔機(jī)是一種常見的塔機(jī)種類，其主要受力部件有起重臂、平衡臂、塔帽、塔身。其中，雙吊點(diǎn)起重臂屬于超靜定結(jié)構(gòu)，力學(xué)模型不易準(zhǔn)確建立；而平衡臂、塔帽和塔身屬于靜定結(jié)構(gòu)，其模型易于建立，由于篇幅有限，這里不做介紹，本文主要對(duì)雙吊點(diǎn)起重臂的力學(xué)模型進(jìn)行分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 雙吊點(diǎn)起重臂力學(xué)模型

1.1 起重臂兩拉桿內(nèi)力計(jì)算

目前，雙吊點(diǎn)起重臂采用剛性拉桿的支承形式比較普遍，計(jì)算分析的關(guān)鍵是迅速而正確地求出兩拉桿的拉力，通常采用力法進(jìn)行求解。具體方法是將一根拉桿切斷并代之以多余約束力得到基本靜定結(jié)構(gòu)，并根據(jù)起重臂結(jié)構(gòu)的變形條件建立變形協(xié)調(diào)方程(力法方程)，求解出基本未知數(shù)(即多余約束力)。在以往解此超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，力法方程中的位移量δ11、△1q和△1p只考慮了起重臂拉桿的軸向變形和起重臂架的彎曲變形[1]，由于臂架受壓段(OB段)的軸心力較大，而臂架的整體截面積和起重臂拉桿的截面積相比又不是大出很多倍，因此作為壓彎構(gòu)件的起重臂，在軸心力影響下的軸向變形也應(yīng)考慮到力法方程的位移計(jì)算中去，這樣比解超靜定組合結(jié)構(gòu)的一般方法更為全面和精確。

當(dāng)采用力法求解圖1所示的計(jì)算模型時(shí)可得如下公式：

式中：

δ11—柔度系數(shù)，即單位未知力(R1=1)單獨(dú)作用時(shí)引起的短拉桿的軸向位移；

R1—短拉桿拉力；

△1q—起重臂自重和變幅機(jī)構(gòu)自重作用下短拉桿的軸向位移；

△1p—吊重 作用下引起的短拉桿的軸向位移。

對(duì)上式進(jìn)行整理可得：

從式②可以看出，只要計(jì)算出δ11、△1q和△1p，就可以求出短拉桿的拉力，再進(jìn)一步求出長(zhǎng)拉桿的拉力。顯然△1q、△1p和δ11三個(gè)未知數(shù)的求解方法是方程②求解的關(guān)鍵。

圖1 雙吊點(diǎn)起重臂力學(xué)模型

（1）計(jì)算柔度系數(shù)δ11

圖2為將短拉桿切斷解除多余約束所得到的基本結(jié)構(gòu)。將該拉桿的拉力用R1=1的單位力代替。在計(jì)算模型中，由∑M0=0，可得單位力作用下長(zhǎng)拉桿的拉力：

求出各主要點(diǎn)處的彎矩和軸力，繪制出起重臂結(jié)構(gòu)在單位力單獨(dú)作用下的彎矩圖和軸力圖，如圖2所示，采用圖乘法即可求出柔度系數(shù)δ11，如公式④。

圖2 單位力單獨(dú)作用下臂架受力分析

（2）起重臂自重和變幅機(jī)構(gòu)自重作用下短拉桿的軸向位移 △1q

圖3為起重臂自重和變幅機(jī)構(gòu)作用下臂架的受力分析。由于起重臂各臂節(jié)重量不一定相同，分別將OA、AB、BC段的臂節(jié)重量加權(quán)平均化處理。由∑M0=0，可得自重集度和變幅機(jī)構(gòu)自重作用下長(zhǎng)拉桿的拉力R2q：

求出起重臂的彎矩和軸力，繪制出起重臂結(jié)構(gòu)在自重均布力和變幅機(jī)構(gòu)自重作用下的彎矩圖和軸力圖，如圖3所示。采用圖乘法可求出短拉桿的軸向位移△1q，如公式⑥。

圖3 自重和變幅機(jī)構(gòu)作用下臂架受力分析

（3）吊重P作用于吊臂BC段引起的短拉桿的軸向位移△1p

圖4為吊重在BC段時(shí)臂架的受力分析。由∑M0=0，可得吊重作用下長(zhǎng)拉桿的拉力：

求出起重臂彎矩和軸力，繪制出起重臂結(jié)構(gòu)在吊重單獨(dú)作用于吊臂BC段的彎矩圖和軸力圖，如圖4所示，采用圖乘法可以求解出短拉桿的軸向位移△1p，如公式⑧。

