基于磨削力的磨削區(qū)表面溫度場理論模型*

何玉輝， 馮 珂， 唐 楚， 唐進元

(1. 中南大學 機電工程學院， 長沙 410083)(2. 高性能復雜制造國家重點實驗室， 長沙 410083)

磨削加工過程中，磨削溫度超過臨界值時會引起工件表面熱損傷，如表面燒傷、材料氧化、殘余應力和裂紋等，進而影響零件的使用壽命和工作性能，以及砂輪的使用壽命。因此，研究磨削溫度，對改善表面質量、提高加工效率具有重要的理論意義和實際價值。

TOENSHOFF等[1]運用數(shù)學建模法研究磨削表面溫度，以數(shù)學公式描述工件表層被磨去的物理過程，計算磨削熱引起的表面溫度升高及溫度分布；該方法邏輯清晰、適用性廣，但計算思路復雜，尚未被應用到實際加工中。ROWE[2]實驗研究了低進給速度下的蠕動進給磨以及高進給速度下的高效大切深磨，提出一種估計溫度量級的方法，但沒建立磨削參數(shù)與磨削表面溫度間的聯(lián)系。MALKIN等[3]討論了能量分配、熱損傷的臨界溫度和熱損傷建模，提出了關于磨削表面最高溫度(MGT)的經驗模型。席輝[4]用杯形砂輪平面磨削石英陶瓷，提出磨削表面溫度與工藝參數(shù)的單因素經驗公式，對溫度分布建模做了初步探索。周德旺[5]以45號鋼及灰鑄鐵為磨削加材料進行實驗，研究其溫度分布情況，將數(shù)據回歸擬合，推導出了表面最高溫度和加工參數(shù)相關的數(shù)學模型。李偉[6]等對碳纖維材料進行磨削加工時，考慮材料彈塑性變形，推算了該材料磨削溫度的計算式；并用三元線性回歸方法，推導了表面溫度與3加工參數(shù)的回歸模型，從而進一步分析各參數(shù)與磨削溫度的相關性。

在磨削加工表面溫度的理論建模研究中，多采用實驗回歸分析的方法，而從磨削力分析出發(fā)對磨削工件表面溫度進行純理論建模鮮見報道。因此，我們將磨削力分為切削變形力和摩擦力2部分，分別推導其同加工參數(shù)的關系，再計算這2個磨削力的切向分力，并結合切向磨削力與熱源強度的關系，建立起磨削表面最高溫度與加工參數(shù)的理論模型。運用熱電偶完成磨削45號鋼的測溫實驗，確定模型的常數(shù)。揭示磨削工藝參數(shù)對溫度的影響趨勢，為研究磨削力與磨削熱耦合作用的殘余應力場打下基礎，也為合理選用磨削加工工藝參數(shù)提供理論依據。

1 理論建模

1.1 磨粒的磨削力分析

在磨削計算過程中，一般將磨削力分為切削變形力和摩擦力2部分，即：

Ft=Ftc+Fts

(1)

式中：Ft為切向磨削力，F(xiàn)tc為由切削變形產生的切向力，F(xiàn)ts為由摩擦作用產生的切向力。

1.1.1 切削變形力

單顆磨粒切削模型如圖1所示。圖1a所示為單顆磨粒在切深為ap時的受力分析圖。在忽略摩擦的情況下，單顆磨粒的切削力dFx垂直于磨粒錐面上，它可以劃分為垂直方向上的法向力dFnx和水平方向上的切向力dFtx，其作用的范圍如圖1b中的虛線圈所示[7]。

依據圖1可知，在X-X截面上單顆磨粒受到的切削力dFx可表示為：

dFx=Fp×dAcosθcosψ

(2)

式中：Fp為單位面積上的磨削力；θ為磨粒的半錐角；ψ為切削力方向與切削方向之間的夾角。

(a)單顆磨粒受力示意圖(b)磨粒受力分布范圍圖圖1 單顆磨粒切削模型

假設磨粒中心線沿砂輪直徑方向指向砂輪中心，且其母線長度為ρ，則單顆磨粒與工件的切削面積

(3)

