類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用（2）

蔣棟

摘要：類比推理是一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，也是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理有著重要作用.本文簡(jiǎn)要闡述了類比推理的定義，并分析了類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：類比推理高中數(shù)學(xué)教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解透徹，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于啟發(fā)學(xué)生的思維，方便學(xué)生找到解決問題的方法.

一、類比推理的定義

類比推理是通過對(duì)一類對(duì)象的特征進(jìn)行分析，繼而推導(dǎo)出另一類與之有關(guān)聯(lián)的對(duì)象的某一特征，以兩個(gè)對(duì)象所具有的一些相似屬性為前提，在了解已有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行合理推測(cè).這種推理方式，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念的理解，也有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律性.雖然結(jié)論有一定的不確定性，但是它所具有的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)功能在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著不可忽視的作用.歷史上許多重大的數(shù)學(xué)結(jié)論都是通類比推理發(fā)現(xiàn)并證實(shí)的.

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.類比推理為學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)方法.作為一種科學(xué)的研究方法，類比推理為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)提供了全新的方法和思考方式.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在充分掌握已知知識(shí)的基礎(chǔ)上探尋新知識(shí)和定義.例如，在講解拋物線相關(guān)知識(shí)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線的相關(guān)知識(shí).它們的知識(shí)結(jié)構(gòu)和推理過程有很多是相通的.在類比推理的過程中，學(xué)生不僅牢固掌握拋物線的知識(shí)，而且在探索橢圓和雙曲線的過程中提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.類比推理為教師提供新的教學(xué)方法.例如，在講解空間立體幾何問題時(shí)，教師可以使用類比推理的方法，由平面幾何類比立體幾何，逐漸開發(fā)學(xué)生的立體思維和空間想象力.這樣，豐富了教師的教學(xué)方法，培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立思考能力.

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.類比推理在數(shù)學(xué)概念形成中的應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)教材中，很少明確出現(xiàn)各種數(shù)學(xué)名詞的定義.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意各種數(shù)學(xué)概念的內(nèi)部聯(lián)系，并創(chuàng)新教學(xué)形式，通過形象的教學(xué)手段將各種數(shù)學(xué)理論知識(shí)展示給學(xué)生，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí).例如，在講解數(shù)列的相關(guān)知識(shí)時(shí)，由于等差數(shù)列和等比數(shù)列都是從第二項(xiàng)開始按規(guī)律排列的，等差數(shù)列的后一項(xiàng)比前一項(xiàng)增加一個(gè)固定的數(shù)，等比數(shù)列的后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的倍數(shù)，兩者有很大的相似性.教師可以在學(xué)生掌握等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，效仿等差數(shù)列的推導(dǎo)過程和結(jié)論，推理等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì).在這個(gè)過程中，教師要適當(dāng)指導(dǎo)，進(jìn)而將等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)傳授給學(xué)生.這樣，既豐富了教師的教學(xué)方式，也啟迪了學(xué)生的創(chuàng)新思維，還加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

2.類比推理在整合數(shù)學(xué)知識(shí)中的應(yīng)用.教師在講解后面章節(jié)內(nèi)容的同時(shí)，要不斷提醒學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)過的內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí).通過連續(xù)的知識(shí)整理，讓學(xué)生構(gòu)建整體的數(shù)學(xué)知識(shí)框架.教師應(yīng)用類比推理的教學(xué)方法，能夠幫助學(xué)生記憶知識(shí)點(diǎn).例如，在講解向量的相關(guān)知識(shí)時(shí)，由于學(xué)生容易混淆共線向量、平面向量、空間向量等，教師可以運(yùn)用類比推理的方法，使學(xué)生由一條直線，聯(lián)想到一個(gè)平面，區(qū)分共線向量和平面向量，再在平面的基礎(chǔ)上活躍思維，向空間轉(zhuǎn)換，逐步樹立立體感的思想，用立體的思維方式思考問題，區(qū)分平面向量和空間向量，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的遞進(jìn)關(guān)系.只有學(xué)好了共線向量，學(xué)生才能繼續(xù)學(xué)習(xí)平面向量和空間向量.在講解平面向量和空間向量的時(shí)候，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生找到兩者的不同點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，形成完整的知識(shí)框架.

3.類比推理在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中的應(yīng)用.高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算和推導(dǎo)過程具有很高的相似性.在講解題目的過程中，教師要運(yùn)用類比推理的方法，利用算式推導(dǎo)過程的相似性為學(xué)生解答問題，提供解題思路.例如，在講解隨機(jī)事件的概率時(shí)，教師可以舉例說明隨機(jī)事件出現(xiàn)概率的含義，然后以提問的方式講解隨機(jī)事件出現(xiàn)概率的運(yùn)算過程，再結(jié)合概率事件運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)它們的異同，進(jìn)而掌握隨機(jī)事件的運(yùn)算方法.

總之，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用類比推理的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和綜合素質(zhì).