基于簡(jiǎn)正波的混響聲壓模型

查繼林

(聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 第七一五研究所，杭州，310023)

混響是主動(dòng)聲吶工作的主要干擾源，因此有必要對(duì)混響信號(hào)進(jìn)行仿真，以測(cè)試聲吶的工作性能。傳統(tǒng)點(diǎn)散射模型方法和單元散射模型物理意義清晰，但計(jì)算量較大[1]。本文結(jié)合單元散射模型，在簡(jiǎn)正波聲強(qiáng)模型的基礎(chǔ)上提出了一種基于簡(jiǎn)正波理論的聲壓模型，減小了計(jì)算量，且模型中傅里葉變換的應(yīng)用使得該方法也適用于寬帶發(fā)射信號(hào)。

1 聲壓模型

混響伴隨著聲吶發(fā)射信號(hào)而產(chǎn)生，與發(fā)射信號(hào)本身的特性和傳播通道的特性有著密切的關(guān)系，是主動(dòng)聲吶主要的干擾因素?；祉懶盘?hào)是由大量獨(dú)立的散射體所產(chǎn)生的散射聲在接收點(diǎn)疊加而形成的。對(duì)于海底混響，假設(shè)海底各散射單元之間是獨(dú)立的，則t時(shí)刻混響信號(hào)可表示為[2]

式中，s(t)是主動(dòng)聲吶發(fā)射波形，ti是第i個(gè)散射區(qū)域產(chǎn)生散射波形的時(shí)刻，αi表示該散射單元散射聲波的振幅。αi、ti都與該散射單元距離聲吶的水平距離有關(guān)。

假設(shè)第i個(gè)散射單元距離聲源的水平距離為ri，對(duì)于平坦海底收發(fā)合置聲吶，由簡(jiǎn)正波理論可知其反向散射回波在接收點(diǎn)的聲壓振幅為[3]

對(duì)于各階傳播模態(tài)，假設(shè)其群速度等于各階模態(tài)的平均群速度，即（M為傳播模態(tài)的階數(shù)，為第m階模態(tài)的群速度），則將αi、ti代入式（1）就得到了簡(jiǎn)正波混響的聲壓模型。

2 傅里葉變換模型

第1節(jié)中聲壓模型物理意義明確、計(jì)算簡(jiǎn)單，但對(duì)于遠(yuǎn)程混響，由不同階次簡(jiǎn)正波相速度和群速度不相等引起的頻散效應(yīng)不能忽略。比如100 m海深、聲源深度50 m，頻率100 Hz，使用Kraken模型仿真可得，聲源激發(fā)的傳播模態(tài)為7階，其最大群速度cg1=1 496.96 m/s，最小群速度cg7=1 322.13 m/s，5 000 m處散射回波相對(duì)于發(fā)射信號(hào)在時(shí)間上的擴(kuò)展為0.88 s，波形發(fā)生嚴(yán)重畸變，必須重新計(jì)算散射回波。這時(shí)就必須借助傅里葉變換。

首先確定頻率積分區(qū)間。積分區(qū)間取決于發(fā)射信號(hào)的頻譜，實(shí)際中通常發(fā)射信號(hào)的能量集中在一個(gè)頻率段內(nèi)，在該頻率段外的信號(hào)能量非常小，假設(shè)該頻率段的最大值為ωmax。若距離為r，深度為z的點(diǎn)的聲壓隨時(shí)間的變化為[4]

且頻率采樣間隔Δω和時(shí)域采樣間隔Δt需滿足這就直接決定了頻率的采樣間隔為使用累加來代替積分運(yùn)算，然而根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)采樣理論，頻率的離散化導(dǎo)致了時(shí)域周期為T的周期性，使得結(jié)果成為所有周期時(shí)移的和

或者，根據(jù)傅里葉變換的共軛對(duì)稱性質(zhì)

于是所選時(shí)間窗的實(shí)際響應(yīng)就變成了

式中最后一項(xiàng)累加代表周期時(shí)間窗引起的“卷繞”和“混疊”。

選擇2的整數(shù)次冪作為N，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)序列快速傅里葉變換，同時(shí)對(duì)tj的所有N個(gè)值計(jì)算式的第一個(gè)求和式進(jìn)行計(jì)算。

需要注意的是，我們并沒有把頻率采樣和信號(hào)的最高頻率成分聯(lián)系起來，這是因?yàn)樵陔x散求和代替連續(xù)傅里葉積分時(shí)出現(xiàn)了式（9）中最后求和項(xiàng)所表示的混疊。因?yàn)榕cFFT相關(guān)的計(jì)算量非常小，可方便選取表示所有接收點(diǎn)的響應(yīng)所需要的時(shí)間窗的長(zhǎng)度T和時(shí)域采樣間隔Δt。頻域抽樣間隔可由其與時(shí)域采樣間隔的關(guān)系得到。顯然，為了保證頻域積分區(qū)間能夠包含所有的有效帶寬，必須保證

由于式（9）出現(xiàn)了疊加項(xiàng)，因此時(shí)間窗的選擇成為非常關(guān)鍵的問題。為了減小計(jì)算量，選擇的時(shí)間窗要盡可能的短。時(shí)間窗的長(zhǎng)度決定了頻域采樣間隔，較短的時(shí)間窗可以增大頻域的采樣間隔，從而減小累加項(xiàng)的個(gè)數(shù)，降低計(jì)算量。另一方面，時(shí)間窗又必須要選取的足夠長(zhǎng)，使得其能夠包含所有接收點(diǎn)的全部瞬態(tài)響應(yīng)從而消除混疊。瞬態(tài)響應(yīng)的起始時(shí)間和持續(xù)時(shí)間受到聲源發(fā)射信號(hào)的影響，還有海洋介質(zhì)頻散效應(yīng)的影響。

