用于空調(diào)器系統(tǒng)仿真的高精度半經(jīng)驗壓縮機(jī)模型研究

劉忠民，楊懷毅，任 滔

（1.海信科龍電器股份有限公司，廣東528300；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海200240）

0 前言

運用空調(diào)系統(tǒng)仿真技術(shù)設(shè)計和開發(fā)空調(diào)系統(tǒng)，能有效縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，節(jié)省人力物力，近年來得到了廣泛應(yīng)用［1］。

壓縮機(jī)是空調(diào)系統(tǒng)中的核心部件，建立能夠準(zhǔn)確描述其工作狀態(tài)的部件模型對系統(tǒng)仿真至關(guān)重要。壓縮機(jī)的流量和功率特性對空調(diào)系統(tǒng)的性能有很大影響：壓縮機(jī)的流量誤差，將影響換熱器中換熱量、過冷／熱度計算結(jié)果的準(zhǔn)確度；壓縮機(jī)的功率誤差，將影響到排氣溫度及系統(tǒng)能效計算的準(zhǔn)確性。對于系統(tǒng)設(shè)計來說，較大的壓縮機(jī)模型誤差，會使仿真得到的整機(jī)能效及制冷劑充注量產(chǎn)生較大誤差，在一定程度上干擾設(shè)計人員對于系統(tǒng)優(yōu)劣的判斷。另外，由于系統(tǒng)仿真中包含多個部件的耦合，迭代求解是必不可少的過程，對于迭代過程中可能出現(xiàn)的極端工況，壓縮機(jī)模型需要有一定程度的外推性，保證迭代過程的穩(wěn)定［2］。

壓縮機(jī)模型通?？梢苑譃槿悾簬缀螀?shù)物理模型，多項式擬合模型和半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?］。幾何參數(shù)物理模型考慮大量結(jié)構(gòu)參數(shù)，側(cè)重于研究部件特性及一些機(jī)理性問題，如 Chen［4］、Jovane［5］等人提出的模型，不適用于系統(tǒng)仿真。而多項式擬合模型，如大部分壓縮機(jī)廠商采用的ARI 540－91標(biāo)準(zhǔn)［6］推薦使用的十系數(shù)模型，雖然可以較好地擬合試驗數(shù)據(jù)，但缺乏相應(yīng)的物理意義，對于非實驗工況的工況點的擬合度并不好，外推能力不佳，系統(tǒng)仿真使用該模型會產(chǎn)生很大誤差，還可能導(dǎo)致計算結(jié)果不穩(wěn)定［2］［5］。對于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)仿真，通常偏向于采用半經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀０虢?jīng)驗?zāi)Ｐ褪腔谖锢磉^程建立，并依據(jù)有限的實驗數(shù)據(jù)擬合獲取未知系數(shù)的簡化模型。

建立用于空調(diào)器系統(tǒng)仿真的高精度半經(jīng)驗壓縮機(jī)模型主要考慮到以下幾個因素：（1）不需要額外的實驗參數(shù)；（2）減少非線性擬合項；（3）提升對試驗數(shù)據(jù)的擬合精度；（4）保證模型在實驗工況范圍外具有較好的外推能力，保證迭代過程中的穩(wěn)定性。

表1中對文獻(xiàn)中提出的半經(jīng)驗壓縮機(jī)模型進(jìn)行了 總 結(jié)。 其 中 Kim and Bullard［7］、 Navarroa［8］、Winandy［9］、Duprez［10］等人未討論模型的外推性，需要借助EES對模型中的未知量進(jìn)行求解；Negráo［11］、Cuevas［12］、Byrne［13］等人提出的模型與試驗數(shù)據(jù)的偏差在±10%之間，對系統(tǒng)仿真來說誤差太大；J?hnig［14］、LiWenhua［2］等人提出的模型，需要進(jìn)行非線性回歸，不便于在系統(tǒng)仿真模型中實現(xiàn)。

為了實現(xiàn)試驗數(shù)據(jù)快速擬合，并提高系統(tǒng)仿真的精度和穩(wěn)定性，本文建立了一種新的高精度半經(jīng)驗壓縮機(jī)模型。

表1 半經(jīng)驗定頻壓縮機(jī)模型總結(jié)

作者 主要輸出 精度 擬合形式 外推性Kim et al.（2008）［7］流量 均方根偏差3% 方程組－EES求解功率 均方根偏差3% 方程組－EES求解排氣溫度 均方根偏差4% 方程組－EES求解未討論Navarroa et al.（2007）［8］ 效率，容積效率 ＋／－3% 非線性 （6小時） 未討論Cuevas et al.（2010）［12］流量 ＋4.8%／－7.2% 線性功率 ＋15.3%／－4.6% 線性排氣溫度 ＋6.1K／－4K 非線性未討論Winandy et al.（2002）［9］流量 ＋2.5%／－3.5% 方程組－EES求解功率 ＋3%／－2.5% 方程組－EES求解排氣溫度 ＋5K／－2.5K 方程組－EES求解未討論Duprez et al.（2007，2010）［10］流量 最大偏差＜15%，平均偏差＜2% 線性功率 最大偏差＜20%，平均偏差＜3% 線性排氣溫度 最大偏差＜17%，平均偏差＜9% 線性未討論Byrne et al.（2014）［13］流量 最大偏差＜10% 方程組－EES求解功率 最大偏差＜20% 方程組－EES求解排氣溫度 最大偏差＜10K 方程組－EES求解

