軸流泵外特性數(shù)值模擬算法及湍流模型比較研究

史緣緣，黃逸哲

（1．廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004；2．華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0　引言

軸流泵內(nèi)部流場(chǎng)為瞬態(tài)三維粘性不可壓縮流動(dòng)。大曲率、流動(dòng)分離、回流及離心力增加了流道內(nèi)粘性流場(chǎng)的復(fù)雜性[1]。選擇合適的外特性數(shù)值模擬算法和湍流模型對(duì)準(zhǔn)確模擬軸流泵內(nèi)部流場(chǎng)特性是極其重要的。軸流泵內(nèi)部流場(chǎng)的基本控制方程和湍流模型中的方程一起構(gòu)成了水力機(jī)械中不可壓縮流動(dòng)的基本控制方程組?？刂品匠探M的求解關(guān)鍵在于壓力項(xiàng)的處理，本文比較分析了SIMPLEC與SIMPLE兩種算法對(duì)壓力場(chǎng)修正的收斂效果，這對(duì)于研究旋轉(zhuǎn)類(lèi)流體機(jī)械控制具有重要的參考價(jià)值。國(guó)內(nèi)外對(duì)于軸流泵流場(chǎng)模擬選擇的湍流模型主要以SST模型較多，例如華中科技大學(xué)的占梁梁，分別采用Standard(ske）、RNG、SST、BSL 湍流模型對(duì)翼型繞流模擬，并對(duì)比了能量特性（升阻系數(shù)），得出SST模型可較好地模擬翼型能量特性[2]，而國(guó)外NASA通過(guò)對(duì)自由剪切流、重附分離的邊界層流動(dòng)這兩類(lèi)流動(dòng)模擬，詳細(xì)比較了一方程Spalart-Allmaras，兩方程的k-ω、SSTk-ω、ske這四種湍流模型的優(yōu)劣，得出SST模型是最好的模型，Spalart-Allmaras模型次之，接著是ske、k-ω，特別是對(duì)于存在逆壓梯度、流體分離現(xiàn)象的流動(dòng)，SST模型是最好的選擇[3-5]。本文選取了ske 2階、rke 1階、rke 2階、SSTk-ω 2階4種典型的湍流模型，以外特性數(shù)值計(jì)算的結(jié)果比較四種湍流模型的優(yōu)劣性，選取了合適的湍流模型以適宜工程問(wèn)題求解。

1　軸流泵外特性參數(shù)

其中，ps為靜壓為絕對(duì)速度矢量。

流場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)的總壓由下式表示：

其中下標(biāo)out、in分別代表泵出口和進(jìn)口。

軸流泵整個(gè)轉(zhuǎn)子部件繞轉(zhuǎn)軸方向所承受的力矩為：

根據(jù)揚(yáng)程的定義，泵的實(shí)際揚(yáng)程用下式計(jì)算：

泵的水力功率：

泵的軸功率：

為了方便下文的敘述，約定湍流模型Standard k-ε、Realizable k-ε 分別稱(chēng)為 ske、rke模型，若采用ske湍流模型且空間離散格式為2階，則稱(chēng)為ske 2階模型。

2　計(jì)算求解分析

針對(duì)船舶領(lǐng)域?qū)S流泵的應(yīng)用需求，本文選用某型號(hào)的軸流泵作為研究對(duì)象。其軸流泵參數(shù)為：葉輪直徑300 mm，葉片數(shù)3個(gè)，單機(jī)設(shè)計(jì)流量250 L/s，導(dǎo)葉葉片數(shù)7個(gè)，葉輪室壁面直徑301 mm，葉輪的設(shè)計(jì)揚(yáng)程4.5 m，額定轉(zhuǎn)速1 450 r/min.設(shè)定速度入口邊界條件，即在泵的入口設(shè)定均勻的速度進(jìn)口，軸向速度大小由流量和進(jìn)口面積決定，如設(shè)計(jì)工況下的進(jìn)口速度：

式中，Qd為設(shè)計(jì)工況流量，S為泵模型入口面積，下表的Q指各個(gè)工況下的流量。

不同工況下流量與速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表1.

表1　不同工況下流量與速度的關(guān)系

2.1　SIMPLE與SIMPLEC算法的比較分析

針對(duì)0.75Qd的工況，采用rke 1階模型，來(lái)考察SIMPLE與SIMPLEC算法的優(yōu)劣。圖1和圖2是兩種算法的殘差圖（迭代次數(shù)-殘差值）。

