驅(qū)動(dòng)平面機(jī)械手的液壓系統(tǒng)建模及CMAC-PID控制研究

,

(1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)控技術(shù)系,河南 新鄉(xiāng) 453000; 2.河北工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化學(xué)院,天津 300130)

液壓系統(tǒng)在工業(yè)和移動(dòng)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,主要由于它能夠以較快的響應(yīng)時(shí)間產(chǎn)生更大的力或扭矩,特別是對于線性驅(qū)動(dòng),液壓系統(tǒng)對于力的驅(qū)動(dòng)表現(xiàn)的更加出色.通常情況下,液壓系統(tǒng)由液壓回路和與液壓元件動(dòng)態(tài)相互作用的機(jī)構(gòu)組成[1-2].在高速機(jī)器中,一些機(jī)械連桿機(jī)構(gòu)可能在關(guān)節(jié)處產(chǎn)生較大的抖動(dòng)力,從而降低機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度.以往通過建立實(shí)體液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn),不僅耗費(fèi)材料,而且效率太低.為了解決這些缺點(diǎn),建立液壓驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行分析和仿真是未來研究問題的趨勢.

當(dāng)前,許多研究人員對機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了廣泛的研究.例如:馬振書等[3]研究了液壓機(jī)械手彈性動(dòng)力學(xué)建模方法,根據(jù)機(jī)械手約束條件的不同,將機(jī)械手控制系統(tǒng)分解成9個(gè)子結(jié)構(gòu),建立各個(gè)子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程式,探討了結(jié)構(gòu)參數(shù)對低階模態(tài)的影響規(guī)律,該方法較為簡單,計(jì)算速度快;羅天洪等[4]研究了液壓柔性機(jī)械臂末端抑制振動(dòng)方法,根據(jù)拉格朗日方程和雅可比矩陣建立壓電反饋液壓驅(qū)動(dòng)控制方法,在液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂末端安裝壓電敏感傳輸器,通過傳輸器反饋信號實(shí)現(xiàn)在線控制,該控制方法運(yùn)動(dòng)相對穩(wěn)定,縮短了振動(dòng)時(shí)間；楊晶等[5]研究了液壓機(jī)械手模糊PID控制系統(tǒng),針對電液比例系統(tǒng)容易受到負(fù)載干擾問題,將模糊控制理論與PID控制理論結(jié)合起來,對液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)進(jìn)行在線整定,克服了外界環(huán)境因素的干擾.以往研究液壓機(jī)械手建模較為復(fù)雜,運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤定位精度較低.對此,本文采用鍵合圖模型研究機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì)了CMAC-PID控制器,用于控制機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤,利用仿真軟件Matlab對機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)效果進(jìn)行驗(yàn)證,并且與常規(guī)PID控制結(jié)果進(jìn)行比較和分析,為深入研究液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制提供了參考價(jià)值.

1 機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)分析

機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)裝置如圖1所示,主要包括變頻器(VFD)、電動(dòng)機(jī)M①、排量泵②、減壓閥③、方向控制閥④、流量調(diào)節(jié)閥⑤、液壓缸及機(jī)械手等組成,其控制流程如圖2所示.

2 液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模

2.1 液壓動(dòng)力裝置建模

液壓動(dòng)力裝置包括電動(dòng)機(jī)、排量泵和減壓閥組成,泵將電機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為成比例的體積流量,其中比例常數(shù)是泵的體積排量,鍵合圖模型如圖3所示.

圖1 機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)裝置圖Fig.1 Hydraulic driving device of manipulator

圖2 機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)控制流程圖Fig.2 Hydraulic drive control flow chart of manipulator

圖3 液壓動(dòng)力裝置鍵合圖模型Fig.3 Bond graph model of hydraulic power plant

圖3中,SF元件表示泵的理想流量,由于泄漏和壓縮性流動(dòng)損失,泵的流量減少.安裝減壓閥是為了安全性考慮,防止系統(tǒng)內(nèi)壓力過高而建立起來.連接到0接點(diǎn)的R元件分別考慮了泵泄漏(Rlp)和減壓閥(Rr)的阻力.H1表示與系統(tǒng)其他連接組件(這里是方向控制閥)的鍵合圖模型相關(guān)聯(lián)的輸出.同一連接處的C元件識別流經(jīng)液壓軟管流體的等效順從效應(yīng),連接基本方程式為

(1)

式中:Qp為理想泵流量;Qlp為泵泄漏量;Qr為通過減壓閥流量;Qdcv為通過方向閥流量;Qc為液壓順從性Cp引起的可壓縮流量損失.

