軟件濾波算法在測(cè)向系統(tǒng)的應(yīng)用與性能分析

鐘鵬，周朝陽(yáng)

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所，四川成都，610036）

關(guān)鍵字：測(cè)向系統(tǒng)；軟件濾波器；最小二乘速度濾波器

1　測(cè)向線濾波器的特點(diǎn)分析

測(cè)向系統(tǒng)的目標(biāo)一般是各種固定、慢速運(yùn)動(dòng)輻射源，因此其測(cè)向線時(shí)變模型可近似為時(shí)間的一次函數(shù)，即近似于勻速直線運(yùn)動(dòng)。

同時(shí)由于性能限制，測(cè)向系統(tǒng)輸出的方位信息不僅隨機(jī)噪聲大，而且測(cè)向分辨率低，同時(shí)其輸出的數(shù)據(jù)率也隨輻射源型號(hào)、工作狀態(tài)和距離的不同變化非常劇烈，因此需要測(cè)向線濾波器對(duì)測(cè)向線進(jìn)行平滑和預(yù)測(cè)的處理操作。

平滑的任務(wù)是對(duì)一段時(shí)間內(nèi)的測(cè)向線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)隨機(jī)誤差加以抑制，從而輸出波動(dòng)比較平滑的目標(biāo)方位信息。預(yù)測(cè)的任務(wù)是在t0時(shí)刻預(yù)推出t0+τ時(shí)刻的目標(biāo)方位信息。通過測(cè)向線濾波器的平滑和預(yù)測(cè)功能，測(cè)向系統(tǒng)能夠從測(cè)向系統(tǒng)輸出的紛亂復(fù)雜的測(cè)向線中識(shí)別出正確的輻射源方位信息，而對(duì)虛假、錯(cuò)誤的測(cè)向線自動(dòng)予以剔除，從而極大地降低無(wú)源偵察設(shè)備的虛警率。

2　幾種常見的濾波器

工程上常用的濾波器有：有限記憶數(shù)字濾波器、常增益遞推式濾波器（ab型濾波器）、最小二乘速度濾波器。

2.1　有限記憶數(shù)字濾波器

有限記憶數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)形式如下，其數(shù)學(xué)原理是使用以前獲得的n個(gè)測(cè)量值推出下一個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值或?yàn)V波值：

有限記憶數(shù)字濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且濾波特性優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)，但其數(shù)學(xué)原理要求輸入數(shù)據(jù)必須具有等間隔特性，因此其不適合于工程運(yùn)用。

2.2　常增益遞推式濾波器（ab型濾波器）

常增益遞推式濾波器（ab型濾波器）的數(shù)學(xué)形式如下：

其數(shù)學(xué)原理是對(duì)輸入數(shù)據(jù)流用平方誤差和最小偏差準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)遞推和濾波，并在運(yùn)算過程中為簡(jiǎn)化運(yùn)算采用了固定的ab參數(shù)代替復(fù)雜的加權(quán)參數(shù)迭代算法。

ab型濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、需要記憶的輸入數(shù)據(jù)流較短并且不需要輸入數(shù)據(jù)具有等間隔特性，所以實(shí)現(xiàn)容易的優(yōu)點(diǎn)。但因?yàn)殡A數(shù)的限制，濾波器的性能較差。

2.3　最小二乘速度濾波器

最小二乘速度濾波器的數(shù)學(xué)形式如下：

其數(shù)學(xué)原理是速度域采用n階最小二乘濾波器以或偏差最小的速度估計(jì)量，方位域采用與ab型濾波器相同的迭代運(yùn)算形式。

最小二乘濾波器集合了以上兩種濾波器的優(yōu)點(diǎn)，在速度域上采用了最小二乘濾波器具有很好的濾波特性，在方位域上也具有迭需要記憶的輸入數(shù)據(jù)流較短并且不需要輸入數(shù)據(jù)具有等間隔特性。

2.4　幾種濾波器效能對(duì)比及對(duì)測(cè)向線濾波的性能分析

分析三種數(shù)字濾波器的原理，常增益遞推式濾波器是IIR濾波器、有限記憶數(shù)字濾波器和最小二乘速度濾波器是FIR濾波器。通過對(duì)常用的最小二乘速度濾波器和ab型濾波器等效傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，可以分析出其在{方位、方位變化速度}向量上頻譜特性，從而明確三種濾波器的性能。

根據(jù)器方位、速度域上的頻相特征、沖擊響應(yīng)和零極點(diǎn)分析可以明確最小二乘速度濾波器和ab型濾波器的主要性能如下表所示。

表1　最小二乘速度濾波器和ab型濾波器的主要性能

圖1　最小二乘速度濾波器方位域、速度域的頻相特征、沖擊響應(yīng)和零極點(diǎn)圖

根據(jù)以上分析，最小二乘速度濾波器具有很好的濾波、預(yù)測(cè)及穩(wěn)定性能，非常適合處理類似測(cè)向系統(tǒng)面臨的慢速變化量的濾波問題。ab型濾波器的低通濾波性能較差，比較適合處理快速變化量的濾波問題。

3　測(cè)向線濾波器的仿真測(cè)試

為驗(yàn)證濾波器在實(shí)際環(huán)境下的性能，根據(jù)測(cè)向系統(tǒng)測(cè)向線時(shí)變模型搭建了仿真環(huán)境，其中傳感器性能為角度分辨率°、測(cè)向誤差3°（均方根誤差）。仿真環(huán)境對(duì)兩種濾波器的方位濾波值的方差壓縮系數(shù)（即濾波器本時(shí)刻濾波方位與真實(shí)值偏差的方差與輸入濾波器的方位與真實(shí)值偏差的方差之比）、方位預(yù)測(cè)值誤差（即濾波器對(duì)下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)方位與真實(shí)值偏差的均方根誤差）和方位變化速度預(yù)測(cè)值誤差（即濾波器對(duì)方位變化速度的濾波值與真實(shí)值偏差的均方根誤差）進(jìn)行了定量評(píng)估，結(jié)果如下。

表2　兩種濾波器性能仿真結(jié)果（一）

圖2　ab型濾波器方位域的頻相、速度域特征、沖擊響應(yīng)和零極點(diǎn)圖

表3　兩種濾波器性能仿真結(jié)果（二）

各仿真條件下方位值的濾波效果和方位變化速度的預(yù)測(cè)效果如圖3所示。

圖3　兩種濾波算法方位變化及變化率的預(yù)測(cè)效果圖

4　結(jié)論

（1）根據(jù)理論分析和仿真測(cè)試可以看出，最小二乘速度濾波器具有很好的低通頻響特性，能夠較好的適應(yīng)測(cè)向目標(biāo)較慢速運(yùn)動(dòng)時(shí)的測(cè)向線時(shí)變模型。（2）ab型濾波器，具有帶通頻響特性，比較適合測(cè)向平臺(tái)快速運(yùn)動(dòng)時(shí)的測(cè)向線濾波。（3）仿真測(cè)試過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)測(cè)向線變化速度較大時(shí)，最小二乘速度濾波器輸出的速度濾波分量存在固有偏差并且其輸出的方位濾波值方差壓縮系數(shù)較差，其原因是高階的最小二乘速度濾波器對(duì)高頻分量抑制過大。