多類型復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)下一類半?yún)?shù)變換模型

杜彥斌 戴家佳 金君

摘 要：本文基于多類型復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)，提出了一類半?yún)?shù)變換模型，該模型包含了一些重要的半?yún)?shù)模型。利用廣義估計(jì)方程的思想，對(duì)模型中未知參數(shù)和非參數(shù)函數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，并證明了估計(jì)的相合性和漸近正態(tài)性。

關(guān)鍵詞：多類型復(fù)發(fā)事件；半?yún)?shù)；變換模型；估計(jì)方程；MR主題分類號(hào)；62G05；62N01

中圖分類號(hào)：O212.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

在生物學(xué)，醫(yī)學(xué)，社會(huì)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等研究領(lǐng)域中，研究的個(gè)體有時(shí)會(huì)重復(fù)的經(jīng)歷某一事件或者多次的失效，這種事件叫做復(fù)發(fā)事件。例如：接受移植的病人術(shù)后的重復(fù)感染；癌癥患者在治療過程中腫瘤的多次復(fù)發(fā)；對(duì)某一件商品的重復(fù)購買等等。在復(fù)發(fā)事件的研究過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，我們就稱為復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)。

根據(jù)研究對(duì)象種類的不同，復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)一般又分為兩種類型：一種是單類型復(fù)發(fā)事件，即感興趣的事件可能只有一種類型，并且不止一次發(fā)生，例如，某種機(jī)器故障的多次發(fā)生，某種病毒的多次感染以及某癌癥的復(fù)發(fā)。然而，在許多生活應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到多種不同類型的復(fù)發(fā)事件，即多類型復(fù)發(fā)事件.例如，在臨床研究中，在考慮硒元素和皮膚癌關(guān)系時(shí)，我們要同時(shí)研究幾類皮膚癌的復(fù)發(fā).由于不同類型的復(fù)發(fā)事件之間是相依的，我們需要同時(shí)對(duì)它們進(jìn)行分析，而不是只研究某類特定的復(fù)發(fā)事件，因此對(duì)多類型復(fù)發(fā)事件的統(tǒng)計(jì)建模和推斷具有更大的挑戰(zhàn)。

研究單類型復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)的文獻(xiàn)很多，但是討論多類型復(fù)發(fā)事件的文獻(xiàn)很有限。 AbuLibdeh， Turnbull和 Clark考慮了有隨機(jī)和固定效應(yīng)的非齊次泊松過程，利用極大似然的方法對(duì)未知參數(shù)作統(tǒng)計(jì)推斷[1]。 然而這些參數(shù)估計(jì)方法需要正確識(shí)別個(gè)體內(nèi)部潛在的相依結(jié)構(gòu)，這對(duì)于多類型復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)是很難做到的。 因此，如果潛在的相依結(jié)構(gòu)不是研究主要感興趣的，可以利用半?yún)?shù)模型來處理多類型復(fù)發(fā)事件。 Cai 和 Schaubel基于多類型復(fù)發(fā)事件，提出了半?yún)?shù)邊際均值/比率回歸模型[2]，并給出了估計(jì)的漸近性質(zhì)。下面簡單介紹復(fù)發(fā)事件下幾個(gè)重要的半?yún)?shù)模型。

同樣地，本文中，我們?cè)诙囝愋蛷?fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)下提出了一個(gè)更一般的半?yún)?shù)變換模型，然后對(duì)模型中的未知參數(shù)向量和基本均值函數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，最后證明了估計(jì)量的漸近性質(zhì)。

3 結(jié)論

在本文中，我們對(duì)多類型復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)提出了一類半?yún)?shù)變換模型，模型包含了一類重要的半?yún)?shù)模型，特別是Box-Cox變換模型，拓展了目前的一些研究成果，豐富了復(fù)發(fā)事件的統(tǒng)計(jì)研究內(nèi)容。利用廣義估計(jì)方程的思想，我們對(duì)模型中參數(shù)向量和非參數(shù)函數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，并證明了估計(jì)量的相合性和漸近正態(tài)性。

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（責(zé)任編輯：江 龍）