合適的時(shí)間窗起始時(shí)間tmin可根據(jù)傳播時(shí)間確定。因此，對(duì)于波導(dǎo)問題，對(duì)于時(shí)間窗的合適的起始時(shí)間的一種保守估計(jì)是使得起始時(shí)間tmin小于或者等于以該波導(dǎo)問題中最高波速傳播的信號(hào)到達(dá)時(shí)間，即

如果我們按照上式選取tmin，那么時(shí)間窗的起始時(shí)間將會(huì)隨距離而改變，實(shí)際上就變成了一個(gè)“活動(dòng)”的時(shí)間窗。以最高水平速度cmax傳播的波（比如首波），在按距離疊置的時(shí)間序列圖中，將在相同的對(duì)比時(shí)間出現(xiàn)。實(shí)際中經(jīng)常利用具有不同換算速度的對(duì)比時(shí)間疊置把具體的到達(dá)波與分層介質(zhì)中的具體層次聯(lián)系起來。

對(duì)于由主要模態(tài)控制的遠(yuǎn)程波導(dǎo)問題，一種合理的解決方法是在聲源發(fā)射信號(hào)覆蓋的頻率范圍內(nèi)確定出最小的模態(tài)群速度umin，然后選擇時(shí)間窗長(zhǎng)度T使得在最遠(yuǎn)距離處的瞬時(shí)響應(yīng)能夠包含在該時(shí)間窗內(nèi)，即

另外，對(duì)于那些聲場(chǎng)主要是連續(xù)譜控制的近程問題，陡峭海底和海面的彈跳信號(hào)和他們的多次彈跳信號(hào)將會(huì)使接收信號(hào)產(chǎn)生“拖尾”。這種情況下，時(shí)間窗的長(zhǎng)度T最好由“拖尾”和誤差決定，即通過不斷的增大T，直到產(chǎn)生穩(wěn)定的結(jié)果。

一旦時(shí)間窗的長(zhǎng)度T確定之后，就必須選擇能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行合適采樣的FFT點(diǎn)數(shù)N。根據(jù)實(shí)際需要，時(shí)域采樣間隔比較合適的取值是使得每個(gè)周期有8個(gè)采樣點(diǎn)，即

3 混響聲壓模型

根據(jù)以上內(nèi)容描述，可以使用RFFT算法計(jì)算基于簡(jiǎn)正波的混響的聲壓模型，其算法如下所述：對(duì)于單頻脈沖信號(hào)，頻率為f0，脈沖時(shí)長(zhǎng)τ0，假設(shè)混響的最遠(yuǎn)距離為rmax，則最遠(yuǎn)距離上散射單元的散射信號(hào)最先到達(dá)接收點(diǎn)的時(shí)間為各階模態(tài)最大群速度，且散射回波持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為若系統(tǒng)采樣頻率則采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)發(fā)射信號(hào)作傅里葉變換，可得發(fā)射信號(hào)的頻譜如果能夠求得發(fā)射信號(hào)從聲源到散射區(qū)域再到接收點(diǎn)的頻率響應(yīng)那么就可以利用傅里葉逆變換求得散射回波的時(shí)間序列假設(shè)聲源深度zs，頻率f0，水平距離ri處的散射單元散射回波為[4]

故其信道的頻率響應(yīng)為

如果將fs等分為N份，對(duì)每一個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算便可得到N點(diǎn)頻率響應(yīng)在實(shí)際中接收到的混響信號(hào)總是實(shí)數(shù)，只需求解前N/2點(diǎn)的頻率響應(yīng)，取其共軛對(duì)稱即可得到其后N/2點(diǎn)的頻率響應(yīng)。另外，實(shí)際中發(fā)射信號(hào)通常具有一定的帶寬，只考慮發(fā)射信號(hào)有效帶寬內(nèi)的頻率響應(yīng)，可以進(jìn)一步減小計(jì)算量。發(fā)射信號(hào)的N點(diǎn)傅里葉變換為S(k) ，則水平距離上的散射回波的頻譜為所以水平距離ri處散射回波的時(shí)間序列將所有距離上的散射回波時(shí)間序列按照其對(duì)應(yīng)的傳播時(shí)延進(jìn)行疊加，即可得到混響的簡(jiǎn)正波聲壓模型

式中ni為離散時(shí)延。使用Kraken計(jì)算各頻點(diǎn)的傳播衰減及群速度，仿真結(jié)果如圖1～4所示。其中，圖2為圖1環(huán)境條件下聲道的頻率響應(yīng)，仿真發(fā)射信號(hào)采用CW信號(hào)，其頻譜如圖3所示，圖4即為仿真的聲壓信號(hào)。

圖1 聲速剖面

圖2 頻率響應(yīng)

圖3 發(fā)射信號(hào)頻譜

圖4 混響聲壓

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于簡(jiǎn)正波理論的混響聲壓模型，通過傅里葉變換將發(fā)射信號(hào)分解成不同頻率成分，分別計(jì)算各個(gè)頻率的傳播衰減和傳播時(shí)延，從而計(jì)算海洋聲信道的頻率響應(yīng)，獲得混響的聲壓信號(hào)。通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。由于該方法將發(fā)射信號(hào)分解成不同頻率分量，因而也適用于寬帶信號(hào)。該方法可作為混響信號(hào)仿真的一種參考，結(jié)果用于聲吶信號(hào)處理方法的評(píng)估。