基于三維有限元模型的彈翼膠接結(jié)構(gòu)膠層應(yīng)力分析

陳 濤，郝建濱

（中國(guó)人民解放軍91851部隊(duì)，葫蘆島 125001）

0 引言

隨著某型飛行器使用年限的延長(zhǎng)，材料的結(jié)構(gòu)性能不斷退化，如果不及時(shí)修理，將嚴(yán)重影響飛行器的飛行安全[1]?？紤]到復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比模量大、抗疲勞的優(yōu)異特點(diǎn)，決定利用復(fù)合材料膠接修理受損的金屬結(jié)構(gòu)，不僅能顯著提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，還能避免機(jī)械連接或焊接導(dǎo)致的應(yīng)力集中[2-3]。在復(fù)合材料膠接修理結(jié)構(gòu)中，膠層起著傳遞載荷的作用。為分析類似結(jié)構(gòu)的受力情況，Jones[4]、Sun[5]、Nabouli[6]、孫洪濤[7]等人采用二維有限元模型模擬膠層中的橫向剪切效應(yīng)和破壞方式；楊孚標(biāo)[8]提出了“板–體–板”模型，將金屬板和復(fù)合材料補(bǔ)片用Mindlin板來模擬，而膠粘劑則選擇用三維體單元來模擬，但該模型仍然屬于二維有限元模型。

然而，在外載荷作用下，復(fù)合材料膠接修理結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出的是一種三維應(yīng)力狀態(tài)，簡(jiǎn)單地以二維平面單元模擬修理結(jié)構(gòu)中的各組成部分已不能滿足工程實(shí)際應(yīng)用的要求。而且，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提高以及大型通用商業(yè)有限元軟件的不斷發(fā)展，修理結(jié)構(gòu)的三維有限元建模分析已成為可能。因此，本文首先建立三維有限元模型，得出復(fù)合材料膠接結(jié)構(gòu)中膠層的應(yīng)力分布，并通過與理論解進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所建立模型的準(zhǔn)確性。以該三維模型為基礎(chǔ)，進(jìn)一步分析膠層中的三維應(yīng)力狀態(tài)，為下一步分析膠層的失效形式提供理論支撐。

1 有限元分析模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

為了便于分析計(jì)算，根據(jù)雙面膠接修理結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，對(duì)結(jié)構(gòu)模型做以下基本假設(shè)：初始膠接質(zhì)量完好，沒有任何形式的損傷；金屬板和膠層是均勻的、各向同性的線彈性材料。鋁板、膠粘劑和補(bǔ)片3類結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)如表1所示。

表1 鋁板、膠粘劑和補(bǔ)片材料參數(shù)Table 1 Material properties of aluminum plate,adhesive and patch

修理結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示，矩形鋁板為180mm（L）×80mm（W）×10mm（T），補(bǔ)片為80mm（L）×80mm（W）。根據(jù)等剛度修理的要求，將補(bǔ)片厚度選定為 1.6mm，鋪層順序設(shè)計(jì)為[0/45/-45/90]4，膠層厚度為0.15mm。修理結(jié)構(gòu)受單向拉伸載荷，應(yīng)力σ=150 MPa。結(jié)構(gòu)的中心穿透裂紋長(zhǎng)度為2a=20mm，金屬板厚度為tp。修理結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，因此對(duì)修理結(jié)構(gòu)的1/4進(jìn)行建模得到雙面膠接修理金屬板的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖1 修理結(jié)構(gòu)的外形尺寸Fig.1 The geometry of patched specimen

圖2 雙面膠接修理金屬板的結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Structural model of metallic plate with double-sided composite patch repair

1.2 網(wǎng)格劃分與有限元模型

ABAQUS軟件提供了多種模擬單元，不同的單元代表了不同的幾何類型[9]。本文建模時(shí)，金屬板采用C3D20R三維實(shí)體單元；膠層采用對(duì)位移求解結(jié)果較精確的C3D8R三維實(shí)體單元；補(bǔ)片采用SC8R單元模擬。布局全局種子大小為1mm，并設(shè)置裂紋處網(wǎng)格密度大小為0.1mm，得到膠接修理結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖3所示。在線彈性條件下，裂紋尖端的幾何不連續(xù)性導(dǎo)致裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)存在奇異性。

