基于幾種不同陣形陣列波束形成的相關問題研究?

代偉彭水張俊

（91388部隊 湛江 524022）

1 引言

波束形成是陣列信號處理中非常重要的一個課題，其主要作用包括形成基陣接收系統(tǒng)的方向性，進行空域濾波，抑制空間干擾與環(huán)境噪聲，提高信噪比，估計信號到達方向，進行多目標分辨，為信號源定位創(chuàng)造條件，為目標識別提供信息等。通過波束形成處理，實現對目標的檢測與定位。波束形成的處理過程為：采用空間分布的傳感器陣列采集場（聲場、電磁場等）數據，然后對所采集的數據進行線性加權組合處理得到一個標量波束輸出，該處理過程稱為波束形成［1～4］。也即是指將一定幾何形狀（例如直線、圓、圓弧等）排列的多元基陣的各陣元輸出經過處理（例如加權、時延、求和等）形成空間指向性的方法［5］。波束形成也是將一個多元陣經過適當處理使其對某些空間上的入射波具有所需響應的方法；波束形成的方法有很多，特別是在實際應用中，隨著微電子技術、計算機技術的快速發(fā)展，數字信號處理技術使得時域、頻域下波束形成方法相互貫穿［6］。由于波束形成技術這些特點和優(yōu)勢使得其在聲吶工程以及水聲信號處理中得到廣泛的應用。

隨著波束形成技術在水聲工程中的應用日益廣泛，人們對水聲信號處理中的波束形成問題的研究越來越多，例如頻域寬帶波束形成［7］、數字波束形成［8］、自適應波束形成［9］等，但對不同陣形的波束形成問題的研究較少，尤其對于從信號的不同特點的角度對陣列信號的波束形成問題做系統(tǒng)分析研究的報道還不曾看到。

針對這一問題，本文以直線陣、圓陣、圓弧陣等為研究對象，通過計算機仿真，研究了直線陣、圓陣、圓弧陣的波束形成情況，對直線陣的陣元間距的變化對直線陣的波束形成特性的影響做了詳細的研究。

2 陣列模型與波束形成原理

2.1 陣列的數學物理模型

本論文所研究的問題主要來源于水聲場中陣列信號處理的相關課題，針對所研究的領域的實際情況，主要設計幾種與實際中使用的陣列相同的陣形來進行處理，考慮到實際情況，主要設計了直線陣、圓陣、圓弧陣等，在理論研究中假設陣列所處環(huán)境為理想情況，即不考慮水聲場的不均勻性和非線性，聲波信號是理想的，同時認為陣元之間是各向同性的。本論文主要設計了以下三種不同陣形的陣列結構：

1）直線陣。選擇入射波頻率為 f0，入射波速度為v，入射波角度為θ0，陣元間距為d，陣元總數為N。等間距直線陣波束形成模型如圖1所示，N個陣元排成一條直線，陣元之間成等間隔均勻分布，當聲波斜入射到直線陣陣列上時，聲波在第n個陣元和第1個陣元之間會產生?d的聲程差，?d=(n-1)dcosθ0。如果直線陣陣元間距不相等，則等間距直線陣變成變間距直線陣。對于直線陣，本論文研究了等間距直線陣陣元間距分別為3λ/4、2λ/3、λ 2、λ 3、λ 4時陣列波束形成特性，入射波角度從0.1°開始以10°為增量變化至170.1°時的波束形成結果，入射波頻率分別為1KHz、3KHz、10KHz、50KHz、100KHz時的波束形成圖以及輸入信號信噪比分別為1000、50、0、-10、-100時的波束形成圖。

2）圓陣。等間距圓陣波束形成模型如圖2所示，由N個夾角相等的陣元均勻分布在圓周上，當聲波入射到圓陣上時陣元之間會產生波程差。假設第1個陣元位于圓陣圓周零度角位置，并且假設圓陣為單位圓，第n個陣元的圓心角為(n-1)，那么第n個陣元與入射波之間的波程差為。當陣元間間隔角度不相等

時等間距圓陣變?yōu)樽冮g距圓陣。本論文為了研究方便，設變間距圓陣陣元間隔角度之間滿足等差數列的規(guī)律，仍然假定第1個陣元位于圓陣圓周零度角位置，設陣元間間隔的等差公差為?θ，則第2個陣元與第1個陣元之間的夾角為?θ，第n個陣元與第1個陣元之間的夾角為(n-1)?θ，即θ1=0，θ2=?θ，…，θn=(n-1)?θ，那么 N 個陣元的夾角總 和 為 θ1+θ2+...+θn+...+θN=N(N-1)?θ/2=2π ，所以，第n個陣元與第1個陣元之間的夾角為，第n個陣元與入射波之間的波程差為

