尺度效應對三體船各阻力成分的影響

蔡博奧 秦江濤* 毛筱菲 許博方

(武漢理工大學高性能艦船技術教育部重點實驗室1) 武漢 430063) (武漢理工大學交通學院2) 武漢 430063)

0 引 言

限于測試條件與計算機硬件水平，當前針對船舶阻力的試驗或數值研究對象多為一定縮尺比的船舶模型，因此，實船阻力換算方法是船舶學科的傳統(tǒng)研究內容之一，由于三體船存在主體、片體間的阻力相互干擾，且主體、片體由于雷諾數不同導致其摩擦阻力系數存在差異，因此，三體船的阻力換算更為復雜.國外對三體船的研究較早.Brizzolara等[1]對圓舭型三體船和主體為折角線型的三體船進行了模型試驗和數值模擬，得出了三體船的剩余阻力隨片體布局的變化關系.Ackers等[2]論述了側體位置、對稱性、排水量及攻角對三體船阻力特性的影響，分析了三種不同對稱性側體情況下的三體船阻力試驗結果，并且分別給出了它們與單體船相比，剩余阻力的百分比增加等高圖.周廣利等[3]認為三體船的摩擦阻力等于主體和片體的摩擦阻力之和，剩余阻力系數不隨尺度得變化而變化，但可靠性有待驗證.李柯[4]采用數值模擬與模型試驗相結合的方法，通過變換三體船側體位置，并與單體船進行對比，來研究三體船的黏壓阻力問題，通過研究表明，三體船的黏壓阻力不可忽視.主體與側體間的相互作用會影響到三體船的黏壓阻力，三體船的黏壓阻力不僅與船體形狀關系很大，而且與三體船的側體位置有很大關系.

上述研究表明，主片體間距對三體船阻力的影響不可忽略，三體船總阻力與三體船主體、片體單獨作用時的阻力之和有所不同，用傳統(tǒng)單體船的研究方法研究三體船會存在誤差.為解決常規(guī)方法基于三體船雷諾數采用相當平板公式估算其摩擦阻力時，會高估三體船的摩擦阻力成分從而導致?lián)Q算誤差的問題，應用CFD軟件STAR CCM+對四個不同尺度的船模阻力進行了計算，通過將三體船的總阻力分解成主體、片體各自的摩擦阻力、剩余阻力，以及三體船干擾阻力等阻力成分，對三體船尺度效應問題進行分析.

1 數值方法與驗證

隨著計算流體力學理論和數值方法的不斷發(fā)展及完善，采用CFD方法進行流體動力學研究的范圍及深度不斷增加，對流場數值模擬的精度也不斷提高[5].通過求解RANS方程的方法對三體船流場進行數值模擬并預報其阻力.

1.1 數值方法

1.1.1控制方程

根據流體質量守恒，流體需滿足質量守恒與動量守恒.將流動參數取時均即可得到RANS方程組[6]：

(1)

v·

(i，j=1,2,3)

(2)

由于式(2)中出現(xiàn)了未知的雷諾應力項，導致方程組數量少于未知物理量個數，從而方程組不封閉，因此，RANS方程的求解需增加額外的輸運方程或/與模型模擬雷諾應力張量，也即湍流模型.

1.1.2湍流模型

為使RANS方程組封閉進而進行求解，需要對雷諾應力項進行求解或模擬.Boussinesq引入渦黏系數，提出通過平均速度梯度來表達雷諾應力的假定：

(3)

該假定將解決雷諾應力問題的關鍵轉向湍動黏度的求解.k-ε湍流模型是船舶水動力數值研究中應用最廣泛的湍流模型.該模型通過在方程組中增加了兩個湍動參數k、ε的輸運方程進而計算湍流黏度μt，從而通過式(3)使得RANS方程組封閉.采用k-ε湍流模型的改進模型可實現(xiàn)的k-ε湍流模型進行數值模擬.

1.1.3近壁面處理與壁面函數

由于黏性作用，近壁面流動的切向速度等流動參數沿邊界層法向變化較快，同時近壁面的流動通常是重點關注的研究對象，因此，近壁面流動的準確捕捉對有物面邊界限制的湍流模擬至關重要[7].對近壁流動的處理采用壁面函數方法，該方法減少了捕捉邊界層內流動參數梯度較大對網格密度的要求，從而通過減少網格數量以提高數值模擬的效率.

1.1.4自由面處理

水面船舶自由面位置與形狀未知從而是流場求解的一部分，本文數值模擬中對自由面的處理采用VOF方法來捕捉其形狀，同時使用HRIC(high-resolution interface capturing)格式來處理不混合組分的對流輸運方程.