圖3 膠接修理結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.3 Finite element model of the patched plate

1.3 加載方式

在模型上定義邊界屬性，由于建立的模型是1/4模型，所以建立對(duì)稱邊界。采用一端固定，另一端施加載荷的約束形式對(duì)修理結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載，載荷大小設(shè)置為σ=150 MPa，修理結(jié)構(gòu)的邊界約束條件如圖4所示。

圖4 雙面膠接修理結(jié)構(gòu)的邊界約束Fig.4 Boundary constraints of cracked metallic structure with double-sided adhesively bonded composite repair

2 解析解驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立三維有限元模型的有效性，利用Hart-Smith力學(xué)模型得到膠層的剪應(yīng)力，與有限元模型輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 Hart-Smith 解析解

Hart-Smith[10]在 Volkersen、Goland 和Reissner等人分析搭接接頭的基礎(chǔ)上建立了復(fù)合材料膠接修理?yè)p傷金屬結(jié)構(gòu)膠層應(yīng)力的解析模型，能準(zhǔn)確分析膠接結(jié)構(gòu)的承載能力和破壞模式。

復(fù)合材料雙面膠接修理結(jié)構(gòu)如圖5所示，由Hart-Smith 解析模型[8,11-13]可知，經(jīng)復(fù)合材料雙面膠接修理，膠層在y=0處，沿x方向上的剪應(yīng)力分布可以表示為

式中：

式(2)～(4)中：E、t、G分別代表材料的彈性模量、厚度和切變模量，下標(biāo)s、p、a分別代表裂紋板、補(bǔ)片和膠層，其中ts′=ts/2；N代表施加在結(jié)構(gòu)單位寬度上的拉伸載荷，N=σts；2l和2a分別代表補(bǔ)片和裂紋的長(zhǎng)度（參見圖5）。A、B、βA代表剪切力余切系數(shù)、剪切力正切系數(shù)和剪切力模量系數(shù)。

圖5 修理結(jié)構(gòu)示意及局部坐標(biāo)系Fig.5 Geometry of cracked metallic structure with doublesided adhesively bonded composite repair and the local coordinate system

2.2 分析結(jié)果

根據(jù)Hart-Smith模型，利用本文提供的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料性能參數(shù)，對(duì)復(fù)合材料雙面膠接修理結(jié)構(gòu)中的膠層剪應(yīng)力進(jìn)行分析。

圖6為通過本文建立的有限元模型和Hart-Smith模型求得的膠層在y=0處沿+x方向上的剪應(yīng)力分布對(duì)比圖。從圖中可以看出，除了理論解析解的應(yīng)力峰值出現(xiàn)在x=0位置，有限元解的應(yīng)力峰值出現(xiàn)在x=1.5位置（距x=0處約1倍膠層厚度）外，在其他位置的有限元解與理論解析解吻合較好。這和文獻(xiàn)[13]的結(jié)論是一致的。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：在求解理論解析解的過程中，為了便于得到顯示解，在不影響其他位置膠層應(yīng)力分布的情況下忽略了膠層自由端為應(yīng)力自由邊界的條件。從以上分析可以判斷，本文所建立的有限元模型是有效的。

圖6 膠層在y=0 處沿+x 方向上的剪應(yīng)力分布Fig.6 Shear stress distribution in the adhesive along +x axis aty=0

3 膠層應(yīng)力分析

復(fù)合材料修理結(jié)構(gòu)的破壞通常發(fā)生在膠層或膠接界面，減少膠層的受力對(duì)于提高修理結(jié)構(gòu)的壽命具有直接的意義。膠層在載荷作用下，受到剪切、法向拉伸、剝離和劈開等形式力的作用。一般認(rèn)為，膠層受力的理想情形是只有剪切力、法向力或者二者同時(shí)作用。因此，下面主要利用三維有限元模型分析單向拉伸條件下膠層的受力狀態(tài)。

