Hom-(余)代數(shù)上的Hom-Yang-Baxter方程的解

劉紅江，李慶芳

（河南應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河南 鄭州450042）

Yang-Baxter方程最早出現(xiàn)在 C.N.Yang［1］和 R.J.Baxter［2］的工作中，C.Kassel［3］利用不同的方法構(gòu)造了Yang-Baxter方程的解。

Hom-Yang-Baxter 方程［4］是 Yang-Baxter 方程的一種推廣形式。

劉紅江等［5］從代數(shù)和余代數(shù)出發(fā)，構(gòu)造了兩類Hom-Yang-Baxter方程的解。在此基礎(chǔ)上，我們從Yetter-Drinfeld模和Hom-(余)代數(shù)結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)造三類Hom-Yang-Baxter方程的解。

1　預(yù)備知識(shí)

k表示一個(gè)域，代數(shù)、余代數(shù)、向量空間、張量積和線性映射都是定義在k上的。在本文中我們?nèi)圆捎梦墨I(xiàn)［6］中給出的余乘符號(hào)。設(shè)C是余代數(shù)，對(duì)于任意的，在以下論述中，均省略和號(hào)。

設(shè)V和W是兩個(gè)向量空間，τ?=?vV∈wW∈

定義 1［7］：設(shè) H 是雙代數(shù)，(M,?)是左 H-模，(M,ρ)是右H-模。如果 ( M,ρ) 滿 足相容條件h1? m0? h2m1=左右Yetter-Drinfeld模。

2　主要結(jié)論

若(M,?,ρ)是左右Yetter-Drinfeld模，則可以利用Yetter-Drinfeld模結(jié)構(gòu)來構(gòu)造Hom-模 ( M,α)上Hom-Yang-Baxter方程的解。