讓思維的火花在數(shù)學(xué)思考中閃耀光芒

姜琪敏

“解決問題”是新課程中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，解決問題最重要的是解決問題的策略，“問題解決”是數(shù)學(xué)教育的核心，然而問題解決的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中獲取有用的信息，能夠抽象出數(shù)學(xué)問題，也就是分析數(shù)量關(guān)系，這也是在解決問題的過程中必須經(jīng)歷的第一個(gè)轉(zhuǎn)化。 但如何使學(xué)生解決問題能力在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中得到落實(shí)，是一個(gè)值得所有教師思考和研究的問題。 作為六年級(jí)一線數(shù)學(xué)教師，從我的教學(xué)實(shí)踐簡單談一下自己的理解。

一、 注重探索的過程，讓學(xué)生獲得親身體驗(yàn)，形成思維表象

注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)尋找應(yīng)用題的條件與問題，并形成努力探求由已知條件到問題解決的途徑的意識(shí)和毅力. 在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生全面、深入理解題意，會(huì)判斷分析出“條件”與“問題”，這是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。全面深入的理解題意即了解題目的條件和問題；了解已知條件和未知條件之間的關(guān)系；要思索解題途徑。培養(yǎng)學(xué)生全面理解、判斷題意的能力還可以要求他們用應(yīng)用題中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，通過再造想象，把題意轉(zhuǎn)化為圖形，借助圖形用想象和感知活動(dòng)來支持抽象的思維活動(dòng)。

二、在授課的過程中，注重思想方法的滲透，注重小組探討，啟發(fā)引導(dǎo)

在分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)中曾有一道這樣的題目：

第一布藝興趣小組做了8個(gè)蝴蝶結(jié)，完成本組計(jì)劃的2/5。問第一小組計(jì)劃做多少個(gè)蝴蝶結(jié)？

提出這個(gè)問題的之后，我先讓小組內(nèi)討論應(yīng)該怎樣解決這個(gè)問題，學(xué)生氣氛開始熱烈，看得出孩子們都在積極的思考，教師細(xì)心的聽取每個(gè)小組的意見并給出指導(dǎo)性的建議、作出評(píng)價(jià)。讓學(xué)生通過討論交流對(duì)比，親自感受它們之間的差異，分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力，把學(xué)生的主體地位還給學(xué)生。

鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題積極尋求多種不同的解法，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析問題，從而在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。

三、在進(jìn)一步的練習(xí)中不斷思考總結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)到解決應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系

在練習(xí)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)里，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)對(duì)問題實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義的真正理解。 學(xué)生所采用的策略，都反映出學(xué)生對(duì)問題的理解和所作出的努力。只要解題過程及答案具有合理性，就值得肯定。通過解決問題的教學(xué)，使學(xué)生能夠獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富的經(jīng)驗(yàn)有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的本質(zhì)理解. 在探究中加深對(duì)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系及解法的理解，提高能力，為學(xué)生進(jìn)入更深層次的學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。

四、不斷滲透數(shù)學(xué)思想，教會(huì)學(xué)生不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步發(fā)現(xiàn)解決問題的方法、步驟，進(jìn)而形成解決問題的策略。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生多去注意這些問題

1.已知條件是什么； 2.想要解決什么樣的問題； 3.想解題應(yīng)具備什么條件； 4.想可以用怎樣的計(jì)算方法，有多少種； 5.想驗(yàn)證答案是否符合題意。

通過以上思維的訓(xùn)練，逐步讓學(xué)生尋找到一些解決問題的策略：

（1） 枚舉策略。枚舉法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，有很多較復(fù)雜的問題，常常是從具體情況一一枚舉，從中找出規(guī)律和方法再加以解決的。

如： 媽媽買來7個(gè)雞蛋，每天至少吃2個(gè)，吃完為止，有多少種不同的吃法？ 解決問題需要考慮吃的天數(shù)和吃的順序不同。一天吃完：7； 兩天吃完：5+2，2+5，4+3，3+4；三天吃完：3+2+2， 2+3+2，2+2+3。答：一共有8種不同的吃法。當(dāng)學(xué)生把所有的情況都按一定規(guī)律列出來的時(shí)候，思路非常清晰，此題就比較容易完整的解答。