圖1　SIMPLEC法殘差圖

圖2　SIMPLE法殘差圖

從圖1和圖2中可以看出，采用SIMPLEC算法的殘差圖明顯光順于采用SIMPLE法，并且SIMPLEC法的迭代步數(shù)要少于SIMPLE法。

從表2可以看出，SIMPLEC與SIMPLE算法精度相當(dāng)，但是SIMPLEC法的效率要高于SIMPLE法。以下模型都采用SIMPLEC算法。

表2　軸流泵外特性參數(shù)計(jì)算SIMPLE和SIMPLEC算法比較

值得注意的是如采用SST2階模型時(shí)，只有在設(shè)計(jì)工況下，所有項(xiàng)的殘差得以收斂，而在其它四種工況殘差均達(dá)不到設(shè)定值1e-3（如圖3），但殘差卻是穩(wěn)定，且質(zhì)量流守恒，壓力值等物理量也趨于平緩。這就說(shuō)明了模擬計(jì)算收斂的準(zhǔn)則并不是非要達(dá)到默認(rèn)的殘差標(biāo)準(zhǔn)1e-3，關(guān)鍵是要看計(jì)算結(jié)果是否符合物理事實(shí)，即殘差的大小與模擬的物理現(xiàn)象本身的復(fù)雜性有關(guān)，必須從實(shí)際物理現(xiàn)象上看計(jì)算結(jié)果。

圖30　.75Qd下的SST2階差分模型的殘差圖

2.2　四種湍流模型的比較分析

選取了 ske 2階、rke 1階、rke 2階、SST 2階4種計(jì)算模型進(jìn)行外特性計(jì)算的比較。

圖4顯示了4種計(jì)算模型的揚(yáng)程特性數(shù)據(jù)，可以看出采用rke 2階、SST 2階兩種計(jì)算仿真模型得出的揚(yáng)程值在5種不同工況下十分接近。而采用rke 1階模型得出的揚(yáng)程值總體偏高，除了小工況0.25Qd工況下略低于rke 2階、SST 2階模型，并且在0.5Qd工況下?lián)P程值較高。再看ske 2階模型，在大流量0.75~1.2Qd工況下?lián)P程值與rke 2階、SST 2階模型相似，但在小工況下整體偏低。

圖4　各湍流模型揚(yáng)程計(jì)算比較（H-Q）

在水力功率的預(yù)測(cè)上，如圖5所示，rke 2階模型與SST 2階模型仍然保持較好的一致性。采用rke 1階模型得到的水力功率值比rke 2階、SST 2階模型的值偏高，且在0.5Qd工況偏大的較多。而ske 2階模型，在設(shè)計(jì)流量左右（0.75~1.2Qd）工況下較rke 2階、SST 2階模型偏高，在小流量工況下預(yù)測(cè)值偏低。

圖5　各湍流模型水力功率計(jì)算比較（Ph-Q）

在軸功率預(yù)測(cè)上，如圖6所示，rke 2階模型與SST 2階模型在小流量工況時(shí)已經(jīng)沒(méi)有了揚(yáng)程、水力功率的預(yù)測(cè)時(shí)的高度一致，而在設(shè)計(jì)工況流量左右（0.75~1.2Qd）時(shí)，仍然保持一致。其它兩種模型在工況預(yù)測(cè)軸功率值十分相近，且較rke 2階模型與SST 2階模型偏高，在小流量工況，特別是在0.5Qd工況時(shí)，ske 2階模型偏低，rke 1階模型偏高。

圖6　各湍流模型軸功率計(jì)算比較（P-Q）

對(duì)于水力效率的預(yù)測(cè)上，如圖7所示，首先可以看出4種計(jì)算模型在設(shè)計(jì)流量工況時(shí)的水力效率都為最高值，與軸流泵的“設(shè)計(jì)流量工況為最優(yōu)效率點(diǎn)”的設(shè)計(jì)要求表現(xiàn)出一致性。另外，ske 2階模型水力效率值偏小，rke 1階模型還是0.5Qd在工況下偏離其它四種工況較高，而rke 2階與SST 2階效率-流量曲線較為相近。

圖7　各湍流模型水力效率計(jì)算比較（η-Q）

比較rke 1階與rke 2階模型這兩種模型，可以看出1階離散格式的結(jié)果比較2階離散格式結(jié)果要偏高；比較rke 2階與ske 2階模型，可以看出在設(shè)計(jì)工況流量左右（0.75~1.2Qd）時(shí)，ske模型要比rke模型偏高，在小流量工況，它的預(yù)測(cè)值要偏小。除了效率值整體偏小，rke 2階與SST 2階兩種計(jì)算模型結(jié)果在軸流泵的外特性預(yù)測(cè)時(shí)表現(xiàn)的極其相似，可以作為本研究的計(jì)算模型。

本文采用SST 2階計(jì)算模型。即應(yīng)用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，變量存儲(chǔ)在控制體中心。差分格式中，均采用二階格式。采用SIMPLEC算法，實(shí)現(xiàn)壓力和速度的耦合求解。在迭代計(jì)算時(shí)，應(yīng)用亞松弛迭代，松弛系數(shù)在求解壓力項(xiàng)時(shí)為0.3，速度項(xiàng)時(shí)為0.7，湍動(dòng)能項(xiàng)時(shí)為0.8，湍動(dòng)能耗散率項(xiàng)時(shí)為0.8.

3　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)本文的研究，可得以下兩點(diǎn)結(jié)論：

（1）SIMPLEC與SIMPLE兩種算法計(jì)算軸流泵外特性參數(shù)精度相當(dāng)，但SIMPLEC法的效率要高于SIMPLE法。

（2）比較了4種典型的湍流模型，分析得出 2階模型適合旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)流場(chǎng)的數(shù)值模擬。