CAPM在巨災(zāi)保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的應(yīng)用

樊胤池

一、研究背景

我國(guó)是世界上受到災(zāi)害影響最大的國(guó)家之一，除了火山爆發(fā)外之外，幾乎面臨所有的自然巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，災(zāi)害發(fā)生的頻率相當(dāng)高。目前，我國(guó)主要靠捐款和政府救濟(jì)，隨著巨災(zāi)損失越來越大，給政府財(cái)政造成很大的負(fù)擔(dān)，建立巨災(zāi)保險(xiǎn)制度必要性更加凸顯。然而由于巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)自身的特殊性，我國(guó)的巨災(zāi)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)發(fā)展的非常緩慢。所以發(fā)展巨災(zāi)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)關(guān)系著我國(guó)自身的利益，也是對(duì)我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的一個(gè)重大挑戰(zhàn)。

鑒于眾多學(xué)者在巨災(zāi)保險(xiǎn)定價(jià)上的努力他們嘗試從風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)慕嵌龋胭Y本資產(chǎn)定價(jià)模型來研究保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)定價(jià)方法的不足。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）是由美國(guó)學(xué)者夏普（WilliamSharpe）、林特爾（John Lintner）、特里諾（Jack Treynor）和莫辛（JanMossin）等人于1964年在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是現(xiàn)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財(cái)領(lǐng)域。當(dāng)資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的邊際價(jià)格是不變的，任何改變市場(chǎng)組合的投資所帶來的邊際效果是相同的，即增加一個(gè)單位的風(fēng)險(xiǎn)所得到的補(bǔ)償是相同的。按照β的定義，代人均衡的資本市場(chǎng)條件下，得到資本資產(chǎn)定價(jià)模型：

E（ri）=rf+βim（E（rm）-rf）

E（ri）是資產(chǎn)i的預(yù)期回報(bào)率；rf是無風(fēng)險(xiǎn)利率；βim是資產(chǎn)i的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；E（rm）是市場(chǎng)m的預(yù)期市場(chǎng)回報(bào)率；E（rm）-E（ri）是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即預(yù)期市場(chǎng)回報(bào)率與無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率之差。

二、適用原因

巨災(zāi)這種自然或人為因素造成的巨大的災(zāi)難，一般不會(huì)輕易發(fā)生，但是一旦發(fā)生就會(huì)造成巨大的財(cái)產(chǎn)與生命損失。歸根到底來說，巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的特殊性使它無法滿足保險(xiǎn)產(chǎn)品的“大數(shù)法則”的條件，雖然我們國(guó)家的保險(xiǎn)公司都不敢承保巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。但是，隨著世界經(jīng)濟(jì)的不斷前進(jìn)，人們希望將他們無法承擔(dān)的地海嘯，地震，臺(tái)風(fēng)，洪水等不可抗拒的自然災(zāi)難的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去。為此，美國(guó)的率先開發(fā)了巨災(zāi)保險(xiǎn)的業(yè)務(wù)。最為重要的是巨災(zāi)保險(xiǎn)需要伴隨著保險(xiǎn)證券化而出現(xiàn)。這是因?yàn)?，?duì)于任何一個(gè)機(jī)構(gòu)，巨大自然災(zāi)害所潛在的巨額賠付足以導(dǎo)致其破產(chǎn)，因此，保險(xiǎn)人承保了一定的保額之后，會(huì)將其證券化出售給眾多的投資者。

李冰清，田存志博士的《保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)：CAPM的應(yīng)用》中利用假設(shè)條件把保險(xiǎn)產(chǎn)品和市場(chǎng)聯(lián)系起來，用過CAPM的模型公式計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)的附加費(fèi)率：

σ：巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差；u：巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的損失均值；W：預(yù)期保額；I；投入的資金L（p）：損失的函數(shù)；f（p）：損失的概率；x：附加比例

