自由振動衰減法在消能減震分析中的應用

王　寧

(同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上?！?00092)

0　引言

附加有效阻尼比是消能減震結構設計的重要參數(shù)，其計算方法主要有[1]：規(guī)范法(應變能法)、能量對比法和自由振動衰減法。本文主要介紹自由振動衰減法的計算過程及其在實際工程中的應用。

1　自由振動衰減法介紹[2]

根據(jù)自由振動衰減理論，在有阻尼單自由度體系中，阻尼比ξ與振幅S的函數(shù)關系見式(1)：

(1)

其中，δm為振幅對數(shù)衰減率，δm=ln(Sn/Sn+m),Sn和Sn+m分別為第n和n+m周期的振幅;m為兩振幅間相隔的周期數(shù)；ω和ωD分別為無阻尼和有阻尼振動的自振頻率。

自由振動衰減法是將消能結構頂點自由振動衰減看作單自由度體系的有阻尼自由振動，再根據(jù)式(1)并結合消能減震結構的目標位移來計算由消能減震裝置產生的附加阻尼比。

2　工程實例

2.1　工程概況

本工程位于四川省雅安市寶興縣，為多層鋼筋混凝土框架結構，高度19.35 m，建筑面積5 030.6 m2。設計使用年限50年，安全等級二級。結構設計為8度抗震設防，基本地震加速度為0.2g。框架抗震等級為二級，Ⅱ類場地，設計地震分組為第一組，特征周期0.35 s。

2.2　消能減震方案

本工程采用粘滯阻尼器，為確保新結構層間剛度平穩(wěn)變化，以避免生成新的薄弱層，決定將消能支撐體系逐層緩變地安裝在原結構上，地面1層～3層共安裝33個粘滯阻尼器。本工程實際所選用的阻尼器規(guī)格和數(shù)量詳見表1,參數(shù)見表2。

表1　阻尼器數(shù)量與支撐類型

粘滯阻尼器的阻尼力可用下式表達：

Fd=Cvsgn(V)[V]α。

其中，α為阻尼指數(shù)；v為速度；Cv為阻尼系數(shù)。

表2　粘滯阻尼器參數(shù)表

表3　不同幅值瞬時激勵下X方向的阻尼比和層間位移角

2.3　附加阻尼比計算

本工程采用自由振動衰減法計算消能減震整體結構在多遇地震作用下的附加阻尼比。

對有阻尼器結構作用瞬時激勵波，得出衰減時程。同時計算得出結構在多遇地震作用下結構的頂點X方向最大位移：13.99 mm，經表3計算得出附加阻尼比：12.67%,如圖1，圖2所示。

對有阻尼器結構作用瞬時激勵波，得出衰減時程。同時計算得結構在多遇地震作用下結構的頂點Y方向最大位移：17.72 mm，經表4計算得出附加阻尼比：12.56%，如圖3，圖4所示。

表4　不同幅值瞬時激勵下Y方向的阻尼比和層間位移角

激勵幅值第一峰值(目標)/mm第二峰值/mm對數(shù)衰減比阻尼比/%頂點位移角/rad100-1.42-1.270.1121.780.000 07500-6.89-5.620.2043.240.000 321 000-13.97-7.600.6099.690.000 651 245-17.72-8.050.78912.560.000 831 500-21.9-8.130.99115.770.001 022 000-30.84-8.331.30920.830.001 442 500-40.45-9.971.40022.290.001 893 000-50.51-13.881.29220.560.002 363 500-60.85-19.471.14018.130.002 844 000-71.37-25.971.01116.090.003 34

經以上計算得出X方向和Y方向的附加阻尼比，為保守起見，現(xiàn)取兩者中較小者12.56%作為結構的附加阻尼比。

3　附加阻尼比計算結果驗證

為了驗證附加阻尼比的可靠性，采用ETABS分析程序對結構進行多遇地震時程分析，并將樓層剪力與振型分解反應譜法(附加阻尼比為12.56%)進行對比。

表5　X向層間剪力對比　kN

表6　Y向層間剪力對比　kN

由表5，表6中數(shù)據(jù)可以看出，反應譜法(附加阻尼比為12.56%)中的層間剪力均大于時程法的層間剪力。由此可知，采用反應譜法(附加阻尼比為12.56%)進行結構設計是安全可靠的。

4　結語

本文介紹了采用自由振動衰減法計算減震結構附加阻尼比的方法，并在實際工程中進行應用。

根據(jù)計算結果可知，由該方法計算的附加阻尼比安全有效，可滿足實際工程的要求。