運(yùn)用動(dòng)量定理巧解2017年高考全國Ⅱ卷理綜壓軸題

宋輝武

摘 要：2017年高考全國Ⅱ卷理綜壓軸題是一道頗有難度的計(jì)算題，涉及的知識(shí)面較廣，官方提供的參考答案太過繁瑣。鑒于此，本文應(yīng)用動(dòng)量定理巧妙地突破了該題。

關(guān)鍵詞：動(dòng)量定理；2017年高考；壓軸題

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）4-0040-2

2017年高考已經(jīng)落下帷幕，筆者之后詢問考生，學(xué)生普遍反映理綜壓軸題第25題比較繁瑣，解該題時(shí)找不到條理，列不出獨(dú)立的方程，解著解著還解出恒等式來。筆者查閱官方給出的參考答案，發(fā)現(xiàn)該題著實(shí)有些復(fù)雜，參考答案是按照動(dòng)能定理結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的幾個(gè)重要公式進(jìn)行求解的。實(shí)際上絕大多數(shù)考生都是按照這個(gè)思路進(jìn)行解題的，可是卻很難找全關(guān)系式，縱使列全了方程也無法快速、準(zhǔn)確地求解出最終結(jié)果，可以說該題還是有很好的區(qū)分度的。不過，如果我們換種思路，運(yùn)用動(dòng)量定理解答該題便會(huì)有豁然開朗之感。

大家都知道2017年是考綱將選修3-5納入必考內(nèi)容的第一年，而3-5的《動(dòng)量守恒定律》一章在考綱中又屬于Ⅱ級要求，即要求考生“理解”和“應(yīng)用”。3-5由選考變?yōu)楸乜寄康氖窍Ｍ黾涌忌幚韺?shí)際問題的手段，建立更加系統(tǒng)、全面的力學(xué)體系。筆者在向?qū)W生授課過程中，經(jīng)常強(qiáng)調(diào)解大型計(jì)算題的五大法寶：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、功能原理，熟諳此五大法寶，則必將所向披靡。而動(dòng)量定理作為五大法寶之一，有其不可替代的優(yōu)勢。

下面筆者將運(yùn)用動(dòng)量定理巧解2017年高考全國Ⅱ卷理綜壓軸題，以期進(jìn)一步凸顯動(dòng)量定理的強(qiáng)大威力。

原題 如圖1所示，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場時(shí)的動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求

1）M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

2）A點(diǎn)距電場上邊界的高度；

3）該電場的電場強(qiáng)度大小。

官方提供的參考答案略。

可以看出，解答該題只有一個(gè)思想，就是在水平方向和豎直方向上應(yīng)用動(dòng)量定理，思路清晰簡潔，筆者認(rèn)為按照參考答案的方式解答該題略顯繁瑣，思路不夠清晰明了。