綜合式(2)和式(3)得：

(4)

根據圖1a可得：

(5)

將式(4)代入式(5)得：

(6)

依據圖1b知：單顆磨粒受到的切削合力

(7)

其中：ψ1、ψ2分別為磨粒和工件接觸的初始角與結束角。在一般磨削中，ψ1=-π/2，ψ2=π/2，由式(7)可以獲得單顆磨粒由切削變形力產生的法向力和切削方向力：

(8)

根據文獻[8]，假定未變形磨屑厚度服從瑞利分布，在推算平均磨屑厚度的過程中假設：(1)砂輪磨?？煽醋鲌A錐體，其頂錐角確定為2θ；(2)突出砂輪表面的磨粒都進行加工，且去除工件表面材料；(3)磨粒加工時產生完全切削，不考慮工件與砂輪的變形。求得：

(9)

將式(9)代入式(8)并乘以砂輪與工件接觸區(qū)內的總磨粒數(shù)Nd，便可獲得由切削變形力產生的切向力和法向力分別為：

(10)

1.1.2摩擦力

由磨削原理可知[9]，

(11)

(12)

式中：p0為常數(shù)，可通過實驗確定。在平面磨削中，Δ=4vw/(dsvs)，表示磨粒實際參與磨削的軌跡的曲率半徑與砂輪半徑之差。

依據摩擦的二項式定理，摩擦因數(shù)μ可以表示為：

(13)

式中：α、β均為系數(shù)，由接觸面的物理性能確定。

將式(13)代入(11)中，并乘以砂輪與工件接觸區(qū)內的總體磨粒數(shù)Nd，得摩擦力的切向磨削力Fts

(14)

1.2 切向磨削力模型

綜上分析，可得磨削由切削變形和摩擦共同作用引起的切向磨削力Ft

(15)

1.3 磨削區(qū)的最高溫度模型

根據磨削原理，反映磨削溫度場大小的最主要因素是熱流密度，基于移動熱源理論，磨削區(qū)單位時間單位磨削寬度的熱流密度qw

(16)

其中，對流因子可以表示為：

(17)

式中：λ為熱導率，βw為熱接觸系數(shù)。

由此，ROWE[11]提出磨削區(qū)工件表面最高溫度Tmax的公式如下：

(18)

通過上述分析可知，表面最高溫度可以和磨削工藝參數(shù)建立緊密的聯(lián)系。將式(15)代入式(18)得：

2 實驗驗證

2.1 實驗條件

磨削實驗在超精密成型磨床MKL7132(如圖2所示)上進行，主軸轉速0～2500r/min，工件縱向最大行程650mm，橫向最大行程230mm，連續(xù)進給速度0.1～1m/min。磨削實驗條件如表1所示。砂輪參數(shù)如表2所示。由于此次磨削實驗為小切深磨削，砂輪磨損不大，所以整個實驗不用更換砂輪。

圖2 成型磨床MKL7132

表1 磨削條件

表2 實驗所用砂輪參數(shù)指標

2.2 實驗裝置

測溫裝備采用雙極可磨熱電偶。信號采集卡為OM-DAQ-USB-2401，一款全速USB 2.0熱電偶/電壓輸入數(shù)據采集模塊。熱電偶傳輸?shù)碾妱觿菪盘杺鞯叫盘柌杉ǎ浶盘柗糯蠛透粼虢翟胩幚?，再傳到電腦中，轉換為可靠性高的溫度信號。該溫度信號直接在電腦中用Matlab進行繪圖。磨削力和磨削溫度測量系統(tǒng)示意圖如圖3所示。

圖3 磨削力和磨削溫度測量系統(tǒng)示意圖

磨削過程中，溫度不斷變化，而且這個變化時間很短。為準確測溫，測溫裝置需要反應迅速。實驗使用雙極可磨熱電偶裝置，其在磨削過程中形成的熱電偶結小，在傳導溫度的過程中遲滯效應??；且實驗用的信號分析儀反應迅速，能滿足測溫要求。

