連續(xù)系統(tǒng)模型經(jīng)離散化后的誤差分析

楊 丹

（常州紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213000）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息處理往往采用離散信號(hào)，而實(shí)際中大多為連續(xù)信號(hào)或模擬量。本文以二階連續(xù)系統(tǒng)為例，研究采樣周期對(duì)離散化方法精度的影響。

1 歐拉變換

2 雙線(xiàn)性變換

或

在進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換時(shí), 可以直接使用以上的離散化公式。

3 系統(tǒng)輸出誤差

以二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為例，

當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的時(shí)域輸出為

式（5）經(jīng)歐拉變換離散化后得

輸出誤差

經(jīng)雙線(xiàn)性變換離散化后得

輸出誤差

考慮以下二階系統(tǒng)模型

當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí), 根據(jù)式（5）可知,系統(tǒng)的時(shí)域輸出為

根據(jù)式（7）系統(tǒng)的輸出誤差為

根據(jù)式（9）可知系統(tǒng)的輸出誤差為

當(dāng)采樣周期取時(shí), 經(jīng)歐拉變換和雙線(xiàn)性變換離散化后的采樣點(diǎn)處輸出值與原連續(xù)曲線(xiàn)的關(guān)系如圖1, 系統(tǒng)的輸出誤差如表1所示。

圖1 h = 2時(shí)的連續(xù)響應(yīng)曲線(xiàn)y(t)和離散采樣點(diǎn)y(k)

表1 誤差與采樣周期h之間的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于同一系統(tǒng)，單位階躍為輸入信號(hào)，同一種離散化方法的精度會(huì)隨采樣周期h的 變化而變化。h越小,離散化精度越高。反之，離散化精度越低。