粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)

周穎 陳書文(通訊作者） 張容 江蘇第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院

隨著國民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展、人口增多、人們外出機(jī)會(huì)的增加，我國鐵路客運(yùn)壓力越來越大。準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鐵路客運(yùn)量的年度增幅，對(duì)鐵路建設(shè)的規(guī)劃和運(yùn)營時(shí)的車輛調(diào)度，有著重要意義。實(shí)際生活中，鐵路客運(yùn)量的變化是多種因素共同作用的結(jié)果，不同因素的影響程度不同，相關(guān)部門也迫切希望能對(duì)這些因素的貢獻(xiàn)率進(jìn)行定量分析，其結(jié)果可作為管理決策的依據(jù)。當(dāng)前，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法主要有灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等，它們一般都是基于隨機(jī)過程的序列預(yù)測(cè)，只適用于影響因素較少的情況。另一方面，鐵路客運(yùn)量在時(shí)間上具有不確定性和高度的非線性等特征，很難找到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)因其支持多維數(shù)據(jù)的非線性映射能力，適用于復(fù)雜的非線性預(yù)測(cè)問題。但傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也有局限性，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練收斂速度慢，不具有全局搜索能力，易陷入局部極值點(diǎn)。而粒子群算法具有收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)，若用它來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和連接權(quán)值，可以較好地克服上述缺點(diǎn)，增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化和學(xué)習(xí)能力。

因此，本文提出粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，用于鐵路客流量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型學(xué)習(xí)速度與預(yù)測(cè)精度大幅提高，可作為鐵路客流預(yù)測(cè)工具應(yīng)用于實(shí)踐。

1 基于粒子群的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，主要包括3層：輸入層、輸出層和隱含層。各層節(jié)點(diǎn)之間相互連接，但同層節(jié)點(diǎn)之間沒有任何連接。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程包括：信號(hào)的正向傳播和誤差的反向傳播。在正向傳播過程中，信號(hào)依次經(jīng)過輸入層、隱含層、輸出層，前一層神經(jīng)元的狀態(tài)能對(duì)下一層神經(jīng)元產(chǎn)生影響；在反向過程中，誤差信號(hào)經(jīng)輸出層、隱含層、輸入層反向傳播，對(duì)各層神經(jīng)元的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，這樣通過反復(fù)修改連接權(quán)值和閾值來減小網(wǎng)絡(luò)輸出誤差，直至算法收斂。

1.2 粒子群算法

粒 子 群 算 法（Particle Swarm Optimization，PSO）是 一 種基于群體智能理論的全局優(yōu)化技術(shù)。數(shù)學(xué)模型描述為：在一個(gè)連續(xù)的D維空間中，粒子群的規(guī)模為N，每個(gè)粒子的坐標(biāo)位置為D維向量粒子運(yùn)動(dòng)速度為單個(gè)粒子

位置按如下公式更新

圖1 粒子運(yùn)動(dòng)速度和位置更新示意圖

1.3 粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PSO-BP）

使用粒子群算法（PSO）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的關(guān)鍵概括為：一是建立粒子群的維度空間與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值之間的映射關(guān)系，即每個(gè)粒子的維度分量對(duì)應(yīng)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)連接權(quán)值（包括偏置值）；二是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差作為 PSO 的適應(yīng)函數(shù)，通過其強(qiáng)大的全局搜索能力使網(wǎng)絡(luò)的均方誤差最小化。例如一個(gè)3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)輸入層神經(jīng)元數(shù)為m，隱含層神經(jīng)元數(shù)為n，輸出層神經(jīng)元數(shù)為l時(shí)，粒子的維度

D就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值與閾值數(shù)量之和，即

訓(xùn)練樣本確定后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出可看作以權(quán)值和域值為自變量的函數(shù)，則適應(yīng)度函數(shù)可選為所有樣本網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

2.1 訓(xùn)練樣本的獲取與預(yù)處理

相關(guān)影響因素選取2003至2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）、全國人口數(shù)量（萬人）、城鎮(zhèn)人口數(shù)量（萬人）、國內(nèi)游客數(shù)量（百萬人次）、居民消費(fèi)水平（元）、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)人口（萬人）、旅客運(yùn)輸總量（萬人）、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）8個(gè)指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸入，并用統(tǒng)計(jì)當(dāng)年的后一年全國鐵路客運(yùn)量（萬人）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，所有數(shù)據(jù)均來源于國家統(tǒng)計(jì)局（http://www.stats.gov.cn/）及行業(yè)主管部門發(fā)布的信息。由于原始數(shù)據(jù)不同維數(shù)之間的取值范圍相差較大，需預(yù)先映射到[-1,1]的區(qū)間中,再送入訓(xùn)練。

2.2 收斂過程

設(shè)置BP網(wǎng)絡(luò)隱含層的神經(jīng)元數(shù)為10 , 粒子群總數(shù)為14，最大迭代次數(shù)為100，收斂門限為10-6。從圖1看出，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過5輪訓(xùn)練可以收斂。

圖2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP（827122億元）、全國人口數(shù)量（140500萬人）、城鎮(zhèn)人口數(shù)量（81347萬人）、國內(nèi)游客數(shù)量（5000百萬人次）、居民消費(fèi)水平（23300元）、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)人口（80734萬人）、旅客運(yùn)輸總量（1851000萬人）、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（59660元），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出2018全年的鐵路客運(yùn)量為326980萬人。

2.3 影響因素權(quán)重分析

由于管理和決策部門需要了解不同影響因素對(duì)鐵路客運(yùn)量的貢獻(xiàn)大小，可以對(duì)已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過變化要測(cè)試的影響因素，重新查看網(wǎng)絡(luò)的輸出來計(jì)算。測(cè)試中，其它因素固定不變，最終結(jié)果表明，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)水平二個(gè)因素對(duì)鐵路客運(yùn)量的貢獻(xiàn)影響最大，其他因素影響較小。其中人均國內(nèi)生產(chǎn)總值每增加1‰會(huì)使鐵路全年客運(yùn)壓力增加161萬人，居民消費(fèi)水平每增加1‰，會(huì)使鐵路全年客運(yùn)壓力增加96萬人。我國經(jīng)濟(jì)連續(xù)多年的發(fā)展，使得人均居民消費(fèi)水平不斷提高。大規(guī)模的高鐵建設(shè)也使得鐵路出行越來越便捷，成為居民的首選。所以，即使在全年旅客運(yùn)輸總量有所下降的情況下，鐵路承擔(dān)的客運(yùn)量仍在逐年上升。

3 結(jié)論

本文提出使用粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)鐵路客運(yùn)量，該模型學(xué)習(xí)速度與預(yù)測(cè)精度大幅提高，可作為鐵路客流預(yù)測(cè)工具應(yīng)用于實(shí)踐。相比2017年的數(shù)據(jù)，2018年鐵路客運(yùn)量的預(yù)測(cè)值增加了18480萬人次，增幅達(dá)5.9%左右。此外，根據(jù)測(cè)算，當(dāng)前的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和居民消費(fèi)水平二個(gè)因素對(duì)鐵路客運(yùn)量的貢獻(xiàn)影響較大。