軸向輸出線極化TE11同軸波導(dǎo)模式 相對(duì)論磁控管的粒子模擬研究

史迪夫， 錢(qián)寶良， 王弘剛， 李 偉， 杜廣星

(國(guó)防科技大學(xué) 前沿交叉學(xué)科學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410073)

具有高斯波形的高功率微波已廣泛應(yīng)用于民用和軍用領(lǐng)域[1]。與其他波導(dǎo)模式相比，TEM模式，線極化TE11模式，圓極化TE11模式均可高效直接地通過(guò)相應(yīng)的天線輻射出高質(zhì)量的高斯波形微波。根據(jù)前人的研究，相對(duì)論磁控管(RM)可單獨(dú)產(chǎn)生不同的波導(dǎo)模式，例如矩波導(dǎo)中的TE10模式[2-3]、圓波導(dǎo)中的TE01模式[4-5]、線極化TEn1(n≥1)模式[4-8]及圓極化TEn1(n≥2)模式[7-10]。直到2012年，美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室提出了一種具有全腔提取結(jié)構(gòu)的RM[11]，相關(guān)研究[12-14]表明，該RM可在同軸波導(dǎo)中單獨(dú)產(chǎn)生TEM模式、線極化TEn1(n≥1)模式及圓極化TEn1(n≥1)模式。但是根據(jù)理論分析[12]，若要產(chǎn)生線極化TE11同軸波導(dǎo)模式，該RM必須在諧振腔數(shù)為4、電子輪輻數(shù)為1或3的情況下才能實(shí)現(xiàn)。而另一方面，由于4腔的諧振腔結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的模式隔離度和角向偶對(duì)稱性，在模擬或?qū)嶒?yàn)中都很難產(chǎn)生1或3個(gè)電子輪輻數(shù)，因此具有全腔提取結(jié)構(gòu)的RM難以產(chǎn)生線極化TE11同軸波導(dǎo)模式。為了產(chǎn)生線極化TE11同軸波導(dǎo)模式，本文提出了一種新型輸出結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)不僅能更容易地實(shí)現(xiàn)線極化TE11同軸波導(dǎo)模式的微波輸出，而且在此基礎(chǔ)上能更容易地實(shí)現(xiàn)更高頻段RM的設(shè)計(jì)。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

文獻(xiàn)[12]指出，具有全腔提取結(jié)構(gòu)的RM在輸出同軸波導(dǎo)中產(chǎn)生TEM模式，左旋圓極化TEn1模式和右旋圓極化TEn1模式的必要條件分別為

(1)

式中，n0為電子輪輻數(shù)；N≥4為諧振腔總數(shù)；nL和nR分別為左旋和右旋圓極化模式的角向模式數(shù)，Z

為整數(shù)集。若要該結(jié)構(gòu)的RM產(chǎn)生線極化TE11同軸波導(dǎo)模式，則需滿足

nL=nR=1

(2)

因此，由式(1)和式(2)可知，產(chǎn)生線極化TE11同軸波導(dǎo)模式的必要條件為

(3)

但是，一般而言，電子輪輻數(shù)都不多于諧振腔總數(shù)，即n0≤N，并且由于4腔的諧振腔結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的模式隔離度和角向偶對(duì)稱性，在模擬或?qū)嶒?yàn)中都很難產(chǎn)生1或3個(gè)電子輪輻數(shù)，因此具有全腔提取結(jié)構(gòu)的RM難以產(chǎn)生線極化TE11同軸波導(dǎo)模式。

此外，由RM的束波相互作用原理可知，n號(hào)振蕩模式的行波沿陽(yáng)極內(nèi)表面行進(jìn)的相速vp必須小于光速c[15]，即

(4)

式中，Ra為陽(yáng)極半徑；ωn為n號(hào)振蕩模式的角頻率。事實(shí)上，振蕩模式號(hào)數(shù)n即為電子輪輻數(shù)n0，它表示束波互作用區(qū)內(nèi)電磁場(chǎng)分布的角向周期數(shù)。若假設(shè)具有全腔提取結(jié)構(gòu)的4腔RM能夠產(chǎn)生1或3個(gè)電子輪輻，輸出線極化TE11同軸波導(dǎo)模式，且假設(shè)Ra=18 mm，則由式(4)可知，n號(hào)振蕩模式頻率fn的上限為

(5)