（2）畫圖策略。小學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)都是十分有限的，因此在思考解決問題時(shí)難免會(huì)遇到困難。小學(xué)生在紙上涂涂畫畫可以拓展思路，使用這項(xiàng)解題策略，比較符合小學(xué)生的思維形象性的特點(diǎn)。

如：已知兩數(shù)之和為14，兩數(shù)之差為2，求這兩個(gè)數(shù)。這個(gè)題如果列一個(gè)二元一次方程，是很容易解決的：X+Y=14；X-Y=2。解此方程可知X=8，Y=6。但如果是小學(xué)三年級(jí)學(xué)生嘗試做此題，在沒有學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)上，一般不考慮選用方程來解答。這樣的題只能通過畫圖分析：

從圖中可以看出：要求其中較小的那個(gè)數(shù)，可以用兩數(shù)之和減去兩數(shù)之差再除以2，即（14-2）÷2=6。要求較大的數(shù)，也可以用兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差再除以2，即（14+2）÷2=8。 運(yùn)用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學(xué)生能迅速地搜尋到解題的途徑。

（3）列表的策略。在解決問題時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用表格把一些信息列舉出來，尋求解題策略，也可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找到解決問題的策略。

如：荒地村砂場用3輛汽車往火車站運(yùn)送砂子，5天運(yùn)了180噸。照這樣計(jì)算，用4輛同樣的汽車15天可以運(yùn)送多少噸砂子？解：

解此題的要點(diǎn)是先求出單位數(shù)量。表中由于汽車的輛數(shù)、運(yùn)送的天數(shù)和噸數(shù)這三個(gè)直接相關(guān)聯(lián)的數(shù)量排在同一橫行，因此便于想到，180÷5得到3輛車1天運(yùn)多少噸，180÷5÷3就得到一輛車一天運(yùn)多少噸；接著便可想到求出4輛車1天運(yùn)多少噸，15天運(yùn)多少噸。

求4輛車15天運(yùn)送多少噸砂子的方法是：180÷5÷3×4×15

（4）假設(shè)策略。有些問題用一般方法很難解答時(shí)，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量相等，假設(shè)題中某個(gè)數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設(shè)法。

如：甲從A地到B地，每小時(shí)走4千米，可以準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，如果每小時(shí)走5千米，可以提前1小時(shí)到達(dá)，求AB兩地的路程。分析：“如果每小時(shí)走5千米，可以提前1小時(shí)到達(dá)，”假設(shè)繼續(xù)前進(jìn)，在相同的時(shí)間內(nèi)會(huì)多走5千米，通過比較發(fā)現(xiàn)，第二種速度比第一種速度每小時(shí)多走5-4=1（千米），一共多走了5千米，說明走了5小時(shí)，則AB兩地的路程是4×5=20（小時(shí)）。有些數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)者卻不能按照既定的解題思路有序進(jìn)行推導(dǎo)、運(yùn)算、操作，它需要采用特殊化的思維策略，如果能合理、靈活地運(yùn)用假設(shè)的策略可以很快地獲得解題方法。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，解決問題要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。因此，解決問題教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，還要通過教學(xué)激活知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。使學(xué)生在積極主動(dòng)的環(huán)境中領(lǐng)悟知識(shí)、探索規(guī)律、提高分析和解決問題的能力。在應(yīng)用題教學(xué)中常常會(huì)用線段圖、邏輯圖、示意圖等“常規(guī)”方法研究問題，此時(shí)教師要不失時(shí)機(jī)的引導(dǎo)學(xué)生研究探索“新”解法，從而開拓思維空間，拓寬思路，學(xué)習(xí)的目的在于不斷創(chuàng)新，教學(xué)過程中教師始終要把握課程標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維方式，使學(xué)生多方位、多側(cè)面的去分析問題，找出普遍性，把握其特殊性，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，這樣才能幫助他們適應(yīng)復(fù)雜多變的現(xiàn)代生活。