1.2 單體高速船數值模擬與驗證

1.2.1單體船對象

為驗證采用的物理模型、數值方法的合理性，首先以NPL高速圓舭型排水船模型[8]為對象進行了繞流場的數值模擬與阻力預報.船模主要尺度和系數見表1.

表1 NPL船模主要參數

1.2.2計算域及邊界條件

計算域選取見圖1.其中：入流邊界距船首1倍船長，設置為速度入口邊界；出口邊界距船尾3倍船長，認為出口處流動充分發(fā)展，設定為壓力出口邊界；流域左右側距離船體中縱剖面各1.5倍船長，設定為對稱邊界；頂部邊界距船底10倍吃水，底部邊界距船底20倍吃水，均設定為速度入口；船體表面為無滑移壁面.

圖1 計算域及邊界面

計算域采用切割體(trim-cell)網格離散，船體附近則采用棱柱層網格(prism layer mesh)形式以保證壁面函數與流場捕捉對近壁面法向網格尺度的要求；同時為保證流場捕捉對船體、自由面附近網格的密度要求，在船體與無擾動的靜水面附近采用網格密度盒(六面體形狀)進行網格加密，并控制離散網格從船體與自由面向外由較密向較稀疏網格的均勻變化.

1.2.3數值結果與驗證

實驗數據來源于文獻[8]，試驗工況見表2.

對NPL單體船在Fr=0.158，0.316，0.474，0.632下的船舶阻力進行了數值模擬，所得船舶阻力的試驗結果與計算結果對比見圖2.

表2 NPL單體船試驗工況

圖2 NPL單體船試驗結果與數值結果對比

由圖2可知，數值計算結果與試驗數據在較大Fr范圍內吻合較好，相對誤差在1% ～ 5%.

2 三體船阻力數值模擬與分析

目前模型試驗仍是三體船實船阻力性能預報最為可靠的方法，應用中通常采用二因次或三因次方法將模型試驗測量的阻力外推至實船.由于船舶阻力成分的力學規(guī)律不同，而阻力模型試驗僅可測量其總阻力，如果在三體船阻力外推中仍通過相當平板假定估算其摩擦阻力系數，由于三體船主體、片體的長度尺度相差較大，因此，基于實船-船模雷諾數估算其摩擦阻力系數時往往低估了片體的摩擦阻力，從而導致由于換算方法不當引入的誤差[9].

在單體船數值方法對比驗證基礎上，以不同尺度的三體船模型為對象進行了阻力數值預報，并分別就主片體進行了相同航速下的流場數值模擬與阻力預報，以考察不同尺度模型各阻力成分、干擾阻力關于模型尺度(或水動力系數)的規(guī)律.并基于不同尺度三體船、主片體阻力數值結果中所體現(xiàn)出的規(guī)律提出了改進的三體船阻力換算方法.

2.1 數值對象與模擬工況

以NPL船型為基礎，通過仿射變換分別形成三體船的主體、片體，數值模擬的三體船實船主要船型橫剖線圖見圖3～4，主要船型參數見表3.

圖3 三體船主體和片體橫剖線圖

圖4 三體船布置示意圖

Lwl/mBwl/mb/Lwlc/LwlSw/m2Cb主體30.8881.4440.1550.18066.0800.417片體16.0440.8480.2990.34629.8240.427

注：b為主體與片體間距;c為片體尾部距主體尾部縱向距離.

針對上述三體船采用四個不同縮尺比得到系列縮比模型，縮尺比分別為λ= 8，4，2，1.33，模型參數見表4.

表4 四個模型主要參數

對不同縮尺比的三體船與單獨主體進行了Fr=0.402，0.517，0.632，0.747四個Fr的數值模擬，同時在相同航速條件下進行了不同縮尺比單獨片體流場的數值模擬，計算域和邊界條件的選取與NPL單體船一致.

2.2 數值結果

主體、片體的阻力系數量綱一的量化特征面積均取各自的靜水濕表面積，三體船阻力的特征面積則取總的濕表面積.阻力數值結果見圖5.

圖5 不同縮尺比的阻力系數數值結果

由不同尺度三體船及其主片體的阻力數值結果可見：①單獨主片體的阻力在Fr=0.5附近出現(xiàn)阻力峰值，但三體船未見該峰值現(xiàn)象；②船模尺度越小，總阻力系數越大，主要由于小尺度模型在相同F(xiàn)r時雷諾數較低，從而黏性阻力較高導致；③不同尺度的主體、片體與三體船的總阻力關于Fr數的曲線均大致平行，表明不同尺度的船舶阻力差值與傅氏數基本無關.

2.3 數值結果分析

由于導致船舶各阻力成分的成因不同，為分析三體船各阻力成分隨水動力系數的規(guī)律，根據數值結果將三體船的阻力成分進行分解，并分別討論不同尺度模型中各阻力成分的關于尺度的規(guī)律.

