川南深層頁巖各向異性特征及對破裂壓力的影響

洪國斌， 陳 勉， 盧運虎， 金 衍

(1.油氣資源與探測國家重點實驗室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249；2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)

川南深層頁巖地層裂縫發(fā)育、地應(yīng)力差異大，鉆井過程中井漏頻發(fā)，如彭水地區(qū)頁巖氣井在鉆進龍馬溪組頁巖地層時漏失鉆井液高達幾百立方米，給安全鉆井和儲層保護帶來巨大挑戰(zhàn)[1]。多位學(xué)者針對復(fù)雜地層破裂壓力預(yù)測模型和漏失機理進行了研究，R.D.Barree等人[2]考慮井眼軌跡和頁巖各向異性對原解析解進行了修正，結(jié)合拉張和剪切破壞判據(jù)預(yù)測破裂壓力，發(fā)現(xiàn)橫觀各向同性本構(gòu)的應(yīng)力集中現(xiàn)象更明顯，井眼更易發(fā)生剪切破壞。陳勉等人[3]構(gòu)建了井斜變化的破裂壓力計算方法，可以預(yù)測水平縫和垂直縫的產(chǎn)生。金衍及趙金洲等人[4-5]基于各向同性本構(gòu)建立了3種破裂壓力模型，對比了3種模型破裂壓力的預(yù)測精度。M.F.Kanfar等人[6]采用數(shù)值模擬方法開展了各向異性對井筒穩(wěn)定性影響的研究，發(fā)現(xiàn)各向異性會造成井壁應(yīng)力擾動。林永學(xué)等人[7]系統(tǒng)評價了龍馬溪組頁巖的強度特性，崔云海和于雷等人[8-9]通過試驗證實了龍馬溪組頁巖具有顯著弱面的特性，需增強微裂隙的封堵能力。Ma Tianshou等人[10]采用Nova-Zaninetti標(biāo)準(zhǔn)表征層狀巖石強度的各向異性，并討論了其對層狀地層破裂壓力的影響。以上研究均采用各向同性本構(gòu)描述頁巖特性，與頁巖力學(xué)響應(yīng)特征不符，且對頁巖各向異性的描述缺乏從試驗和模擬多角度的討論。筆者在對龍馬溪組裂縫發(fā)育頁巖進行微觀觀測和宏觀力學(xué)試驗的基礎(chǔ)上，采用橫觀各向同性本構(gòu)表征地層性質(zhì)，結(jié)合多種破裂判據(jù)構(gòu)建了破裂壓力預(yù)測模型，系統(tǒng)分析了各向異性特征及其對破裂壓力的影響規(guī)律?，F(xiàn)場應(yīng)用表明，預(yù)測模型可有效預(yù)判破裂方式，合理解釋漏失原因。

1 深層頁巖各向異性特征測試

1.1 頁巖試樣采集及制備

試驗巖心均取自川南彭水地區(qū)志留系龍馬溪組露頭黑色頁巖。嚴(yán)格按照巖心制作標(biāo)準(zhǔn)方法加工巖心，取心方向與層理面夾角依次為0°，30°，60°和90°，如圖1所示；取心完畢后，對端面進行打磨處理，將其加工成φ25.0 mm×50.0 mm的標(biāo)準(zhǔn)巖心，端面不平整度小于0.02 mm，端面與軸線垂直度小于±0.25°。

圖1 頁巖取心示意Fig.1 Diagram of shale coring

1.2 頁巖礦物組分及微觀結(jié)構(gòu)

將該地區(qū)巖樣置于Quanta 200F場發(fā)射環(huán)境掃描電鏡觀察，進行100 μm分辨率微觀結(jié)構(gòu)分析，由巖性組分分析發(fā)現(xiàn)，巖樣的礦物中石英含量高達65.7%，說明巖樣具有較高的脆性；黏土礦物含量為21.3%，但以伊利石(含量11.0%)為主，說明巖石不易水化膨脹。

