含初值的遙測(cè)速度和位移振動(dòng)信號(hào)時(shí)域提取方法研究?

徐洪洲 王萬(wàn)金 張志國(guó)

（91550部隊(duì)94分隊(duì) 大連 116023）

1 引言

飛行器飛行試驗(yàn)鑒定過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移和速度是考核飛行器結(jié)構(gòu)健康狀況的指標(biāo)之一，準(zhǔn)確有效地獲取位移和速度信號(hào)是遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)處理分析的重要組成部分［1］。鑒于測(cè)量環(huán)境和無(wú)線(xiàn)傳感器測(cè)量設(shè)備的限制，位移和速度振動(dòng)信號(hào)往往不易直接獲取，比較而言加速度振動(dòng)信號(hào)反而較為容易采集，通過(guò)加速度同位移和速度之間的微分關(guān)系，可以計(jì)算得到位移和速度的信號(hào)［2～3］，為試驗(yàn)結(jié)果的分析及鑒定提供數(shù)據(jù)。該計(jì)算過(guò)程主要采用頻域法和時(shí)域法，其中：頻域法實(shí)現(xiàn)方便快捷，即將采集到的加速度信號(hào)通過(guò)快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域，再利用頻域的微積分性質(zhì)，在頻域中對(duì)轉(zhuǎn)換后的加速度信號(hào)進(jìn)行積分，可以獲取位移和速度信號(hào)的頻域信號(hào)，之后再進(jìn)行傅里葉逆變換，將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)域［4～5］。由于信號(hào)經(jīng)過(guò)了變換域的正變換和逆變換的處理，容易產(chǎn)生截?cái)嗾`差，且無(wú)法得到其初始值，隨著實(shí)時(shí)分析對(duì)資源和效率的要求，考慮頻域法較為耗資源，選取更為有效的方法并合理估計(jì)初始值是遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)處理的難點(diǎn)所在［6～7］。

2 考慮初始值的加速度振動(dòng)信號(hào)時(shí)域積分

對(duì)遙測(cè)加速度振動(dòng)信號(hào)a(k)(k =1，2，…n )進(jìn)行一次數(shù)值積分，得到a(k)的一次積分v(k)(k =1，2，…n-1) 為

其中，fs為采樣頻率，Rk為積分誤差。

假設(shè)速度初始值v(0)=0，則由式（1）得

可以證明在高采樣的情況下，加速度信號(hào)的一次積分誤差對(duì)積分結(jié)果的影響可以忽略[8]。，舍棄通過(guò)梯形法進(jìn)行數(shù)值積分過(guò)程中的誤差，實(shí)際遙測(cè)速度振動(dòng)信號(hào)可以通過(guò)(n-1)來(lái)估計(jì)其真值v(n-1)，即

對(duì)遙測(cè)加速度振動(dòng)信號(hào)a(k)進(jìn)行二次積分，得位移s(k)(k =1，2，…n-2 )為

假設(shè)位移初始值s(0)=0，則由式（3）得

同理，可證明在高采樣的情況下，加速度信號(hào)的二次積分誤差對(duì)積分結(jié)果的影響可以忽略[9]。，則實(shí)際遙測(cè)位移振動(dòng)信號(hào)可以通過(guò)(n-1)來(lái)估計(jì)其真值s(n-1)，即

上述通過(guò)加速度振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)值積分獲取速度和位移信號(hào)過(guò)程中，假設(shè)速度初始值v(0)和位移初始值s(0 )均為零，當(dāng)v(0)≠0，s(0 )≠0時(shí)，速度振動(dòng)信號(hào)v(n -1)=v(n -1)+v(0),位移振動(dòng)信號(hào)，二次積分后的一 次 趨 勢(shì) 項(xiàng) 即 為 v(0)·(n-1)/fs+s(0)，可以采用最小二乘法通過(guò)多項(xiàng)式擬合得到v(0)和s(0 )的估計(jì)值 v(0 )和 s(0 )[10]，在此基礎(chǔ)上對(duì)速度和位移振動(dòng)信號(hào)的估計(jì)值進(jìn)行修正，即

3 仿真信號(hào)分析

采用的仿真位移振動(dòng)信號(hào)為sin(2pi10t)+sin(2pi50t)+sin(2pi100t)，其對(duì)應(yīng)的速度和加速度信號(hào)分別為2pi10 cos(2pi10t)+2pi50 cos(2pi50t)+2pi100 cos(2pi100t))和 -(2pi10)^2sin(2pi10t)-(2pi50)^2sin(2pi50t)-(2pi100)^2sin(2pi100t)，采樣頻率 fs為5000Hz，采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度n為1024。

