基于均勻光滑球面的短波地波場強公式的仿真與分析?

王聲瑤 張志剛

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

短波地波場強的計算是通信人員評估通信態(tài)勢的基礎，而態(tài)勢評估又是為通信人員提供有效決策支持信息的前提。本文借助Matlab對經(jīng)典與近似的短波地波場強公式進行計算和分析，為通信的順暢提供理論與實際應用價值。

2 在均勻光滑球面上的地波場強公式與仿真計算分析

地表面波衰減原因有兩個：一是在自由空間傳播因擴散而引起的自然衰減；二是地面（海面）對電磁波的吸收。不考慮地球表面吸收的影響，由自由衰減所產(chǎn)生的接收點的場強計算公式為［1］

式中：E為電場強度，單位為mV/m；P為發(fā)射天線的輻射功率，單位為kW；D為天線的方向性系數(shù)；r為地表面波傳播的有效距離，單位為km。

考慮地表面波傳播過程中地表面吸收所產(chǎn)生的衰減，則在近距離（不考慮地球曲率）的情況下，地表面波電場強度可按舒萊金-范·德·波爾公式計算，即

式中：A為地表面引起的能量衰耗?？梢?，近距離地表面波電場強度的計算就是在自由空間強度的基礎上附加一個衰減因子A。

通常，利用舒萊金-范·德·波爾公式計算實際地表面波的場強，僅限于地球表面曲率可以忽略的近距離范圍內(nèi)。由于傳播的地波波長越長，地球曲率的影響越小，因此舒萊金-范·德·波爾公式應用距離跟傳播的電波長有關。

表1給出了舒萊金-范·德·波爾公式最大應用距離跟波長的關系。地球曲率可以忽略的最大應用距離跟頻率的關系可以用下式表征：

式中：頻率f以MHz為單位。

表1 舒萊金-范·德·波爾公式最大應用距離跟波長的關系

通過Matlab計算得圖1。上圖表明頻率高最大應用距離越小。

2.1 有效距離小于最大應用距離（r＜rcr）

衰減因子A為

式中：輔助參量x為數(shù)量距離，其計算公式為

對于垂直極化波數(shù)量距離計算公式［3］：

式中：εr為地表面的相對介電常數(shù)；σ為電導率。

在數(shù)值距離比較長（x＞10）的情況下，上式中的減項與第一項相比可以忽略不計，從而A簡單地反比于距離r，其值近似于1/2 x。

經(jīng)Matlab仿真計算后，如圖2。

經(jīng)仿真計算，結(jié)果與ITU-R P.368-7建議書對應地質(zhì)（σ=0.03，εr=40）的地波場強隨距離變化的圖形基本吻合，說明公式在最大應用距離內(nèi)的近似較為準確，具有參考價值［2］。

2.2 有效距離大于最大應用距離（r＞rcr）

當?shù)乇砻娌ǖ膫鞑ゾ嚯x超過上述的應用范圍時，必須考慮地球曲率的影響，此時到達接收點的地表面波是沿著地球弧形表面繞射傳播的，這種遠距離的地表面波場強強度必須使用繞射公式計算。同時，因為短波波段，信號衰減現(xiàn)象嚴重，瞬時場強會隨時間和空間的延續(xù)而起伏變換，欲研究長時間信道和信號的特性及分布情況，瞬時場強是不具備預測的意義的。因而，進行中值場強預測的數(shù)學模型必定為基于統(tǒng)計的數(shù)學預測模型。

考慮到球面情況，接收場強E的大小可以表示為［4］

其中，對垂直極化而言：

τ0為一個復數(shù)量，其實數(shù)部分為 Re(τ0)，虛數(shù)部分為 Im(τ0)

例 ：由 下 圖 得 ，當 |δ|=0.3255 時 ，Re(τ0)=0.9，Im(τ0)=1.4；

Im(τ0)以相位常數(shù)Ψ為參數(shù)，是 |δ|的函數(shù)，其中相位常數(shù)Ψ由下式得到：

函數(shù)關系采用分段形式表示，分度函數(shù)具體為

其他情況下：

在一般情況下，2τ0與 1 δ2相比較數(shù)值很小，可以忽略。由此，r＞rcr時有效輻射功率的地波場強為

根據(jù)上述的計算公式，利用Matlab可以計算不同頻率下地波在陸地上傳播各點的場強值。

仿真結(jié)果與ITU-R P.368-7建議書對應地質(zhì)（σ=0.03，εr=40）的地波場強隨距離變化的圖形基本吻合，場強數(shù)值差距不大，基本趨勢一致，但公式計算復雜，可作為參考。

由上兩圖可知：

1）地波場強在海面上高于在地面上。

2）地波場強隨著頻率與距離的增加而減弱。

3 實際情況下采用的短波地波通信

實際情況下在通信距離小于1000km時短波地波通信，同時由于上文地波場強計算公式較為復雜，文獻總結(jié)出短波地波場強Ed經(jīng)驗公式：

1）地波傳播距離在50km以內(nèi)［5］：

2）地波傳播距離在50km～200km以內(nèi)：

3）當海面地波傳播距離在200km～400km內(nèi)［6］

4）當海面地波傳播距離在400-1000km內(nèi)，頻率小于15MHz時

式中，Ed為接受點信號強度，單位為dB（μv/m）；P為發(fā)射機發(fā)射功率，單位為kW；D為地波傳播的大圓距離，單位為km。

經(jīng)仿真計算，實際應用的近似場強公式與經(jīng)典經(jīng)驗公式，較CCIR推薦使用的地波傳播曲線圖都有一些誤差，實際近似場強公式的數(shù)值與趨勢較為準確，但在分段點附近的數(shù)值波動大誤差大，但總體來說，近似度很高，公式簡便，具有一定參考價值。

4 結(jié)語

本文通過較為詳盡的仿真計算將經(jīng)驗公式進行Matlab仿真得出結(jié)果，并與國際無線咨詢委員會（CCIR）推薦使用的地波傳輸曲線圖進行對比，得出：

1）通過計算得出地波場強更適于距離在200km內(nèi)頻率在10MHz以內(nèi)的海面上傳播。

2）經(jīng)典與近似場強計算公式在均勻光滑的球面上具有參考價值。

3）經(jīng)驗公場強結(jié)果較為準確，但計算復雜，近似的地波場強公式誤差較大，但便于進行計算，各有優(yōu)劣，需通過實際要求來參考公式的使用。

通過本文的研究分析，對短波地波場強公式進行比較分析，為短波通信提供了理論基礎和應用價值。

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