電鏡微尺度觀測發(fā)現(xiàn)，巖樣表面微裂縫發(fā)育，無明顯大孔隙，微裂縫發(fā)育區(qū)礦物粒度較為分散，可見黑色黏土礦物充填裂紋。

1.3 試驗測試及結(jié)果分析

為表征頁巖力學(xué)性能的各向異性特征，分別對4種取心角度的巖心進行了單軸及三軸試驗，加載采用軸向變形控制，設(shè)計圍壓分別為0，10.0，20.0和30.0 MPa，4種取心角度巖心共進行單軸試驗4組，三軸試驗12組；軸向載荷加載速率0.05 mm/min，圍壓加載速率2.0 MPa/min，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可看出：無論是否施加圍壓，不同取心角度的巖心在進入彈性變形階段之前，均無明顯的初始壓密階段，峰前應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈線性增長，應(yīng)力增長后期，曲線斜率略有減小，但難以判斷屈服應(yīng)力點，應(yīng)變軟化階段不明顯；應(yīng)力達到峰值強度后，巖心迅速發(fā)生失穩(wěn)破壞，失去承載能力，由脆性向塑性過渡。

根據(jù)圖2中的試驗數(shù)據(jù)計算頁巖巖石力學(xué)參數(shù)，并繪制了力學(xué)參數(shù)與取心角的關(guān)系曲線，見圖3。

由圖3(a)可知：隨著圍壓增大，頁巖抗壓強度明顯升高；不同取心角度下的頁巖抗壓強度都是先減弱、然后逐漸增強，抗壓強度從強到弱依次是取心角度0°、90°、60°和30°的巖心，均呈現(xiàn)出兩邊較高中間較低的變化規(guī)律。由圖3(b)可知：取心角一定，隨著圍壓增大，頁巖彈性模量增加幅度逐漸放緩；圍壓一定，隨取心角度增大，彈性模量逐漸減少，且頁巖所受圍壓越大，彈性模量的降低幅度越小。

為表征頁巖巖石力學(xué)參數(shù)的各向異性，引入了巖石抗壓強度差異系數(shù)和彈性模量差異系數(shù)[11]，其表達式分別為：

(1)

(2)

圖2 不同圍壓下頁巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of shale under different confining pressure

圖3 不同圍壓下頁巖力學(xué)參數(shù)與取心角的關(guān)系Fig.3 Relationship between mechanical parameters of shale and coring angle

式中：c為抗壓強度差異系數(shù)；σmax和σmin分別為同等圍壓條件下抗壓強度的最大值和最小值，MPa；e為彈性模量差異系數(shù)；Eh為層理面切向彈性模量，GPa；Ev為法向彈性模量，GPa。

利用式(1)和式(2)計算不同圍壓下抗壓強度及彈性模量的差異系數(shù)，結(jié)果見圖4。

圖4 不同圍壓下頁巖石力學(xué)參數(shù)的差異系數(shù)Fig.4 Difference coefficent of mechanical parameters of shale under different confining pressure

由圖4可知，隨圍壓增大，c不斷減小，e不斷增大，但兩者變化幅度都越來越小，且趨于穩(wěn)定，表明圍壓抑制了層理弱面孔隙和微裂縫開裂，抑制了天然裂縫導(dǎo)致的各向異性特征，緩解了頁巖巖心的破壞。

2 頁巖地層破裂壓力模型的建立

2.1 基本假設(shè)條件

1) 由試驗結(jié)果可知，頁巖力學(xué)性質(zhì)可沿層理面正交方向討論，適用橫觀各向同性本構(gòu)；

2) 由于井壁沿軸向方向應(yīng)變可近似為零，因此采用廣義平面應(yīng)變假設(shè)計算井壁圍壓應(yīng)力分布；

3) 為降低模型的復(fù)雜度，忽略頁巖與鉆井液之間的物理化學(xué)作用，忽略溫度影響。

2.2 坐標(biāo)系統(tǒng)

為分析井眼方位、原地應(yīng)力方位及層理面傾角的影響，建立了4個坐標(biāo)系(見圖5)：

1) 大地坐標(biāo)系[X，Y，Z]，其中X，Y和Z分別代表正北，正東和鉛垂向下方向；

2) 井筒坐標(biāo)系[Xb，Yb，Zb]，由井眼方位角αb和井斜角βb確定；

3) 原地應(yīng)力坐標(biāo)系[Xs，Ys，Zs]，與大地坐標(biāo)一致；

4) 層理面坐標(biāo)系[Xf，Yf，Zf]，由層理面走向αf和層理面傾角βf確定。

圖5 橫觀各向同性模型坐標(biāo)系統(tǒng)示意Fig.5 Coordinate system sketch of transverse isotropic model

由于井眼取向具有任意性，將原地應(yīng)力轉(zhuǎn)換到井筒坐標(biāo)系，張量滿足以下變換關(guān)系[12-13]：

σi′j′=σijcosαi′icosαj′j

(3)