圖1為仿真加速度振動(dòng)信號(hào)，圖2為采用式（2）的時(shí)域積分模型提取的速度振動(dòng)信號(hào)估計(jì)值，圖3為采用式（4）模型提取的位移振動(dòng)信號(hào)估計(jì)值，從圖3可以看出位移振動(dòng)信號(hào)估計(jì)值中含有趨勢(shì)項(xiàng)，采用最小二乘擬合多項(xiàng)式來(lái)估算一次多項(xiàng)式，其結(jié)果如圖4所示；圖5為速度振動(dòng)信號(hào)的真實(shí)值和采用式（5）模型提取的修正值，圖6為速度修正值和真實(shí)值的相對(duì)誤差，在0.1%～0.5%以?xún)?nèi)，表示采用式（5）的速度振動(dòng)信號(hào)修正模型是有效的；圖7為位移振動(dòng)信號(hào)真實(shí)值和采用式（6）模型提取的修正值，圖8為位移修正值和真實(shí)值的相對(duì)誤差，在0.0%～0.25%以?xún)?nèi)，表示采用式（6）的位移振動(dòng)信號(hào)修正模型是有效的；綜合上述仿真分析結(jié)果，文中提出的含有初值情況下的速度和位移振動(dòng)信號(hào)獲取模型是可行的，能夠有效地通過(guò)加速度振動(dòng)信號(hào)提取速度和位移振動(dòng)信號(hào)。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

以飛行器飛行試驗(yàn)采集的遙測(cè)加速度振動(dòng)信號(hào)為例，通過(guò)文中所提模型對(duì)速度和位移振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行提取，檢驗(yàn)方法的可行性。圖9為飛行器某次飛行試驗(yàn)采集的結(jié)構(gòu)加速度振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為5000Hz，采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為252。

圖9 為飛行器飛行試驗(yàn)采集的遙測(cè)加速度振動(dòng)信號(hào)，圖10為采用式（2）的時(shí)域積分模型提取的遙測(cè)速度振動(dòng)信號(hào)估計(jì)值，圖11為采用式（4）模型提取的遙測(cè)位移振動(dòng)信號(hào)估計(jì)值，從圖11可以看出遙測(cè)位移振動(dòng)信號(hào)估計(jì)值中含有趨勢(shì)項(xiàng)，采用最小二乘擬合多項(xiàng)式來(lái)估計(jì)一次多項(xiàng)式，結(jié)果如圖12所示；圖13為采用式（5）模型提取的遙測(cè)速度振動(dòng)信號(hào)修正值；圖14為采用式（6）模型提取的遙測(cè)位移振動(dòng)信號(hào)修正值；從圖10和圖11可以看出通過(guò)時(shí)域數(shù)值積分法直接求取的速度和位移振動(dòng)信號(hào)估計(jì)值其初值是為零的，這是由于時(shí)域積分過(guò)程中沒(méi)有考慮初值造成的，導(dǎo)致圖11所示的位移振動(dòng)信號(hào)中含有趨勢(shì)項(xiàng)，影響了結(jié)果的準(zhǔn)確性；通過(guò)文中所提方法通過(guò)最小二乘擬合多項(xiàng)式來(lái)估計(jì)速度和位移信號(hào)的初始值，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行修正是可行的，且由上節(jié)仿真信號(hào)的驗(yàn)證結(jié)果能夠表明圖13和圖14所示的修正結(jié)果置信度是較高的，給飛行器飛行試驗(yàn)結(jié)構(gòu)健康診斷提供較為可靠的信息。

5 結(jié)語(yǔ)

鑒于在飛行器的飛行試驗(yàn)過(guò)程中，其結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度和位移不易直接獲取，提出利用加速度同位移和速度之間的微分關(guān)系，通過(guò)采集的遙測(cè)加速度振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域內(nèi)直接進(jìn)行數(shù)值積分獲取速度和位移振動(dòng)信號(hào)［11］，考慮速度和位移初始值非零時(shí)對(duì)積分結(jié)果的影響，采用最小二乘擬合多項(xiàng)式方法進(jìn)行速度和位移初始值的估計(jì)，在此基礎(chǔ)上對(duì)積分結(jié)果進(jìn)行了修正，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性［12］。方法在仿真加速度振動(dòng)信號(hào)上進(jìn)行了應(yīng)用，速度和位移獲取結(jié)果的相對(duì)誤差可以控制在千分之五以?xún)?nèi)，高精度的獲取結(jié)果表明方法的適用性和可靠性，并將其應(yīng)用于飛行器飛行試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中，獲取了遙測(cè)速度和位移振動(dòng)信號(hào)，結(jié)果的置信度較高，在飛行器結(jié)構(gòu)健康狀況評(píng)價(jià)中具有積極意義。

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