基于同步壓縮小波法的行波故障測距應(yīng)用研究

陳雅芳，蔡世翔（.廣州中光電氣科技有限公司，廣東 廣州 50660；.廣東電網(wǎng)公司云浮供電局，廣東 云浮 57300）

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的逐漸加大，國民對用電可靠性和運(yùn)行穩(wěn)定性的要求越來越高。所以，要減少電力系統(tǒng)運(yùn)行故障的發(fā)生，且需在電力系統(tǒng)發(fā)生故障后快速、準(zhǔn)確地定位故障并排除故障?？焖贉?zhǔn)確的故障測距定位是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的前提條件，可以有效提高線路巡線人員的工作效率，減小停電造成的各種經(jīng)濟(jì)損失，具有重大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益[1]。行波測距不易受系統(tǒng)參數(shù)、線路負(fù)荷等外界條件干擾，定位速度迅速且測距精度較高，是近年來輸電線路故障測距的發(fā)展方向與研究熱點(diǎn)之一。

1 同步壓縮小波變換原理

小波分析被認(rèn)為是在傅里葉分析基礎(chǔ)上的重大發(fā)展。它在時(shí)域和頻域都有很好的局部化特性，因此在計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)據(jù)壓縮和信息編碼解析等眾多應(yīng)用學(xué)科領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文利用信號在不同尺度上小波變換的Lipschitz指數(shù)、模極大值來表征信號的突變特點(diǎn)，即利用信號的奇異性對電力線路行波故障測距進(jìn)行研究和應(yīng)用。

同步壓縮小波[2-3]支持信號重構(gòu)，且時(shí)頻分辨率比傳統(tǒng)小波方法高，原理如下。

對于信號x(t)，它的傅里葉變換可表示為：

其中，ω代表角頻率，其反變換為：

則信號x(t)可以表示為一組不同頻率的諧波之和。這種現(xiàn)象可以表述為式（3），對信號s(t)有：

式中，mk(t)=Akcos(φ(t))表示第k個(gè)時(shí)變諧波成分，其中Ak(t)表示信號的瞬時(shí)振幅，φk(t)表示第k個(gè)諧波成分的瞬時(shí)相位；e(t)表示擾動(dòng)或噪聲。

由相位求導(dǎo)得到瞬時(shí)頻率fk(t)：

將小波變換重新計(jì)算至頻率域，得到：

式中，a為尺度因子，b為時(shí)間平移因子，ξ為角頻率，ψ^( ξ) 為母小波的傅里葉變換。

將單一諧波信號s(t)=Acoswt進(jìn)行小波變換，結(jié)果為：

若母小波的主頻是w0，那么其小波系數(shù)譜理論上集中在尺度a=w0/w的位置，即母小波與子小波的頻率之比。實(shí)際上，即使小波系數(shù)在尺度方向存在擴(kuò)散現(xiàn)象，但由于其相位是保持不變的，所以針對小波系數(shù)WS(a,b)可以計(jì)算其瞬時(shí)頻率：

其中，arg(·)為小波系數(shù)的相位。

同步壓縮小波變換是通過計(jì)算瞬時(shí)頻率，把小波系數(shù)從(b,a)投影到(b,ωs(a,b))。而對于離散情況，尺度坐標(biāo)和頻率坐標(biāo)都是離散值(Δak=ak-ak-1，Δwl=wlwl-1)。因此，同步壓縮小波變換的公式可以表示為[4]：

其中，ak為尺度坐標(biāo)(k=1,2…)，wl為頻率坐標(biāo)（l=1,2…）。

由于同步壓縮小波變換在頻率方向?qū)?fù)小波系數(shù)進(jìn)行了重新排列，因此該過程是可逆的。將其進(jìn)行逆變換，結(jié)果為：

2 理論信號分析

首先對一組合成信號進(jìn)行驗(yàn)證分析，以驗(yàn)證同步壓縮小波變換的高分辨率特性。合成信號波形如圖1所示，該信號是由一個(gè)頻率為50 Hz、幅值為1的正弦波和一個(gè)頻率為100 Hz、幅值為1的正弦波疊加而成。合成信號進(jìn)行小波變換，結(jié)果如圖2所示。對合成信號進(jìn)行同步壓縮小波變換，結(jié)果如圖3所示。對比以上兩種小波變換的結(jié)果可以看出，同步壓縮小波變換具有更高的分辨率。

圖1 合成信號波形

圖2 合成信號小波變換結(jié)果

圖3 合成信號SWT結(jié)果

綜上分析，因?yàn)橥綁嚎s小波變換在數(shù)學(xué)上是可逆的，所以通過對信號的反變換可完全恢復(fù)處理前的原始信號。對信號的同步壓縮小波結(jié)果進(jìn)行反變換，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，重構(gòu)信號與變換前的原始信號基本重合，重構(gòu)誤差很小[5]。

圖4 SWT反變換結(jié)果與原始信號

3 仿真分析

3.1 不含噪情況

為了驗(yàn)證該方法對電力系統(tǒng)單相接地故障電壓數(shù)據(jù)分析的效果，在仿真軟件MATLAB上搭建了雙端線路模型M-N進(jìn)行雙端行波測距。測距流程圖如圖5所示，M端電壓線模分量如圖6所示，M端α模分量SWT結(jié)果如圖7所示，對得到的SWT變換做反變換的結(jié)果如圖8所示。可見，結(jié)果基本與原始信號吻合，符合SWT的數(shù)學(xué)特性。

圖5 SWT雙端測距流程圖

圖6 M端α模分量

圖7 M端α模分量SWT結(jié)果

圖8 SWT反變換結(jié)果

得到四端的30 kHz故障行波分量波形，如圖9所示。

圖9 不同端30 kHz故障行波分量波形圖

得到M、N、T1和T2四端的初始行波波頭到達(dá)時(shí) 間 分 別 為 0.035 40 s、0.035 2 s、0.035 44 s和0.035 09 s。下面采用SWT的多端測距結(jié)果與小波變換（CWT）測距結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表1、表2所示。可見，SWT變換與CWT相比，測距精度與計(jì)算速度獲得了大幅提高。

3.2 含噪聲情況

在模型中附加40 dBW，對其線模分量進(jìn)行SWT，結(jié)果如圖10所示。

最終得到的測距結(jié)果為25.18 km，誤差180 m，表示同步壓縮小波法可以準(zhǔn)確定位故障位置。

表1 采用SWT的多端網(wǎng)絡(luò)故障測距仿真結(jié)果

表2 采用CWT的多端網(wǎng)絡(luò)故障測距仿真結(jié)果

圖10 不同端經(jīng)SWT后的故障行波

4 結(jié) 論

本文采用同步壓縮小波變換對單相接地故障發(fā)生時(shí)產(chǎn)生的故障行波進(jìn)行了時(shí)頻分析，并得到了最終的測距結(jié)果，發(fā)現(xiàn)同步壓縮小波變換可以較為準(zhǔn)確地識別行波波頭，并定位故障點(diǎn)，取得了較好的分析效果。

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