一類帶干擾的復(fù)合Poisson—Geometric風(fēng)險模型的罰金函數(shù)

侯致武 喬克林 張璐

摘 要：研究一類常利率下帶干擾且保費隨機(jī)的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型的期望折現(xiàn)罰金函數(shù)，利用全期望公式和It公式，得到了該模型下期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分微分方程，在特殊情形下進(jìn)一步推出了破產(chǎn)概率、破產(chǎn)時赤字和破產(chǎn)前瞬間盈余的期望折現(xiàn)的積分微分方程。

關(guān)鍵詞：常利率；復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型；積分微分方程；期望折現(xiàn)罰金函數(shù)

中圖分類號：O211.67

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

GERBER等[1]提出的期望折現(xiàn)罰金函數(shù)是現(xiàn)代破產(chǎn)論研究的熱點問題，利用它可以得到一些具體的精算指標(biāo)。文獻(xiàn)[2-3]研究了常利率下帶分紅且保費隨機(jī)的復(fù)合Poisson風(fēng)險模型的期望折現(xiàn)罰金函數(shù)，并得到一些重要的結(jié)果；毛澤春等[4]首次提出復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型；包振華等[5]討論了關(guān)于復(fù)合Poisson-Geometric分布的幾個性質(zhì)；廖基定等[6]給出了保費線性的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型的折現(xiàn)懲罰函數(shù)；熊雙平[7]研究了常利率下保費線性且索賠為復(fù)合Poisson-Geometric過程的風(fēng)險模型的罰金函數(shù)；文獻(xiàn)[8-9]討論了變保費下的Poisson-Geometric風(fēng)險模型的罰金函數(shù)。本文在此基礎(chǔ)上，討論一類常利率下帶干擾且保費及保費收取隨機(jī)的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型，得到了期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分微分方程，并且利用期望折現(xiàn)罰金函數(shù)得到了破產(chǎn)概率、破產(chǎn)時赤字和破產(chǎn)前瞬間盈余等一系列精算量的積分微分方程。

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（責(zé)任編輯：周曉南）