式中：αi′i及αj′j為原地應(yīng)力與井筒坐標(biāo)方向夾角，(°)；σij及σi′j′為原地應(yīng)力及井筒坐標(biāo)應(yīng)力，MPa。

Cijkl為四階柔度系數(shù)張量，S.G.Lekhnitskii[14]給出的橫觀各向同性本構(gòu)中獨立彈性常數(shù)只有5個，需將柔度矩陣由層理面局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到井筒坐標(biāo)系，變換矩陣為[14-15]：

Ai′j′k′l′=Cijklcosαi′icosαj′jcosαk′kcosαl′l

(4)

式中：Ai′j′k′l′為井筒坐標(biāo)系下的柔度系數(shù)；αk′k和αl′l分別為大地坐標(biāo)和層理面坐標(biāo)與原地應(yīng)力方向的夾角，(°)。

2.3 井周應(yīng)力分布模型

對于橫觀各向同性條件下的平面應(yīng)變問題，可由彈塑性力學(xué)泛定方程組引入應(yīng)力函數(shù)求得巖石應(yīng)力狀態(tài)的解析解，結(jié)果為[14-15]：

(5)

式中：Φi,i為解析復(fù)函數(shù)Φi(zi)的一階微分；Re為取實部運算；σij及τij分別為正應(yīng)力及剪切應(yīng)力,MPa；μi及λi為微分方程特征根。

考慮地層壓力，得到井壁圍巖的有效應(yīng)力：

(6)

2.4 破裂壓力模型

預(yù)測微裂縫發(fā)育頁巖地層的破裂壓力時，在應(yīng)用巖石本體拉張破壞準(zhǔn)則的同時，還應(yīng)考慮裂縫的力學(xué)行為，因此引入天然裂縫的剪切滑移和張性破壞作為地層破裂準(zhǔn)則。

巖石本體拉張破壞準(zhǔn)則的表達式為[16]：

σmax(θ0)≥T0

(7)

式中：σmax(θ0)為最大有效拉應(yīng)力，MPa；T0為井壁圍巖抗拉強度，MPa；θ0為起裂角，()。

沿天然裂縫剪切滑移破壞準(zhǔn)則的表達式為[16]：

(8)

式中：φw為弱層理面內(nèi)摩擦角，()；cw為弱層理面粘聚力，MPa；βf為層理面傾角，(°)。

沿天然裂縫張性破壞準(zhǔn)則的表達式為[16]：

pf≥σnp

(9)

式中：pf為天然裂縫內(nèi)的流壓，MPa；σnp為地層壓力下的天然裂縫正應(yīng)力，MPa。

由裂縫主應(yīng)力可計算天然裂縫作用面上的正應(yīng)力為[16]：

σnp=σ1pcos2β1+σ2pcos2β2+σ3pcos2β3

(10)

式中：σip(i=1，2，3)為井筒坐標(biāo)下各天然裂縫的主應(yīng)力，MPa；βi(i=1，2，3)為天然裂縫面與各主應(yīng)力方向夾角，(°)。

3 影響破裂壓力的因素分析

試驗結(jié)果表明,龍馬溪組頁巖結(jié)構(gòu)各向異性特征顯著，且力學(xué)特性的各向異性強?？紤]地層各向異性程度、井眼方位及裂縫方位因素相互疊加，討論各向異性、地應(yīng)力、巖石粘聚力及裂縫產(chǎn)狀對破裂壓力和破裂方式的影響。

為說明上述4個因素造成的影響，結(jié)合式(1)和式(2)，定義3個量化系數(shù)：

(11)

式中：n為地應(yīng)力系數(shù)；σH為最大水平主應(yīng)力，MPa；

σh為最小水平主應(yīng)力，MPa；σv為上覆巖層壓力，MPa；c′為無因次粘聚力系數(shù)；αr為相對裂縫傾角，()；αf為層理面走向，(°)；αb為井眼方位角，(°)。