圖4 吊重在BC段時(shí)臂架的受力分析

將④、⑥、⑧分別代入②中即可求出R1，并由式可得長(zhǎng)拉桿的拉力R2。當(dāng)?shù)踔匚挥谄鹬乇跲A和AB段時(shí)，其計(jì)算方法與吊重P作用于起重臂BC段相同，只是內(nèi)力圖不同。

1.2 危險(xiǎn)截面強(qiáng)度計(jì)算

計(jì)算出兩拉桿的拉力后，就可以繪出起重臂的內(nèi)力圖，計(jì)算起重臂危險(xiǎn)截面處的應(yīng)力。兩拉桿主要承受拉力，其應(yīng)力計(jì)算公式為σ=N/A；而起重臂屬于壓彎組合構(gòu)件，根據(jù)材料力學(xué)的知識(shí)[2]，可以得出其危險(xiǎn)截面處強(qiáng)度計(jì)算公式：

2 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述力學(xué)分析模型，編寫了塔機(jī)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件TowerCrane3.0。并對(duì)某QTZ4511型塔機(jī)進(jìn)行靜應(yīng)力校核計(jì)算，將計(jì)算的結(jié)果與該型號(hào)塔機(jī)的靜應(yīng)力測(cè)試報(bào)告上起重臂危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力測(cè)試結(jié)果相比較，測(cè)點(diǎn)根據(jù)結(jié)構(gòu)受力分析在危險(xiǎn)應(yīng)力區(qū)選擇確定，該型號(hào)塔機(jī)起重臂部分應(yīng)力測(cè)試布點(diǎn)如圖5所示。為了與實(shí)際測(cè)試情況相符合，采用軟件計(jì)算時(shí)不考慮風(fēng)載、回轉(zhuǎn)、沖擊載荷的作用。測(cè)試按四個(gè)工況進(jìn)行，各工況下額定載荷和加載幅度為：工況一：Q＝1.1 t，R＝45 m；工況二：Q＝2.4 t，R＝24.2 m；工況三：Q＝4 t，R＝7.28 m；工況四：Q＝4 t，R＝15.4 m。

圖5 塔機(jī)起重臂應(yīng)力測(cè)試布點(diǎn)圖

各測(cè)點(diǎn)計(jì)算應(yīng)力與測(cè)試應(yīng)力如表1所示。

表1中，規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。由于測(cè)試中難以測(cè)得起重臂自重應(yīng)力Q0，通常均由計(jì)算得到。Qf是將測(cè)試載荷施加到相應(yīng)工況下的相應(yīng)幅度之后各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力變化值，故起重臂自重及載荷共同作用下測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力為：Qr＝Q0＋Qf。表中的Qs為采用上述計(jì)算軟件得到的計(jì)算應(yīng)力。

表1 起重臂各測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力對(duì)比 / MPa

對(duì)以上表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出如下結(jié)論：

（1）在實(shí)驗(yàn)中，起重臂最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在測(cè)點(diǎn)3處，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在測(cè)點(diǎn)4處，計(jì)算應(yīng)力也在相應(yīng)測(cè)點(diǎn)處為最大值，兩者結(jié)果具有一致性。并且測(cè)試與計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差分別為8.68%和5.3%，計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果比較接近。起重臂上測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差在5%～7%之間，兩拉桿測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差在7%～8.7%之間，分析其原因是在計(jì)算中忽略了剛性拉桿自重對(duì)起重臂計(jì)算的影響[3]，同時(shí)，將起重臂自重作加權(quán)平均化處理，帶來(lái)了一定的誤差。

（2） 以上各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差均9%以內(nèi)，對(duì)于理論計(jì)算，還是可以接受的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與塔機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)理論分析計(jì)算結(jié)果還是比較符合的。從而也就說(shuō)明了塔機(jī)雙吊點(diǎn)起重臂力學(xué)計(jì)算模型以及程序設(shè)計(jì)具有一定的正確性和可靠性。

3 結(jié) 論

（1）運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)，建立了塔機(jī)雙吊點(diǎn)起重臂超靜定結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)模型，推導(dǎo)出起重臂內(nèi)外拉桿所受拉力的計(jì)算公式和危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度計(jì)算公式。

（2）將理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，相對(duì)誤差均9%以內(nèi)，驗(yàn)證了所建力學(xué)模型的正確性。

編輯：殷 鷹