使用雙極可磨式熱電偶，需要在工件上開單面槽，即先把待磨工件對等切開為A、B等2塊，切后尺寸均為25 mm×20 mm×30 mm(長×寬×高)，再將結合面在拋光機上進行平磨和拋光，使再次配合時縫隙盡量小以減小測溫誤差；在一塊磨塊接合面上開安裝槽，其大小和形狀能夠剛好嵌入熱電偶即可。本次實驗樣件的尺寸如圖4，內部開槽尺寸定為0.2 mm×0.1 mm。

圖4 工件的幾何尺寸

2.3 實驗結果

模型磨削溫度和實驗溫度數(shù)據如表3所示。

表3 不同磨削實驗條件下的測試結果與預測結果

1：數(shù)據用于測定模型的常量；2：數(shù)據用于驗證模型與實驗吻合程度。

基于1stOpt計算軟件，將表3中1～7組的測試結果代入式(20)，采用Levenberg-Marquart優(yōu)化算法進行非線性擬合，得到磨削表面溫度的擬合方程為：

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2.4 結果與討論

將表3中8～17組的數(shù)據代入式(21)可得：本次實驗的表面溫度模型值與實驗結果之間的最大相對誤差為5.04%，平均相對誤差為2.47%。

其原因在于：(1)用管式電爐對熱電偶進行測量標定，然后通過調節(jié)電爐的爐溫大小來確定輸出熱電勢，沒有考慮實際加工時動態(tài)切削力的作用對熱電勢的影響；(2)熱電偶測量磨削溫度時有遲滯效應，且提取溫度時經濾波處理，多次測量求平均值法只能減小誤差而不能消除誤差。

圖5～圖7為磨削表面溫度預測值與實驗值隨加工參數(shù)變化的對比圖。從圖5～圖7中可以看出：磨削表面溫度的計算結果與實驗結果隨工件速度、磨削深度以及砂輪轉速的變化趨勢一致、數(shù)值接近，驗證了模型的正確性。

(1)工件速度

磨削表面溫度預測值與實驗值隨工件速度變化如圖5所示。由圖5可知：隨vw增加，表面溫度值相應升高。通過磨削溫度模型得到的溫度和實驗得到的溫度隨工件速度的改變趨勢是相同的，并且模型溫度和實驗溫度相差不大。這是因為：當磨削深度ap和砂輪旋轉線速度vs一定時，將砂輪與工件接觸區(qū)看作移動熱源，隨著vw增大，磨粒與工件間的沖擊力更大，擠壓力增大，溫度升高。

圖5 磨削表面溫度預測值與實驗值隨工件速度變化對比圖

(2)磨削深度

由圖6還可以得到：在磨削深度不斷變大的過程中，溫度的增幅在減小。因為隨磨削深度變大，砂輪中參與磨削的磨粒變多，最后會達到飽和狀態(tài)，所以溫度的增幅降低。

圖6 磨削表面溫度預測值與實驗值隨磨削深度變化對比圖

(3)砂輪速度

圖7為模型磨削溫度和實驗溫度隨砂輪速度變化的對比圖。由圖7可知：隨vs增大，表面溫度線性升高。這是因為vs增加，單位時間內參與工件磨削的砂粒數(shù)量變多，總熱流密度升高、磨削熱變多，磨削溫度也隨之增大。

圖7 磨削表面溫度預測值與實驗值隨砂輪速度變化對比圖

3 結論

假設未變形磨屑厚度服從瑞利分布，將磨削力分為切削變形力和摩擦力2部分，分別推導了摩擦力和切削變形力同加工參數(shù)的關系式，再計算這2個磨削力的切向分力，并結合切向磨削力與熱源強度的關系，建立起磨削表面最高溫度與加工參數(shù)的理論模型。然后在成型磨床MKL7132上進行加工45號鋼的測溫實驗，研究表明：

(1)試件表面溫度隨著切深ap、進給速度vw和砂輪速度vs的增大而增大。

(2)在實驗的工藝參數(shù)范圍內，工件表面溫度預測值與實驗結果之間的最大相對誤差為5.04%，平均相對誤差為2.47%。

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