3.1 破裂方式

首先利用式(4)和式(5)計算巖石的應(yīng)力狀態(tài)，再代入破裂判別準(zhǔn)則式(6)—式(9)，得到3種破裂壓力預(yù)測模型。結(jié)合式(1)和式(11)的4個量化系數(shù)對比破裂方式的變化，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在地層彈性模量和地應(yīng)力影響下，存在裂縫剪切滑移和張性破裂。鉆水平井時發(fā)生剪切滑移破裂，鉆直井時發(fā)生裂縫張性破裂；在巖石粘聚力影響下，存在本體拉張、裂縫剪切滑移和張性破裂。當(dāng)?shù)貙诱尘哿^強，井斜角較大情況下發(fā)生本體拉張破裂，井斜角較小情況下發(fā)生張性破裂，僅當(dāng)巖石弱膠結(jié)時才發(fā)生剪切滑移破裂；在裂縫傾角影響下，存在裂縫剪切滑移和張性破裂。隨著相對裂縫傾角增大，前期相對傾角小時發(fā)生剪切滑移，后期相對傾角大時發(fā)生張性破壞。

圖6 破裂方式對比Fig.6 Fracture modes contrast

3.2 地層彈性模量差異系數(shù)

依據(jù)前述的計算模型，結(jié)合井斜變化和式(1)，研究彈性模量差異系數(shù)對破裂壓力的影響規(guī)律，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可知：彈性模量差異系數(shù)對巖石本體及裂縫剪切滑移影響較為明顯，對天然裂縫張性破壞影響微弱?？疾毂倔w拉張曲線，隨井斜角增大，破裂壓力升高；在βb=30°處破裂壓力曲線反轉(zhuǎn)，隨彈性模量系數(shù)增大，破裂壓力降低?？疾炝芽p剪切滑移曲線，隨井斜角增大，曲線逐漸收斂，βb=90°時破裂壓力差異最?。浑S彈性模量差異系數(shù)增大，破裂壓力升高。考察裂縫張性曲線，井斜角是控制破裂壓力的主要因素，曲線簇重合說明彈性模量差異對破裂壓力無影響。

圖7 彈性模量對破裂壓力的影響Fig.7 Effect of elastic modulus on fracturing pressure

3.3 地應(yīng)力

依據(jù)前述的計算模型，結(jié)合井斜變化和式(10)，研究地應(yīng)力系數(shù)對破裂壓力的影響規(guī)律，結(jié)果如圖8所示。

從圖8可知，地應(yīng)力對3種巖石破裂方式都有影響。根據(jù)巖石本體拉張曲線，隨井斜角增大，破裂壓力升高，βb為90°時為常數(shù)；隨地應(yīng)力系數(shù)增大，破裂壓力降低。根據(jù)裂縫剪切滑移曲線，井斜角對滑移破裂壓力的影響較弱；隨地應(yīng)力系數(shù)增大，破裂壓力降低。根據(jù)裂縫張性曲線，βb為60°時破裂壓力曲線反轉(zhuǎn)，隨地應(yīng)力系數(shù)增大，破裂壓力升高但升幅有限。

3.4 巖石粘聚力

依據(jù)前述的計算模型，結(jié)合井斜變化和式(10)，研究無因次粘聚力系數(shù)c′對破裂壓力的影響規(guī)律，結(jié)果如圖9所示。

圖8 地應(yīng)力對破裂壓力的影響Fig.8 Effect of in-situstress on fracturing pressure

圖9 巖石粘聚力對破裂壓力的影響Fig.9 Effect of rock cohesion on fracturing pressure

從圖9可知，巖石粘聚力僅影響裂縫剪切滑移破裂壓力，對巖石本體破壞及裂縫張性破壞無影響。巖石本體拉張破裂壓力隨井斜角增大而增大，但升幅微小。井斜角對裂縫剪切滑移曲線無影響，但破裂壓力與粘聚力系數(shù)存在明顯的線性關(guān)系。井斜角對裂縫張性曲線的影響較復(fù)雜，但破裂壓力被限定在直井和水平井破裂壓力范圍之內(nèi)。

3.5 裂縫產(chǎn)狀

依據(jù)前述的計算模型，結(jié)合井斜變化和式(10)，研究裂縫產(chǎn)狀αr對破裂壓力的影響，結(jié)果如圖10所示。

圖10 相對裂縫傾角對破裂壓力的影響Fig.10 Effect of relative fracture inclination on fracturing pressure

從圖10可知，相對裂縫傾角主要影響天然裂縫剪切滑移及張性破壞，其對巖石本體拉張曲線無影響。井斜角對裂縫剪切滑移曲線無影響，隨著相對裂縫傾角增大，以αr=30°為界，前半段曲線先上升后下降，后半段曲線穩(wěn)步上升。裂縫張性曲線是以αr=40°為界，大于該點井斜角和相對裂縫傾角的變化幾乎不會對破裂壓力造成影響。

