磁場中臨界問題的研究

封裕琴

摘要：筆者結(jié)合物理教學(xué)實踐課就帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時經(jīng)常出現(xiàn)的兩種臨界情況進(jìn)行了分析論證，旨在與同行進(jìn)行業(yè)務(wù)交流，希望對青年教師的物理教學(xué)有所啟迪，對高中學(xué)生的物理學(xué)習(xí)有所幫助.

關(guān)鍵詞：磁場臨界現(xiàn)象成因及對策

一、粒子入射速度方向一定，運(yùn)動的軌跡半徑不同

粒子以某一確定的方向（可能垂直于邊界，可能與邊界有一定夾角）射入磁場.由于m、v、q、B決定的軌跡半徑R不同而出現(xiàn)的粒子是否能夠射出磁場的臨界現(xiàn)象.

下面是有關(guān)磁場的一道常見題目：如圖1，寬為d的有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD和EF是它的兩條平行邊界.現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子（重力不計），入射方向與CD夾角為θ，要使粒子不從邊界EF射出，粒子入射速率應(yīng)滿足什么條件？

分析：粒子入射速率不同，決定的是粒子做圓周運(yùn)動的軌跡半徑不同，改變R的大小，在R由0到無窮大漸變的過程中去發(fā)現(xiàn)臨界情況.

作出半徑不同的粒子運(yùn)動的軌跡圖，可知半徑越小越容易返回左邊界（圖線①）；而半徑越大越容易從右邊界射出（圖線②）；粒子剛好不從EF射出的軌跡恰好與EF相切，作出粒子剛好射出磁場時的軌跡（圖線③）.

由qvB=mv2r，得r=mvqB.由幾何知識，d=r+rcosθ，得r=d1+cosθ.解得v=qBdm（1+cosθ）.

由此可知：當(dāng)粒子速度v≤qBdm（1+cosθ）時，粒子射不出磁場；而v>qBdm（1+cosq）當(dāng)時，粒子能夠射出磁場.

小結(jié)：本題中粒子入射磁場的方向是一定的，造成有的粒子射出磁場而有的粒子不能射出磁場的原因是半徑R的大小不同，半徑越大越容易從右邊界射出，半徑越小越容易從左邊界射出，而影響半徑R的因素有m、v、q、B，故從設(shè)問的角度講，此題除對v設(shè)問外，還可以對q、m、B、d等量設(shè)問.

二、射入磁場的粒子軌跡半徑相同，而由于射入磁場時的速度方向不同使得某些方向上的粒子能射出而另一些方向上的粒子不能射出磁場

這種情況可從1997年全國高考題目說起：如圖2所示，在x軸上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在原點O處有一離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m，電量為q的正離子，速率都為v，對那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動的離子，在磁場中到達(dá)的最大x=，最大y=.

解析：畫出部分不同方向入射粒子的軌跡，從圖中知，粒子沿x軸負(fù)向射出的粒子在y軸上到達(dá)的位移最大ym=2R=2mvqB，粒子沿y軸正向射出的粒子在x軸上的位移最大xm=2R=2mvqB.

上述情境中，若在磁場的上方加一邊界，就可能出現(xiàn)粒子是否能射出磁場的臨界問題.

若磁場上方有邊界MN，假定離子的速度v=BqLm，其他條件不變.試說明當(dāng)d與L滿足什么條件時，MN上方有離子射出？

分析：離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，改變粒子的入射方向，在方向變化的全過程中，比較粒子運(yùn)動軌跡與磁場寬度的關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)臨界情況.

由題目的已知條件知，粒子運(yùn)動的軌跡半徑都是r=mvqB=L，畫出上述各種情況下粒子運(yùn)動的部分軌跡示意圖.容易得出，只有當(dāng)d<2L的情況下，離子才有穿出MN邊界的可能性.

小結(jié)：所有從不同方向射入的粒子的半徑是相同的，而造成有的粒子能夠射出磁場而有的粒子不能射出磁場，一是磁場的寬度要大于粒子運(yùn)動的軌跡直徑，二是要粒子的入射方向滿足一定條件.而平行與垂直于對面邊界的方向是值得注意的兩個入射方向.