三、實(shí)踐案例研究——浙江舟山一帶臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算

現(xiàn)在借由中國(guó)臺(tái)風(fēng)網(wǎng)的由建國(guó)開始至今登陸我國(guó)的熱帶氣旋統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)再借助EXCEL工具測(cè)得登錄在中國(guó)領(lǐng)土比較常見的各地的臺(tái)風(fēng)次數(shù)和概率：

省份名稱：浙江海南廣東福建其他地區(qū)

登陸次數(shù)：52 160 258 130 237（共計(jì)837次）

概率：0.06213 0.19116 0.30824 0.15531 0.28315

由此參考舟山市統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)里面給出的近20年臺(tái)風(fēng)對(duì)漁船造成的破壞的概率約占全部漁船的2%。則由上面的參數(shù)和舟山在全國(guó)環(huán)境中遭受的臺(tái)風(fēng)概率得，損失的概率約為0.0012426，損失的方差約為0.001241055945

借鑒李冰清，田存博士的《保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)：CAPM的應(yīng)用》所教的模型，假設(shè)公司保額為300億，保險(xiǎn)公司投入資金額度為3億，發(fā)行巨災(zāi)債券所獲得的收益為0.6億，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為0.06，市場(chǎng)投資收益率為0.5，市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.40

至此可計(jì)算出純保費(fèi)以及附加保費(fèi)：

純保費(fèi)=1000000*0.0012426=1242.6（元）

風(fēng)險(xiǎn)附加保費(fèi)=純保費(fèi)*x=1242.6*8.019605295=9965.16154（元）

總保費(fèi)=風(fēng)險(xiǎn)附加保費(fèi)+純保費(fèi)=1242.6+9965.16154=11207.76154（元）

注：（1）真正意義上的無風(fēng)險(xiǎn)利率是不存在的，一般是以政府債券的利率表示，由于政府債券的利率隨著發(fā)行時(shí)的資本市場(chǎng)情況和期限的長(zhǎng)短來變化，通常的做法是在資本市場(chǎng)上選擇與項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)生命期相近的政府債券的利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。所以此處也給的假設(shè)值。

（2）由于現(xiàn)實(shí)中幾乎沒有可能對(duì)資本市場(chǎng)的投資收益率的均衡點(diǎn)做出計(jì)算，因此在資本市場(chǎng)發(fā)達(dá)的國(guó)家通常是用股票的價(jià)格指數(shù)替代均衡投資收益率作為CAPM模型的平均投資收益。

四、結(jié)論與意義

我國(guó)屬于發(fā)展中國(guó)家，各項(xiàng)基礎(chǔ)建設(shè)都處于發(fā)展階段，保險(xiǎn)行業(yè)的發(fā)展雖然進(jìn)步神速，但是仍需要跟上國(guó)際的步伐不斷的完善，尤其是的巨災(zāi)保險(xiǎn)，由于我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)相比發(fā)達(dá)國(guó)家而言略顯經(jīng)驗(yàn)不足，加之巨災(zāi)自身的各種特性，以及我國(guó)自身地理環(huán)境的差異等問題給我國(guó)巨災(zāi)保險(xiǎn)的發(fā)展設(shè)置了重重阻礙。其實(shí)，就現(xiàn)階段來講，我國(guó)的巨災(zāi)保險(xiǎn)業(yè)并沒有從真正意義上發(fā)展起來。在巨災(zāi)保險(xiǎn)定價(jià)這方面更是沒有一套完備的體系。然而從建國(guó)以來的唐山地震，到2008年的汶川地震等觸目驚心的大災(zāi)難，不僅對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)還有人身財(cái)產(chǎn)，生命都造成毀滅性打擊。使得人們對(duì)巨災(zāi)的可怕有了清醒深刻的認(rèn)識(shí)。我國(guó)各地的如臺(tái)風(fēng)，泥石流等自然災(zāi)害，以及世界各地的海嘯巨災(zāi)對(duì)我們敲響的警鐘更加提升了我國(guó)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展完成偉大復(fù)興的道路中對(duì)完善自我的一套巨災(zāi)保險(xiǎn)理論來保障人民損失的渴望。