4 應(yīng)用實例

川南彭水地區(qū)龍馬溪組地層埋深3 000.00～4 000.00 m,為裂縫發(fā)育地層,鉆井過程中井漏嚴(yán)重，如彭頁X井鉆遇龍馬溪組頁巖地層時漏失速度達35 m3/h，漏失量100 m3，有效應(yīng)力系數(shù)為0.85，地層壓力32.98 MPa，原始鉆井液密度為1.25～1.50 kg/L，鉆至井深3 500.00 m時，發(fā)生裂縫性漏失，具體地層及工程參數(shù)為：αb=67，βb=79°；αf=27°，βf=37°；cw=5.0 MPa，μw=0.23；Eh=21.0 GPa，Ev=15.0 GPa，νv=0.31，νh=0.29；σH=75.94 MPa，σh=49.67 MPa，σv=65.23 MPa。根據(jù)以上地層及工程參數(shù)，根據(jù)式(1)和式(10)，計算得到4個差異系數(shù)：e=1.4，n=0.6883，c′=0.065 8，αr=40°。

根據(jù)計算的差異系數(shù)，參考地層彈性模量影響關(guān)系曲線(見圖7)、地應(yīng)力影響關(guān)系曲線(見圖8)、粘聚力影響關(guān)系曲線(見圖9)和裂縫產(chǎn)狀影響關(guān)系曲線(見圖10)進行分析，發(fā)現(xiàn)相對裂縫傾角較大、裂縫面粘聚力較弱和地層層理正交方向差異顯著，可初步判斷鉆遇裂縫發(fā)育頁巖地層時井壁沿裂縫面發(fā)生張性破壞。采用3種破裂壓力預(yù)測模型預(yù)測破裂壓力，結(jié)果如表1所示。

表1 破裂壓力預(yù)測結(jié)果Table 1 Results of fracturing pressure prediction

由表1可知，該井鉆遇龍馬溪組頁巖時極易發(fā)生裂縫張性破壞，導(dǎo)致發(fā)生井漏，原因在于原始鉆井液密度(1.25～1.50 kg/L)大于該井頁巖地層裂縫張性破裂壓力當(dāng)量密度(0.93 kg/L)，大斜度井鉆遇低傾角裂縫時，裂縫更容易沿著法向方向產(chǎn)生破壞。

5 結(jié)論與建議

1) 龍馬溪組頁巖微觀觀測結(jié)果表明巖石微裂縫發(fā)育且脆性高，宏觀力學(xué)試驗結(jié)果表明彈性模量沿層理正交方向差異最為顯著。由多判據(jù)破裂壓力預(yù)測模型分析可知，裂縫發(fā)育地層的破裂方式是以裂縫剪切滑移破壞或張性破壞為主的；地應(yīng)力差異對破裂壓力的影響最為明顯，彈性模量差異會造成破裂壓力升高，但升幅有限；巖石粘聚力變化僅影響裂縫滑移剪切破壞；高相對裂縫傾角會使張性破裂壓力降低并趨于穩(wěn)定。

2) 深層頁巖微觀結(jié)構(gòu)和宏觀巖石力學(xué)特征表征結(jié)果發(fā)現(xiàn)頁巖具有各向異性特性；考慮橫觀各向同性本構(gòu)關(guān)系，突出放大頁巖平行層理方向與垂直層理方向應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的差異，結(jié)合3種破裂準(zhǔn)則，建立了綜合預(yù)測模型預(yù)測破裂壓力和判別破裂方式。然而，由于該模型沒有考慮井壁與鉆井液的流固耦合作用，故無法分析鉆井液侵入后井壁破裂壓力的變化情況。

3) 模型應(yīng)用結(jié)果表明，實際鉆井液密度遠大于裂縫發(fā)育井段的預(yù)測破裂壓力當(dāng)量密度時，高液柱壓力破壞巖石，促進裂縫發(fā)育，致使裂縫性漏失更為嚴(yán)重。因此，在裂縫發(fā)育頁巖地層鉆大斜度井時僅靠調(diào)節(jié)鉆井液密度是無法穩(wěn)定井壁的，應(yīng)該在鉆遇該類地層時逐步將鉆井液替換為承壓堵漏鉆井液，在保證井壁穩(wěn)定的同時，控制漏失量。

參考文獻
References

[1] 楊恒林,喬磊,田中蘭.頁巖氣儲層工程地質(zhì)力學(xué)一體化技術(shù)進展與探討[J].石油鉆探技術(shù),2017,45(2):25-31.