3）圓弧陣。在海洋環(huán)境中，由于海流的作用，直線陣很容易彎曲變形成曲線陣，因此對圓弧陣的研究很有必要，有必要研究彎曲對波束形成產生的影響，為了研究的方便，假定線陣彎曲成一個圓弧陣。設入射波角度為θ0，陣元間間隔角度為α，即為兩個陣元之間的弧長所對應的圓心角，整個圓弧陣弧長所對應的圓心角為α0，設圓弧陣弧長所對應的半徑為單位1，陣元總數為N。圓弧陣的物理模型如圖3所示，經過嚴密數學推導可以證明第n個陣元與第1個陣元（假設最左邊陣元為第1個陣元 ）之 間 的 波 程 差 為 ?d=sin(α0/2-θ0)+sin(θ0-α0/2+nα)。

2.2 陣列波束形成的原理［6］

波束形成技術來自于基陣具有方向性的原理［10～13］。設一個由 N個無方向性陣元組成的接收換能器陣，如圖1所示。將所有陣元的信號相加得到輸出，就形成了基陣的自然指向性。此時，若有一遠場平面波入射到這一基陣上，它的輸出幅度將隨平面波入射角的變化而變化。

當信號源在不同方向時，由于各陣元接收信號與基準信號的相位差不同，因而形成的和輸出的幅度不同，即陣的響應不同。如果上述陣是一N元線陣，陣元間距為d，各陣元接收靈敏度相同，平面波入射方向為θ0，各陣元輸出信號為

其中A為信號幅度，ω為信號角頻率，φ為相鄰陣元接收信號間的相位差，Re為取實部，并且有

所以，陣的輸出為

因為：

所以：

上式兩邊同時除以NA進行歸一化處理，得

R(θ)表明，一個多元陣輸出幅度大小隨信號入射角而變化。一般而言，對于一個任意的陣形，無論聲波從哪一個方向入射，均不可能形成同相相加或得到最大輸出，只有直線陣或空間平面陣才會在陣的法線方向形成同相相加，得到最大輸出。然而，任意陣形的陣列經過適當的處理，可在預定方向形成同相相加，得到最大輸出，這就是波束形成的一般原理。

進行數學仿真計算時，遠場平面波的入射條件已知，設為 Rn=Ae-jωte-jψn，仿真時程序并不知道這一條件，所以它需要從0°開始計算直到180°（或者從-90°到 90°），設掃描波為 Mn=Ae-jωte-j(ψn-ψ*n)，只有當掃描波角度和入射波方向完全一致時，即ψn=時才可以形成最大輸出，根據這一原理即可進行本論文的理論仿真計算。

3 仿真結果分析

圖4所示為等間距直線陣陣元間距變化對波束形成結果的影響，從圖中可以看出當陣元間距從3λ/4、2λ/3、λ 2、λ 3、到 λ 4逐漸變化時，隨著陣元間距逐漸減小，波束圖的主瓣寬度逐漸增大，但旁瓣高度卻逐漸減小，因此可以認為在陣元間距為λ 2時即為入射波半波長時波束形成特性最好。

4 結語

本文研究了幾種不同形狀陣形的陣列的波束形成的相關問題，以直線陣、圓陣、圓弧陣等為研究對象，對直線陣陣元間距變化對波束形成的影響做了詳細研究，結果表明在陣元間距為λ 2時直線陣的波束形成特性最好。

［1］鄢社鋒，馬遠良.傳感器陣列波束優(yōu)化設計及應用［M］.北京：科學出版社，2009.

［2］Jensen F B，Kuperman W A，Porter W B，Schmidt H.Computational Ocean Acoustics［M］.New York：AIP Press，1994：271-277.

［3］Porter M B，Bucker H P.Gaussian Beam Tracing for Com?puting Ocean Acoustic Field［J］.J.Acoust.Soc.Am.，1984，87（4）：1349-1359.

［4］Capon J.High-resolution Frequency-wavenumber Spec?tum Analysis ［J］. Proc.IEEE， 1969， 57（8） ：1408-1418.

［5］田坦，劉國枝，孫大軍.聲吶技術［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2000：63-120.

［6］余平，劉方蘭，肖波.多波束關鍵技術——波束形成原理［J］.南海地質研究，2005：67-73.

［7］李寧，湯俊，彭應寧.頻域寬帶波束形成算法［J］.清華大學學報（自然科學版），2008，48（7）：1127-1130.

［8］黃慶.數字波束形成原理及其系統(tǒng)的設計和實現［D］.成都：電子科技大學，2009：1-3.

［9］楊莘元，謝紅，陳世根.一種穩(wěn)健的自適應波束形成方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術，2005，27（2）：244-246.

［10］蔣楠祥.換能器與基陣［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2000：50-75.

［11］ KIM Byung-Chul，LU I-Tai.High Resolution Broad?band Beamforming Based on the MVDR Method［J］.In：Proc.of the IEEE Oceans Conference，2000，61（3）：1025-1028.

［12］楊益新.聲吶波束形成與波束域高分辨方位估計技術研究［D］.西安：西北工業(yè)大學，2003：1-7.

［13］LI F，LIU H.Statistical Analysis of Beam-space estima?tion for Direction of Arrivals［J］.IEEE Trans.Signal Processing，1994，42（3）：604-610.