流體的順從性行為由以下關(guān)系描述[6]:

(2)

2.2 控制閥建模

方向控制閥鍵合圖模型以及出口節(jié)流控制裝置如圖4所示,H2和H3表示要附加相鄰組件(液壓動(dòng)力裝置和液壓油缸)的鍵合圖模型端口.

圖4 控制閥鍵合圖模型Fig.4 Control valve bond graph model

在鍵合圖模型中,所有的流動(dòng)路徑由具有導(dǎo)電因果關(guān)系的電阻器R表示,R8代表從P到B的流量即

(3)

式中:av為控制閥端口開口面積(對于每個(gè)端口是相同的);ρ為流體的密度;kPB和ΔPPB分別為流經(jīng)P-B路徑的流量系數(shù)和壓力差.

R9代表從P到T的流量，即

(4)

R11代表從P到A的流量，即

(5)

R14代表從B到T的流量，即

(6)

R18代表從A到T的流量，即

(7)

2.3 液壓油缸建模

液壓油缸鍵合圖模型如圖5所示,鍵合圖模型中的H2和H3表示輸入/輸出到油缸的液壓功率,Z1和Z2表示關(guān)節(jié)處的機(jī)械動(dòng)力相互作用.

圖5 液壓油缸鍵合圖模型Fig.5 Hydraulic cylinder bond graph model

0連接點(diǎn):它是一個(gè)流量求和點(diǎn).對于連接鍵16,20和21的0連接點(diǎn),約束關(guān)系為

(8)

對于連接鍵19,25和26的0連接點(diǎn),約束關(guān)系為

(9)

1連接點(diǎn):這是一個(gè)作用力求和連接點(diǎn).連接鍵22,24,27,28,29和30的約束關(guān)系為

e22-e24-e27-e28-e29-e30=0

(10)

對于連接鍵44,45和46的1連接點(diǎn),約束關(guān)系為

(11)

C20代表油缸下腔內(nèi)液體的順從性,它的基本關(guān)系式[7]為

(12)

式中:e20為壓力變化(P1);Cl和f20分別為油缸蓋端室的工作流體的等效順從性和動(dòng)力鍵20的流動(dòng)變量(f20=f16-AlVp);f16,Al和Vp分別為動(dòng)力鍵16的流量變量、活塞的蓋端截面積和活塞速度.

C26:這個(gè)元件與C20具有類似的關(guān)系,可壓縮流動(dòng)損失為f26=AuVp-f19,其中，Au和f19分別為活塞的截面積和功率鍵19的流量.它的基本關(guān)系式為

(13)

式中:e26為壓力變化(Pu).

TF:鍵21,22和24,25之間的TF元件按比例將壓力和流量映射成力和線速度.油缸下部和上部腔的比例常數(shù)(稱為TF模量)分別為Al和Au,Al和Au是活塞的蓋端和桿端側(cè)區(qū)域.

對于TF模量:

MSE28:在建模階段,不考慮細(xì)節(jié)摩擦模型.它被建模為一個(gè)調(diào)制源MSE單元,表示在液壓油缸的活塞和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)處的摩擦力(Ffri).

I27:I元件表示活塞的慣性,它建立了施加作用力(e27=e22-e24-e29-e30-e28)和由式(16)給出的結(jié)果流量f27之間的關(guān)系式[8]：

(16)

R元件:70號鍵的R元件考慮了活塞內(nèi)部的泄漏,73號鍵和74號鍵的R元件分別考慮了蓋端軟管連接和桿端連接處的外部泄漏.泄漏的影響可以通過改變模型模擬期間的泄漏電阻值來研究,基本關(guān)系式為

活塞速度可以表示為

(20)

式中:lac為制動(dòng)器的長度.

2.4 機(jī)械手建模

機(jī)械手鍵合圖模型如圖6所示,梁和負(fù)載的等效重心是(xg,yg).通過考慮{xg,yg,θ}作為廣義坐標(biāo),即關(guān)節(jié)Z2(x2,y2)和O(xa,ya),可以表示為

式中:p為點(diǎn)O到Z2之間距離;a為點(diǎn)Z2到G之間距離.