1 高精度線性流量擬合模型

壓縮機(jī)的流量變化，可以根據(jù)壓縮機(jī)的容積效率進(jìn)行計算。壓縮機(jī)的流量與容積效率有以下關(guān)系

式中，Vth為壓縮機(jī)的理論容積輸氣量，vsuc為開式壓縮機(jī)環(huán)節(jié)吸氣口的制冷劑氣體比容，λ為輸氣系數(shù)，通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到。實際過程中，由于吸氣閥的加熱，余隙容積，內(nèi)部泄漏等因素，實際的容積效率總是小于1的。

J?hnig等人提出的流量模型需要擬合非線性的常熟項：壓縮機(jī)的吸氣壓降，形式較為復(fù)雜，不便于使用。仿真中常常采用的輸氣系數(shù)擬合形式為，

式中，pd和ps分別是排氣壓力和吸氣壓力，a1和a2是回歸系數(shù)，k是壓縮過程的多變指數(shù)。

此公式形式簡單，對于部分壓縮機(jī)具有較好的擬合度，但實際應(yīng)用過程中，對于有些壓縮機(jī)，特別是采用混合制冷劑R410A的壓縮機(jī)擬合精度一般，按最小二乘法擬合的相關(guān)系數(shù)R2不到0.9［7］，從而使系統(tǒng)仿真的流量與實際流量產(chǎn)生了一定的偏差，影響系統(tǒng)仿真的精度。

通過觀察壓縮機(jī)廠商提供的流量－蒸發(fā)溫度－冷凝溫度曲線，可以看到在吸氣溫度一定的情況下，蒸發(fā)溫度對流量的影響較大，冷凝溫度對流量的影響較小，可以考慮采用式 （3）（4）（5）（6）（7）進(jìn)行擬合，使用這些公式進(jìn)行擬合的對比結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，公式 （4）（6）對于使用制冷劑R410A的幾款壓縮機(jī)擬合結(jié)果不好，R2均低于0.9；而公式 （3）（5）（7）由于同時包含有吸氣壓力與排氣壓力項，擬合效果較好?？紤]到公式 （3）擬合效果稍好于公式 （5），擬合項少于公式 （7），本文選取公式 （3）的流量模型。

將公式 （3）與線性公式 （2）比較，比較它們的相關(guān)系數(shù)及與試驗數(shù)據(jù)的偏差，如表3所示。

表3 公式 （2）公式 （3）流量模型的擬合結(jié)果

從表3中可以看出，新的流量模型公式 （3）在線性擬合的情況下，7款壓縮機(jī)最大誤差小于2%，平均偏差小于0.8%。相比于公式 （2）最大偏差小于5%，平均偏差小于1.5%，公式 （3）由于引入了吸氣壓力與排氣壓力項，對試驗數(shù)據(jù)的擬合精度明顯提高。

2 高精度線性功率擬合模型

將壓縮機(jī)中的壓縮過程視為絕熱過程，并考慮到壓縮機(jī)的總效率變化，可以得到以下公式

式中ηall為壓縮機(jī)的總效率，Wloss為電機(jī)的熱損失。若將ηall視為定值，上式可以直接用試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

J?hnig等人認(rèn)為ηall應(yīng)該是一個與吸氣壓力有關(guān)的變量，LiWenhua等人在此基礎(chǔ)上，提出用吸氣壓力和排氣壓力對ηall進(jìn)行擬合，

參考流量的擬合公式，可以考慮采用

比較這三種擬合公式的擬合結(jié)果，他們的擬合精度如表4所示。

表4 三種功率模型的擬合結(jié)果

3 外推能力驗證

在系統(tǒng)仿真過程出現(xiàn)非常極端的工況時，具有外推能力的模型可以保證迭代過程朝預(yù)期方向進(jìn)行。為了驗證流量與功率模型的外推能力，本文選取了壓縮機(jī)ASM135V1VDZ的擬合結(jié)果進(jìn)行分析。

圖1為壓縮機(jī)ASM135V1VDZ采用式 （3）的流量擬合結(jié)果分布圖。可以看出，該流量模型在實驗工況區(qū)間外的曲線平滑，外推性較好，滿足系統(tǒng)仿真中對非常工況的穩(wěn)定性的需求。

圖1 公式 （3）實驗工況外流量擬合結(jié)果

圖2 公式 （10）實驗工況外單位流量功率擬合結(jié)果

圖2 為壓縮機(jī) ASM135V1VDZ采用式 （8）（10）的單位流量功率擬合結(jié)果分布圖。從圖中可以看出，該功率模型在實驗工況區(qū)間外的曲線平滑，外推性較好，滿足系統(tǒng)仿真的中產(chǎn)生的非正常工況的需求。

4 結(jié)論

（1）通過在半經(jīng)驗流量模型中加入一次二次吸氣壓力和排氣壓力的關(guān)聯(lián)項，能夠有效提高流量試驗數(shù)據(jù)的擬合精度。案例表明最大誤差小于2%，平均偏差小于0.8%。

（2）在半經(jīng)驗功率模型中，假定壓縮過程為絕熱過程并使用實驗數(shù)據(jù)中的吸氣壓力與排氣壓力對壓縮機(jī)效率進(jìn)行擬合，能夠有效提高功率試驗數(shù)據(jù)的擬合精度。案例表明最大誤差小于3%，平均偏差小于0.7%。

（3）優(yōu)化后的壓縮機(jī)模型計算精度提高，在實驗工況范圍外的趨勢符合預(yù)期，外推能力好，能夠滿足系統(tǒng)仿真的穩(wěn)定性要求。

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