從式(5)可以看出，若保持陽(yáng)極半徑不變，該結(jié)構(gòu)的RM具有一個(gè)頻率上限。比如當(dāng)陽(yáng)極半徑為18 mm時(shí)，頻率上限為7.96 GHz。因此，具有全腔提取結(jié)構(gòu)的RM即使能夠產(chǎn)生線極化TE11同軸波導(dǎo)模式，也難以實(shí)現(xiàn)更高頻段RM的設(shè)計(jì)。

基于以上分析和判斷，針對(duì)全腔提取結(jié)構(gòu)的不足，下面以一個(gè)諧振腔數(shù)為10的RM為例，對(duì)其輸出結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。該RM的縱剖面和橫剖面分別如圖1和圖2所示。

圖1 RM的縱剖面圖 Fig.1 Schematic diagram of the longitudinal profile of the RM

(a) S1 plane

(b) S2 plane

(d) S4 plane

從圖2可以看到，整個(gè)RM的結(jié)構(gòu)被劃分為4個(gè)部分，即部分A：用于電功率輸入的同軸波導(dǎo)；部分B：用于束波相互作用的諧振腔結(jié)構(gòu)；部分C：用于微波提取的扇形波導(dǎo)；部分D：用于微波輸出的同軸波導(dǎo)。該RM的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所列。

表1 RM的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of the RM

如圖3(a)所示，該RM的10個(gè)諧振腔依次標(biāo)記為1-10，2個(gè)扇形波導(dǎo)依次標(biāo)記為I和II，與傳統(tǒng)RM一樣，該RM容易工作在π模式上，形成5個(gè)均勻的電子輪輻，這表明相鄰兩諧振腔中的電磁場(chǎng)均具有相同的幅值和180°的相位差。由于對(duì)部分C的扇形波導(dǎo)和部分D的同軸波導(dǎo)的橫截面尺寸均有限制，因此對(duì)于4.38 GHz的目標(biāo)工作頻率而言，在扇形波導(dǎo)中將只有TE11模式能穩(wěn)定傳輸，在同軸波導(dǎo)輸入端中將只有TEM，TE11，TE21，TE31模式能穩(wěn)定傳輸，而在同軸波導(dǎo)輸出端中將只有TEM，TE11，TE21模式能穩(wěn)定傳輸。

已有的研究[16]表明,諧振腔中最低階的角向模式對(duì)束波相互作用起著決定性的作用，因此在諧振腔內(nèi)主要存在角向電場(chǎng)，如圖3(b)所示。如圖3所示，諧振腔1和2中的角向電場(chǎng)將通過(guò)一個(gè)90°的彎曲波導(dǎo)后，轉(zhuǎn)換成扇形波導(dǎo)I中的TE11模式的徑向電場(chǎng)。由于這兩個(gè)角向電場(chǎng)具有相同的幅值和180°的相位差，且相對(duì)應(yīng)的模式耦合結(jié)構(gòu)具有左右對(duì)稱性，因而這兩個(gè)角向電場(chǎng)轉(zhuǎn)換成扇形波導(dǎo)I中的徑向電場(chǎng)后具有相同的幅值和相位。同理，諧振腔6和7中的角向電場(chǎng)轉(zhuǎn)換成扇形波導(dǎo)II中的徑向電場(chǎng)后也具有相同的幅值和相位。但是由于諧振腔1和6以及諧振腔2和7中的角向電場(chǎng)相位均相差180°，因而在扇形波導(dǎo)I和扇形波導(dǎo)II中激勵(lì)起的徑向電場(chǎng)相位也將相差180°。這一特性為后續(xù)產(chǎn)生線極化 TE11同軸波導(dǎo)模式提供了必要條件。另外，根據(jù)模式激勵(lì)的相關(guān)理論[12]，在部分C的扇形波導(dǎo)的輸出端，即部分D的同軸波導(dǎo)的輸入端，除激勵(lì)起線極化TE11同軸波導(dǎo)模式外，還將激勵(lì)起線極化TE31同軸波導(dǎo)模式。因此，為了抑制TE31模式，輸出純凈的TE11模式，需縮小部分D的同軸波導(dǎo)的橫截面尺寸，將TE31模式截止。

(a) S2 plane with electron spokes

(b) S1 plane with electric field distribution

(c) S2 plane with electric field distribution

此外，若假設(shè)具有該新型輸出結(jié)構(gòu)的10腔RM能夠產(chǎn)生5個(gè)電子輪輻，輸出線極化TE11同軸波導(dǎo)模式，且假設(shè)Ra=18 mm，則由式(5)可知，5號(hào)振蕩模式(π模)頻率f5的上限為

