高中數(shù)學(xué)解題中“取對(duì)數(shù)”策略分析

孫月華

(江蘇省泗洪中學(xué)　223900)

一、不同類(lèi)型題當(dāng)中“取對(duì)數(shù)”策略的應(yīng)用方法

1.數(shù)列當(dāng)中的應(yīng)用分析

例題1已知等比數(shù)列{an}中的an>0，而且a5a2n-5=22n(n≥3),那么log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=____.

解析an=a1qn-1，則log2an=log2a1+(n-1)log2q.可見(jiàn){log2an}是首項(xiàng)為log2a1，公差為log2q的等差數(shù)列.log2a1+log2a3+…+log2a2n-1

2.不等式當(dāng)中的應(yīng)用

例題2比較a=21/2,b=31/3,c=51/5之間的大小.

解析從題目當(dāng)中可以進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，通過(guò)對(duì)題干部分的轉(zhuǎn)化就可以進(jìn)行計(jì)算.轉(zhuǎn)化后只需要對(duì)a6=8與b6=9之間進(jìn)行比較，同時(shí)在對(duì)a10=32和c10=25之間進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，繼而可以直接確定三者之間的關(guān)系.

3.函數(shù)零點(diǎn)判斷當(dāng)中的應(yīng)用

例題3已知函數(shù)為f(x)=ax-x2(a>1),該函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，且各不相同，求a的取值范圍.

二、高中數(shù)學(xué)具體解題中取對(duì)數(shù)策略的應(yīng)用分析

我們都聽(tīng)過(guò)國(guó)王下象棋的數(shù)學(xué)趣味題，也見(jiàn)證了對(duì)數(shù)函數(shù)的魅力以及在實(shí)際生活當(dāng)中的應(yīng)用價(jià)值.在對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，需要計(jì)算264，在具體計(jì)算時(shí)，則是假設(shè)x=264，再采用對(duì)數(shù)函數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即可以得到以下對(duì)數(shù)計(jì)算公式：lgx=64lg2，再采用對(duì)數(shù)完成相應(yīng)的計(jì)算.根據(jù)這一趣味題可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)函數(shù)可以幫助運(yùn)算更簡(jiǎn)單的開(kāi)展.那么在實(shí)際數(shù)學(xué)題的計(jì)算過(guò)程中，取對(duì)數(shù)到底帶來(lái)的便利之處還可以表現(xiàn)在哪些方面呢，還需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析論證.

1. 取對(duì)數(shù)策略可以用于數(shù)值的估算

例4如果某位同學(xué)連續(xù)做了10道選擇題，每個(gè)選擇題的答案均包含4項(xiàng)，每個(gè)題目當(dāng)中僅存在一個(gè)正確答案，每個(gè)題目他都隨機(jī)選擇一個(gè)答案，請(qǐng)問(wèn)他至少答對(duì)9個(gè)題目的概率P最接近____.(答案為：3×10-5)

注意事項(xiàng)分析：在該題目的解決過(guò)程中主要是對(duì)410，進(jìn)行估算，學(xué)生在具體計(jì)算的過(guò)程中可以先對(duì)210進(jìn)行估算，可以得到數(shù)值為1024，與103，比較接近.繼而可以得到410，和106比較接近.但是如果指數(shù)變得更大，或者是將底數(shù)換成了其他的數(shù)值，采用取對(duì)數(shù)的方式進(jìn)行計(jì)算，會(huì)表現(xiàn)出更加明顯的優(yōu)越性.

具體解題步驟：

假設(shè)，x=410，可以將原式進(jìn)行進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化，取對(duì)數(shù)得到結(jié)果為：lgx=10lg4=20lg2≈0.30×20≈6，故而可得x≈106，所以最終數(shù)值和3×10-5接近.

2.取對(duì)數(shù)策略可以用于數(shù)列最值的求解

具體解題步驟為：

根據(jù)上式可得到，lnx>1,x需滿足大于等于3的條件.

即f(x)在區(qū)間為[3，+∞)上屬于減函數(shù)，而n≥2時(shí)，{lncn}則是減數(shù)列.

根據(jù)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，取對(duì)數(shù)在高中數(shù)學(xué)不少內(nèi)容當(dāng)中都有所涉及，一般在采用這一策略之后會(huì)讓解題步驟變得更加簡(jiǎn)單方便，有效節(jié)省學(xué)生們的學(xué)習(xí)時(shí)間.教師應(yīng)當(dāng)在今后的教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的教授，授之以漁而不是授之以魚(yú)，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升.