YANG Henglin,QIAO Lei,TIAN Zhonglan.Advance in shale gas reservoir engineering and geomechanics intergration technology and relevant discussions[J].Petroleum Drilling Techniques,2017,45(2):25-31.

[2] BARREE R D,MISKIMINS J L.Calculation and implications of breakdown pressures in directional wellbore stimulation[R].SPE 173356，2015.

[3] 陳勉,陳治喜,黃榮樽.大斜度井水壓裂縫起裂研究[J].石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),1995,19(2):30-35.

CHEN Mian,CHEN Zhixi,HUANG Rongzun.Hydraulicfracturing of highly deviated wells[J].Journal of the University of Petroleum，China(Edition of Natural Science),1995,19(2):30-35.

[4] 金衍,陳勉,張旭東.天然裂縫地層斜井水力裂縫起裂壓力模型研究[J].石油學(xué)報,2006,27(5):124-126.

JIN Yan,CHEN Mian,ZHANG Xudong.Initiation pressure models for hydraulic fracturing of vertical wells in naturally fractured formation[J].Acta Petrolei Sinica,2006,27(5):124-126.

[5] 趙金洲,任嵐,胡永全,等.裂縫性地層射孔井破裂壓力計算模型[J].石油學(xué)報,2012,33(5):841-845.

ZHAO Jinzhou,REN Lan,HU Yongquan,et al.A calculation model of breakdown pressure for perforated wells in fractured formations[J].Acta Petrolei Sinica,2012,33(5):841-845.

[6] KANFAR M F,CHEN Z,RAHMAN S S.Effect of material anisotropy on time-dependent wellbore stability[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2015,78:36-45.

[7] 林永學(xué),高書陽,曾義金.龍馬溪組頁巖強度評價與分析[J].石油鉆探技術(shù),2015,43(5):20-25.

LIN Yongxue,GAO Shuyang,ZENG Yijin.Evaluation and analysis of rock strength for the Longmaxi Shale[J].Petroleum Drilling Techniques,2015,43(5):20-25.

[8] 崔云海,劉厚彬,楊海平，等.焦石壩頁巖氣儲層水平井井壁失穩(wěn)機理[J].石油鉆采工藝,2016,38(5):545-552.

CUI Yunhai,LIU Houbin,YANG Haiping,et al.Mechanisms of sidewall stability loss in horizontal wells drilled for shale gas development in Jiaoshiba Block[J].Oil Drilling & Production Technology,2016,38(5):545-552.

[9] 于雷,張敬輝,劉寶鋒，等.微裂縫發(fā)育泥頁巖地層井壁穩(wěn)定技術(shù)研究與應(yīng)用[J].石油鉆探技術(shù),2017,45(3):27-31.

YU Lei,ZHANG Jinghui,LIU Baofeng，et al.Study and application of borehole stabilization technology in shale strata containing micro-fractures[J].Petroleum Drilling Techniques,2017,45(3):27-31.

[10] MA Tianshou,ZHANG Qianbing,CHEN Ping,et al.Fracture pressure model for inclined wells in layered formations with anisotropic rock strengths[J].Journal of Petroleum Science and Engineering,2017,149:393-408.

[11] SUAREZ-RIVERA R,GREEN S J,MCLENNAN J,et al.Effect of layered heterogeneity on fracture initiation in tight gas shales[R].SPE 103327，2006.

[12] SCHMITT D R,CURRIE C A,ZHANG Lei.Crustal stress determination from boreholes and rock cores:fundamentalprinciples[J].Tectonophysics.2012,580:1-26.

[13] LI Yumei,LIU Gonghui,LI Jun,et al.Improving fracture initiation predictions of a horizontal wellbore in laminated anisotropy shales[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering.2015,24:390-399.

[14] LEKHNITSKII S G.Theory of elasticity of an anisotropic elastic body[M].FERN P，translated.San Francisco:Holden-Day Inc,1963.

[15] VAHID S,AHMAD G.Hydraulic fracture initiation from a wellbore in transversely isotropic rock[R].ARMA-11-201，2011.

[16] 陳勉,金衍,張廣清.石油工程巖石力學(xué)[M]:北京:科學(xué)出版社,2008：169-173.

CHEN Mian,JIN Yan,ZHANG Guangqing.Petroleum engineering rock mechanics[M].Beijing:Science Press,2008：169-173.