頻率法測(cè)試斜拉索索力的影響因素及不確定度分析

(重慶交通大學(xué)　重慶　400000)

一、前言

斜拉索是斜拉橋的主要承重構(gòu)件之一，在斜拉橋的施工控制和運(yùn)營(yíng)維護(hù)中索力大小一直是工程界最為關(guān)注的問題。在各種索力測(cè)試方法中頻率法簡(jiǎn)單易行，可操作性強(qiáng)，因而得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。目前的研究表明，拉索截面抗彎剛度、計(jì)算長(zhǎng)度、垂度、和邊界條件等模型參數(shù)對(duì)索力測(cè)試結(jié)果有較大影響，但少有對(duì)影響程度以及各因素影響量計(jì)算方法的研究。本文在測(cè)量不確定度表示指南(GUM)[3]框架下，采用靈敏度分析方法，對(duì)頻率法測(cè)試索力結(jié)果進(jìn)行不確定度分析。

二、理論方法

(一)測(cè)量不確定度表示指南(GUM)

在對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)充分考慮各種因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，通過(guò)把測(cè)量模型化，使測(cè)量過(guò)程轉(zhuǎn)化為滿足測(cè)量不確定度要求的數(shù)學(xué)模型，即N個(gè)輸入量X1，X2，L，XN通過(guò)函數(shù)f得到輸出量Y。式(1)為測(cè)量模型表達(dá)式。

Y=f(X1,X2,L,XN)

(1)

測(cè)量結(jié)果的不確定度由若干個(gè)分量組成，每個(gè)分量用其概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值表征，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的各個(gè)分量一般用μi表示。根據(jù)對(duì)Xi的一系列測(cè)得值得xi到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法為A類評(píng)定，式(2)。根據(jù)有關(guān)信息估計(jì)的先驗(yàn)概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的方法為B類評(píng)定，式(3)。

(2)

(3)

α—為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度。

k—為包含因子。

N個(gè)測(cè)得值X1，X2，……，XN通過(guò)函數(shù)f得到被測(cè)量Y，則被測(cè)量的估計(jì)值y表達(dá)式為(4)。

y=f(x1,x2,……，xN)

(4)

估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度μc(y)表達(dá)式為(5)。

(5)

被測(cè)量值Y可能在的區(qū)間半寬度稱為擴(kuò)展不確定度，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度μc乘包含因子k得到擴(kuò)展不確定度U，見表達(dá)式(6)。

U=kμc

(6)

(二)靈敏度分析

考慮邊界條件的索結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，索體彈性模量為E，索截面面積為A，慣性矩為I，線質(zhì)量密度為m，索力為T，端部剛度為k。剛度通常以拉索線剛度EI/L作為基數(shù)表示，即k=KEI/L,K為剛度系數(shù)。

式(7)和式(8)分別為以上計(jì)算模型的自由振動(dòng)微分方程及其邊界條件[4]，其中，y為拉索的振動(dòng)位移。

(7)

(8)

三、應(yīng)用實(shí)例

本實(shí)驗(yàn)依托重慶李家沱長(zhǎng)江大橋換索工程，索力測(cè)試在重慶萬(wàn)橋交通科技有限公司生產(chǎn)車間的張拉槽內(nèi)進(jìn)行。表1匯總了該拉索的材料、幾何參數(shù)(根據(jù)GB/T 18365-2001采用)，剛度系數(shù)K取為1×105這基本等價(jià)于將拉索邊界條件處理為固定端。

(一)

1.A類不確定度的評(píng)定

(1)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uL的評(píng)定

輸入量L的不確定度主要來(lái)自對(duì)索長(zhǎng)測(cè)量的重復(fù)性，通過(guò)多次測(cè)量記錄得到，采用A類不確定度。

在重復(fù)條件下進(jìn)行多次測(cè)量，以多次測(cè)量的算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，則L的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uf的評(píng)定

輸入量f的不確定度主要來(lái)自對(duì)斜拉索頻率測(cè)量的重復(fù)性，通過(guò)多次測(cè)量記錄得到，采用A類不確定度。

在重復(fù)條件下進(jìn)行多次測(cè)量，以多次測(cè)量的算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，則f的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.B類不確定度的評(píng)定

(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μE的評(píng)定

(3)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μI的評(píng)定

(4)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μT的評(píng)定

3.標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表

表2　標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表

(二)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(三)擴(kuò)展不確定度

包含因子取k=2，則擴(kuò)展不確定度為：U=kμc=138.26KN

相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：

四、結(jié)論

本文基于測(cè)量不確定度國(guó)際計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)GUM，對(duì)頻率法測(cè)試索力過(guò)程中各影響因素進(jìn)行分析。得出以下結(jié)論：

(1)在較為完善的計(jì)算理論支撐下，準(zhǔn)確選取計(jì)算模型參數(shù)對(duì)于提高索力測(cè)試準(zhǔn)確度十分重要；

(2)通過(guò)索力測(cè)試結(jié)果進(jìn)行不確定度分析，用“測(cè)試值+不確定度”的方式表示測(cè)試值，同標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)際計(jì)量表示方法一致；

(3)本文方法能較好地估計(jì)彈性模量、慣性矩、線質(zhì)量密度、頻率及計(jì)算長(zhǎng)度引起的測(cè)量不確定度，但對(duì)于邊界條件所引起的索力測(cè)量不確定度不能做出很好的估計(jì)。