3.1 膠層剪應(yīng)力的分析

在三維結(jié)構(gòu)中，某一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由6個(gè)獨(dú)立應(yīng)力分量組成：3 個(gè)正應(yīng)力分量（Sxx、Syy、Szz）和3 個(gè)剪應(yīng)力分量（Sxy、Sxz、Syz）。在修理結(jié)構(gòu)端部施加沿y方向的面載荷，膠層所承受的剪應(yīng)力主要為Syz。

圖7給出了膠層剪應(yīng)力Syz沿x軸方向和y軸方向的分布。從圖中可以看出，在平行于載荷方向的膠層兩端以及裂紋邊緣處，膠層的剪應(yīng)力較大；其他大部分區(qū)域的剪應(yīng)力較小。這說明雙面膠接修理結(jié)構(gòu)中膠層的剪應(yīng)力主要靠膠層端部和裂紋邊緣區(qū)域進(jìn)行傳遞，而其他區(qū)域所承擔(dān)的載荷較小。因此可以判斷，單向拉伸載荷條件下，膠層的剪切破壞首先在平行于載荷方向的膠層端部和裂紋處發(fā)生。另外，對(duì)于其他大部分低應(yīng)力區(qū)域來說，由于所承擔(dān)的載荷較小，如果存在空隙或發(fā)生脫粘現(xiàn)象，并不會(huì)即刻造成修理結(jié)構(gòu)的破壞，也可以說在某種意義上低應(yīng)力區(qū)域改進(jìn)了修理結(jié)構(gòu)的損傷容限，這也是大多數(shù)修理結(jié)構(gòu)具有較長(zhǎng)搭接長(zhǎng)度的原因。

圖7 膠層剪應(yīng)力Syz 在x-y 平面內(nèi)的分布Fig.7 Distribution of adhesive shear stressSyz inx-y plane

3.2 膠層剝離應(yīng)力的分布

剝離應(yīng)力就是沿著z方向（膠層法線方向）的正應(yīng)力Szz。圖8給出了膠層正應(yīng)力Szz沿x方向和y方向的分布。從圖中可以看出，對(duì)修理效果不利（沿z軸方向?yàn)檎档膭冸x應(yīng)力）的正應(yīng)力Szz在平行于載荷方向的膠層兩端取得最大值；裂紋邊緣處存在剝離應(yīng)力，但其值很??；除上述區(qū)域外，其他部位的剝離應(yīng)力幾乎為0。因此可以推斷，單向拉伸載荷條件下，膠層的剝離破壞會(huì)首先在平行于載荷方向的膠層端部發(fā)生。同時(shí)從圖中還可看出，與剪應(yīng)力的分布情況相比，剝離應(yīng)力在端部區(qū)域的分布更加集中。

圖8 膠層剝離應(yīng)力Szz沿x軸方向和y軸方向的分布Fig.8 Distribution of adhesive peel stressSzz alongx and y axes

4 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮復(fù)合材料雙面膠接修理結(jié)構(gòu)膠層處于復(fù)雜的三維應(yīng)力狀態(tài)，采用三維體單元模擬金屬板、復(fù)合材料補(bǔ)片、膠粘劑建立三維有限元模型。對(duì)T300/E51復(fù)合材料雙面膠接修理鋁合金LY12CZ裂紋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行Hart-Smith解析解計(jì)算，證明了三維有限元模型正確、合理。應(yīng)用三維模型分析得到了修理結(jié)構(gòu)膠層的剪應(yīng)力和剝離應(yīng)力的分布方式。

由應(yīng)力分析可知：由于補(bǔ)片與金屬板在材料屬性和結(jié)構(gòu)形式上存在差異，在單向拉伸條件下，補(bǔ)片自由端和裂紋處膠層產(chǎn)生應(yīng)力集中，剝離應(yīng)力在平行于載荷方向的膠層兩端取得最大值，膠層剪應(yīng)力在裂紋附近取得最大值，對(duì)于膠層主導(dǎo)的破壞模式最先失效的位置是膠層端部和裂紋處。分析結(jié)果可為膠接修理結(jié)構(gòu)的承載能力分析以及結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供參考依據(jù)。

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