(6)

對(duì)比式(5)和式(6)可以看出，若保持陽(yáng)極半徑Ra=18 mm不變，具有該新型輸出結(jié)構(gòu)的10腔RM的頻率上限為13.26 GHz，這明顯高于具有全腔提取結(jié)構(gòu)的RM的頻率上限7.96 GHz，并且隨著諧振腔總數(shù)N(N=4k+2,k為非負(fù)整數(shù))的增加和電子輪輻數(shù)n0(n0=N/2)的增加，該RM的頻率上限還可進(jìn)一步提高。

通過(guò)以上結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析可以看出，與全腔提取結(jié)構(gòu)相比，本文設(shè)計(jì)的新型輸出結(jié)構(gòu)，不僅能更容易地實(shí)現(xiàn)線極化TE11同軸波導(dǎo)模式的微波輸出，而且在此基礎(chǔ)上能更容易地實(shí)現(xiàn)更高頻段RM的設(shè)計(jì)。下面通過(guò)粒子模擬研究來(lái)加以分析和證明。

2 粒子模擬與分析

利用三維粒子模擬軟件CHIPIC[17]，對(duì)建立的的10腔RM模型結(jié)構(gòu)的工作性能進(jìn)行了模擬與分析。在模型計(jì)算中，外加電壓在3 ns后保持在220 kV，持續(xù)時(shí)間為40 ns，外加軸向磁場(chǎng)在束波互作用區(qū)內(nèi)為0.4 T，模擬結(jié)果如圖4所示，電子束與輻射模式分布如圖5所示。

(a) Input electron beam power vs. time

(b) Output microwave power vs. time

(c) Amplitude of electric field integral in the resonant cavity from 0 to 40 ns

(d) Spectrums of electric field integral in the resonant cavity from 0 to 40 ns

圖4(a)和圖4(b)表明輸入電功率和輸出微波功率分別為446 MW和208 MW，相應(yīng)的功率轉(zhuǎn)換效率達(dá)到46.6%，且微波飽和時(shí)間約為12 ns。圖4(c)和圖4(d)分別表示0～40 ns時(shí)間內(nèi)諧振腔內(nèi)電場(chǎng)積分幅值及其相應(yīng)頻譜。從圖4(d)中可以看出，在頻率4.38 GHz和8.76 GHz處有兩個(gè)明顯的峰值，它們分別對(duì)應(yīng)π模的基模頻率和π模的二次諧波頻率。除了這兩個(gè)峰值外，在頻率5.38 GHz和6.12 GHz處還有兩個(gè)較小的峰值，它們應(yīng)對(duì)應(yīng)著π模的高階軸向模式[18]。然而，與π模的基模頻率相比，其他頻率的幅值由于太小通?？珊雎云溆绊?。

(a) Electron spokes in the Rθ plane of the RM

(b) Electron spokes in the RZ plane of the RM

(c) Output mode in the output port at 20 ns

圖5電子束與輻射模式分布
Fig.5Distributionsofelectronsandradiatedmode

圖5(a)和圖5(b)分別表示20 ns時(shí)在Rθ和RZ平面上RM中的電子輪輻狀態(tài)。容易看出，在10腔RM中的角向方向上形成了5個(gè)均勻的電子輪輻。根據(jù)第1節(jié)的分析，該電子輪輻狀態(tài)的形成為后續(xù)產(chǎn)生線極化TE11同軸波導(dǎo)模式提供了必要條件。此外，電子束在軸向方向上也能較好地被約束在束波互作用區(qū)內(nèi)，這表明束波相互作用主要發(fā)生在圖1中所示的諧振腔互作用區(qū)內(nèi)，而在諧振腔傳輸區(qū)內(nèi)幾乎不會(huì)發(fā)生。因而用于微波提取與傳輸?shù)闹C振腔傳輸區(qū)對(duì)RM諧振系統(tǒng)的等效電路幾乎沒(méi)有影響，所以，RM的工作性能如諧振頻率，對(duì)傳輸區(qū)結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)如耦合口結(jié)構(gòu)，是不敏感的。與傳統(tǒng)全腔提取結(jié)構(gòu)[11]相比，該結(jié)構(gòu)的改進(jìn)使影響RM工作性能的敏感性參數(shù)減少，從而有利于RM的優(yōu)化設(shè)計(jì)與穩(wěn)定運(yùn)行。圖5(c)表明輸出同軸波導(dǎo)中的微波主要為線極化TE11模式，盡管該輸出口對(duì)TEM和TE21模式也不截止，但它們?cè)谀M中并未被明顯觀測(cè)到。

