茍鵬坡,帥國(guó)武
(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,上海201210)
緊固件是飛機(jī)制造中最常用的連接方式,對(duì)于民用飛機(jī)中多緊固件連接結(jié)構(gòu)的釘載分析,工程上主要采用解析法和有限元法進(jìn)行計(jì)算。解析法對(duì)僅于簡(jiǎn)單、規(guī)則的連接結(jié)構(gòu)可以得到比較準(zhǔn)確的釘載分布。有限元法可以通過(guò)建模精確地得出大多數(shù)連接結(jié)構(gòu)的釘載分布,但建模過(guò)程耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng),且一個(gè)模型只能針對(duì)單一結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。因此,針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)中的非規(guī)則連接結(jié)構(gòu),需要得出一種可靠、快速、適用范圍廣的釘載計(jì)算方法。
單剪連接件非規(guī)則結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。
圖1 單剪連接件非規(guī)則結(jié)構(gòu)
圖1中符號(hào)意義如下:
Si為第i顆釘與第i+1顆釘之間的間距(載荷方向);n為釘排數(shù);為第i顆釘與第i+1顆釘之間帶板的厚度;為第i顆釘與第i+1顆釘之間基板的厚度;為第i顆釘與第i+1顆釘之間帶板的寬度;為第i顆釘與第i+1顆釘之間基板的寬度;P為外載荷。
其他參數(shù)意義如下:
Ci為第i顆釘?shù)娜岫认禂?shù);為第i顆釘與第i+1顆釘之間帶板的柔度系數(shù);為第i顆釘與第i+1顆釘之間基板的柔度系數(shù);Es為帶板的彈性模量;Ep為基板的彈性模量;Ri為第i顆釘載荷。
(1)結(jié)構(gòu)均處在彈性范圍以?xún)?nèi);
(2)忽略摩擦力和裝配間隙的影響;
(3)應(yīng)力沿板橫截面均勻分布。
變形協(xié)調(diào)方程可以理解為任意相鄰兩釘之間的變形要協(xié)調(diào),即其中一塊板兩釘之間釘?shù)淖冃?板的變形=另一塊板對(duì)應(yīng)位置兩釘之間釘?shù)淖冃?板的變形。
對(duì)于單剪連接件,其釘變形、板變形以及板上載荷如圖2所示。
圖2 單剪連接件的變形協(xié)調(diào)關(guān)系
因此,可得第i顆釘與第i+1顆釘間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系:
其中,第i顆釘與第i+1顆釘間帶板上的載荷為P-∑Ri,基板上的載荷為∑Ri,則第i顆釘變形、第i+1顆釘變形、帶板變形和基板變形分別為:
將釘載荷Ri均放于等式右側(cè),僅外載荷P在等式左側(cè)進(jìn)行化簡(jiǎn),可得下面n-1個(gè)方程:
力的平衡條件是指各釘載荷之和應(yīng)與外載荷相等,其表達(dá)式如下:
結(jié)合前面n-1個(gè)方程,外載荷P取1,即可求出各釘載荷與外載荷之比Ri/P.
根據(jù)前面的分析,釘載分布與各釘?shù)娜岫认禂?shù)Ci、各塊帶板柔度系數(shù)和基板柔度系數(shù)有關(guān),下面給出工程上釘柔度系數(shù)和板柔度的計(jì)算方法。
1.5.1釘柔度系數(shù)
根據(jù)參考文獻(xiàn)[1],對(duì)于如圖3所示的單剪連接,其連接板均為鋁合金材料時(shí),可按下式確定其釘柔度系數(shù)C:
圖3 單剪連接的釘柔度系數(shù)
式中各參數(shù)意義如下:
t1為較薄板的厚度;t2為較厚板的厚度;Kdc為釘材料修正系數(shù)。對(duì)于鋁釘,Kdc=1;對(duì)于鈦釘,Kdc=0.77;對(duì)于鋼釘,Kdc=0.67.
1.5.2板柔度系數(shù)
根據(jù)參考文獻(xiàn)[1],帶板柔度系數(shù)Fs和基板柔度系數(shù)Fp的公式如下:
由于有限元法可以很好地通過(guò)建模來(lái)模擬近似非規(guī)則結(jié)構(gòu)(釘直徑、釘間距、板寬和板厚不同的結(jié)構(gòu)),因此將用參考文獻(xiàn)[2]和[3]中介紹的有限元法得出4種非規(guī)則結(jié)構(gòu)的釘載分布,用來(lái)驗(yàn)證本文中的典型連接非規(guī)則結(jié)構(gòu)釘載分布的解析法的適用性。4種非規(guī)則結(jié)構(gòu)均只改變了單剪連接規(guī)則結(jié)構(gòu)的一類(lèi)參數(shù),單剪連接規(guī)則結(jié)構(gòu)具體參數(shù)見(jiàn)表1,有限元模型見(jiàn)圖4,連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為板梁系,一端固支,一端加均布載荷,非規(guī)則結(jié)構(gòu)建模過(guò)程與規(guī)則結(jié)構(gòu)相同,僅修改了模型的幾何參數(shù)。
表1 單剪連接規(guī)則結(jié)構(gòu)算例參數(shù)
圖4 單剪連接規(guī)則結(jié)構(gòu)算例的有限元模型
2.2.1釘直徑不同
對(duì)于釘直徑不同的驗(yàn)證算例,相對(duì)于表1中的單剪連接算例,僅D1為5.56 mm,本文解析法和有限元法得到的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2.
表2 釘直徑不同時(shí)的結(jié)果對(duì)比
2.2.2釘間距不同
對(duì)于釘間距不同的驗(yàn)證算例,相對(duì)于表1中的單剪連接算例,僅S1為24 mm,本文解析法和有限元法得到的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3.
表3 釘間距不同時(shí)的結(jié)果對(duì)比
2.2.3板寬不同
對(duì)于板寬不同的驗(yàn)證算例,相對(duì)于表1中的單剪連接算例,帶板端部至第1釘?shù)陌鍖挒?6 mm,第1釘至第2釘間板寬線性遞增至24 mm,第2釘至第3釘間板寬為24 mm,第3釘至第4釘間板寬線性遞減至16 mm,本文解析法和有限元法得到的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4.
表4 板寬不同時(shí)的結(jié)果對(duì)比
2.2.4板厚不同
對(duì)于板厚不同的驗(yàn)證算例,相對(duì)于表1中的單剪連接算例,帶板厚度由第1釘處2 mm線性遞減至第4釘處1.1 mm,基板厚度由第1釘處3 mm線性遞增至第4釘處3.9 mm,本文解析法和有限元法得到的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5.
表5 板厚不同時(shí)的結(jié)果對(duì)比
通過(guò)上述對(duì)比,可以看出,對(duì)于典型連接非規(guī)則結(jié)構(gòu),本文的解析法得出的釘載分布結(jié)果與有限元結(jié)果差異很小,誤差最大為5.6%,精度滿(mǎn)足工程要求。