圖6 機(jī)械手鍵合圖模型Fig.6 Mechanical hand bonding graph model

通過對梁(O)的固定軸施加力矩來獲得p的值:

(p+a)(m1+mb)=m1L+mbL/2

(27)

式中:ml為梁上負(fù)載質(zhì)量;mb為梁的質(zhì)量;機(jī)械手臂橫梁和負(fù)載的總質(zhì)量為M=ml+mb;L為機(jī)械臂橫梁的總長度.

梁和負(fù)載的等效重心(xg,yg)的速度關(guān)系式為

3 CMAC-PID控制

小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也稱之為小腦模型關(guān)節(jié)控制器(CMAC),可以表達(dá)復(fù)雜非線性函數(shù)逼近、動(dòng)態(tài)建模、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),具有信息分類存儲功能.與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,CMAC具有許多優(yōu)點(diǎn)[9-10]:① 信息存儲在局部結(jié)構(gòu)上,權(quán)的修正次數(shù)少;② 響應(yīng)速度快;③ 連續(xù)輸入、輸出能力強(qiáng).因此,CMAC有利于復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境下非線性在線控制,其結(jié)構(gòu)如圖7所示.

圖7 CMAC結(jié)構(gòu)Fig.7 CMAC structure

采用CMAC與PID控制結(jié)合,兼顧兩者優(yōu)勢:① 逼近復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境下的非線性函數(shù)能力;② 具有PID控制器獨(dú)立數(shù)學(xué)模型特性.因此,CMAC與PID控制的結(jié)合,可以使CMAC的學(xué)習(xí)一直依賴于在線測量誤差變化值.而液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手的控制系統(tǒng)具有復(fù)雜的非線性電液伺服系統(tǒng),采用CMAC-PID能夠滿足液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手控制系統(tǒng)在線控制的需要,其控制結(jié)構(gòu)如圖8所示.

圖8 CMAC-PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.8 CMAC-PID control structure diagram

CMAC-PID控制過程如下:完成CMAC的概念映射,將輸入?yún)^(qū)間[Smin,Smax]分成N+2C個(gè)量化間隔,即

(30)

CMAC實(shí)際映射的方法[11]為

(31)

根據(jù)期望信號r和實(shí)際信號y之差e作為PID的輸入,將輸出信號和期望信號r作為CMAC的輸入,采用PID輸出和CMAC輸出之和作為整個(gè)系統(tǒng)的控制信號[12],即

式中:ai為二進(jìn)制選擇向量;c為CMAC網(wǎng)絡(luò)的泛化系數(shù);un(k)為CMAC控制的輸出;up(k)為PID控制的輸出.

調(diào)整目標(biāo)為

(34)

采用梯度下降法[12]修正權(quán)值為

式中:η為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率;α為慣性量;ω為權(quán)值.

4 控制器仿真及分析

采用Matlab軟件對機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)的PID控制器和CMAC-PID控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證.分別輸入正弦波信號和方波信號,其跟蹤效果分別如圖9和圖10所示.

圖9 正弦波信號仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of sine wave signal

圖10 方波信號仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of square wave signal

由圖9仿真結(jié)果可知,液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡為正弦波信號時(shí),采用PID控制和CMAC控制都能很好實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤,差別不大.由圖10仿真結(jié)果可知,液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡為方波時(shí),采用PID控制,控制信號響應(yīng)時(shí)間大約為0.4 s,產(chǎn)生的最大誤差大約為1.4 cm.采用CMAC-PID控制,控制信號響應(yīng)時(shí)間大約為0.1 s,產(chǎn)生的最大誤差大約為0.75 cm.因此,在相同液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤條件下,采用CMAC-PID控制,響應(yīng)速度快,控制精度高.

5 結(jié)論

針對平面機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤困難及控制系統(tǒng)響應(yīng)速度慢等問題,本文采用液壓機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)機(jī)械手平面運(yùn)動(dòng),主要結(jié)論如下:

(1) 創(chuàng)建了機(jī)械-液壓耦合的機(jī)械手驅(qū)動(dòng)模型,給出液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手工作流程圖.

(2) 依據(jù)液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手鍵合圖模型及運(yùn)動(dòng)方程,設(shè)計(jì)了CMAC-PID控制器,通過Matlab軟件進(jìn)行仿真分析.

(3) 采用CMAC-PID控制機(jī)械手液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)比常規(guī)PID控制器具有更好的響應(yīng)速度和控制精度.

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