3 結(jié)論

針對(duì)全腔提取結(jié)構(gòu)難以產(chǎn)生線極化TE11同軸波導(dǎo)模式問(wèn)題，提出了一種用于RM中軸向輸出線極化TE11同軸波導(dǎo)模式的新型輸出結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)不僅能更容易地實(shí)現(xiàn)線極化TE11同軸波導(dǎo)模式的微波輸出，而且在此基礎(chǔ)上能更容易地實(shí)現(xiàn)更高頻段RM的設(shè)計(jì)。粒子模擬表明，當(dāng)該器件的工作頻率為4.38 GHz，輸出功率為208 MW時(shí)，功率轉(zhuǎn)換效率可達(dá)到46.6 %。

[1]BARKER R J, SCHAMILOGLU E. High Power Microwave Sources and Technologies[M]. Hoboken, NJ: Wiley, 2001.

[2]LI T, LI J, HU B. Studies of the frequency-agile relativistic magnetron[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2012, 40(5): 1 344-1 349.

[3]SHI D F, QIAN B L, WANG H G, et al. A compact mode conversion configuration in relativistic magnetron with a TE10output mode[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2015, 43(10): 3 512 -3 516.

[4]FUKS M I, KOVALEV N F, ANDREEV A D, et al. Mode conversion in a magnetron with axial extraction of radiation[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2006, 34(3): 620-626.

[5]LI W, LIU Y G, ZHANG J, et al. Experimental investigations on the relations between configurations and radiation patterns of a relativistic magnetron with diffraction output[J]. J Appl Phys, 2013, 113(2): 023304.

[6]SHI D F, QIAN B L, WANG H G, et al. A novel TE11mode axial output structure for a compact relativistic magnetron[J]. J Phys D: Appl Phys, 2016, 49(13): 135103.

[7]FUKS M I, SCHAMILOGLU E. 70% efficient relativistic magnetron with axial extraction of radiation through a horn antenna[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2010, 38(6): 1 302-1 312.

[8]LIU M, FUKS M I, SCHAMILOGLU E, et al. Operation characteristics of A6 relativistic magnetron using single-stepped cavities with axial extraction[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2014, 42(10): 3 344-3 348.

[9] LIU M, LIU C, FUKS M I, et al. Operation characteristics of 12-cavity relativistic magnetron with single-stepped cavities[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2014, 42(10): 3 283-3 287.

[10] LIU M, FUKS M I, SCHAMILOGLU E, et al. Frequency switching in a 12-cavity relativistic magnetron with axial extraction of radiation[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2012, 40(6): 1 569-1 574.

[11] HOFF B W, GREENWOOD A D, MARDAHL P J, et al. All cavity-magnetron axial extraction technique[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2012, 40(11): 3 046-3 051.

[12] SHI D F, QIAN B L, WANG H G, et al. Theoretical investigations on radiation generation of TEM linearly or circularly polarized TEn1coaxial waveguide mode in relativistic magnetron[J]. Sci Rep-UK, 2017, 7: 1 491.

[13] SHI D F, QIAN B L, WANG H G, et al. A novel relativistic magnetron with circularly polarized TE11coaxial waveguide mode[J]. J Phys D: Appl Phys, 2016, 49(46): 465104.

[14] SHI D F, QIAN B L, WANG H G, et al. A modified relativistic magnetron with TEM output mode[J]. Phys Plasmas, 2017, 24(1): 013118.

[15] 王文祥. 微波工程技術(shù)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2009. (WANG Wen-xiang. Microwave Engineering Technology[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2009.)

[16] UHM H S. A kinetic theory of the extraordinary mode perturbations in cylindrical relativistic magnetrons[J]. Phys Fluids B, 1992, 4(3): 740-749.

[17] ZHOU J, LIU D, LIAO C, et al. CHIPIC: An efficient code for electromagnetic PIC modeling and simulation[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2009, 37(10): 2 002-2 011.

[18] VERMA R K, MAURYA S, SINGH V V P. Study of mode control in long-anode high-power pulse magnetron[J]. IEEE Trans Plasma Sci, 2014, 42(12): 4 010-4 014.