2.3.1阻力成分分解

根據Fr二因次假定，將船模阻力分解為摩擦阻力與剩余阻力兩部分，為

Rt=Rf+Rr

(4)

對于三體船，由于主片體間存在興波與黏性流的相互干擾，因此還存在干擾阻力

Rt=Rf+Rr+ΔR

(5)

干擾阻力為ΔR表述了主片體間相互干擾對阻力的影響，為

ΔR=Rt-(Rta+2Rtb)

(6)

式中：Rt為三體船總阻力；Rta、Rtb分別為主體和片體總阻力，則干擾阻力系數ΔC為

(7)

2.3.2摩擦阻力規(guī)律

四個不同縮尺比下主片體的摩擦阻力系數關于Re的規(guī)律見圖6.

圖6 主片體的摩擦阻力系數關于Re的規(guī)律

由圖6可知：①數值結果中摩擦阻力系數與ITTC公式[10]基本吻合，相對誤差隨雷諾數增加而變大；②同縮尺比的主片體相同航速時由于雷諾數不同其摩擦阻力系數存在較大差異，因此，在通過常規(guī)的二因次方法根據船舶雷諾數進行摩擦阻力系數與剩余阻力計算時會低估三體船的摩擦阻力.

2.3.3剩余阻力規(guī)律

不同縮尺比三體船剩余阻力系數關于Fr的規(guī)律見圖7.

圖7 三體船剩余阻力系數關于Fr的規(guī)律

由圖7可知，不同F(xiàn)r數的三體船剩余阻力系數近似為常數且關于縮尺比的曲線基本平行；表明三體船剩余阻力基本滿足比較率，也即盡管模型尺度不同，其剩余阻力系數僅為Fr的函數而隨尺度(或雷諾數)變化不明顯.

2.3.4干擾阻力規(guī)律

不同縮尺比三體船干擾阻力系數關于Fr的規(guī)律見圖8.

圖8 三體船干擾阻力系數關于Fr的規(guī)律

由圖8可知，三體船干擾阻力系數基本滿足比較率，也即盡管模型尺度不同，其剩余阻力系數基本為與尺度無關的常數，僅與Fr有關.

2.4 三體船阻力換算方法

通過前文的數值結果的分析，三體船的阻力存在以下特征：

1) 同縮尺比的主片體相同航速時由于雷諾數不同其摩擦阻力系數存在較大差異，對于本三體船對象，根據模型尺度不同其差別為10%～15%.

2) 三體船的剩余阻力基本滿足比較率，也即盡管模型尺度不同，F(xiàn)r相等時，各尺度模型三體船的剩余阻力系數相等.

3) 三體船干擾阻力基本滿足比較率，也即盡管模型尺度不同，F(xiàn)r相等時，各尺度模型三體船的干擾阻力系數相等.

通過數值結果發(fā)現(xiàn)三體船各阻力成分存在的上述規(guī)律，在二因次方法基礎上認為三體船模型阻力外推至實船時應分別考慮主、片體的摩擦阻力，即三體船總阻力由主體摩擦阻力、片體摩擦阻力、剩余阻力以及干擾阻力組成(暫不考慮實船粗糙度影響)：

Rt=Rfm+2Rfa+Rr+ΔR

(8)

式中：Rfm，Rfa分別為主片體的摩擦阻力，根據相當平板公式分別計算主、片體摩擦阻力系數，并根據定義分別計算其摩擦阻力；Rr+ΔR為三體船剩余阻力與干擾阻力，在縮尺模型與實船之間滿足比較率，等弗勞德數條件下其阻力系數相等.

2.5 三體船阻力換算方法驗證

為驗證本文提出的三體船阻力換算方法的合理性，對實尺度的三體船進行了阻力數值預報.并以最小尺度(λ=8)模型阻力為基礎分別通過傳統(tǒng)的二因次方法以及本文提出的三體船阻力換算方法換算至實尺度(λ=1)，不同換算方法所得結果以及實尺度數值結果對比見表5.

表5 二因次方法、論文方法和CFD結果對比

由表5可知，若以數值結果為基準，傳統(tǒng)的二因次方法換算結果誤差為4%左右，而本文提出的阻力換算改進方法誤差則降低至1%左右，采用本文提出的三體船阻力換算方法一定程度的提高了換算方法的精度.

3 結 論

1) 將三體船總阻力分解為主片體摩擦阻力、剩余阻力、干擾阻力進行研究具有一定的合理性.

2) 三體船主片體摩擦阻力系數主要與Re有關，與Fr基本無關，基本滿足ITTC公式.

3) 三體船剩余阻力系數主要與Fr有關，與Re基本無關.

3) 由于三體船F(xiàn)r較高，主側體間的流速增加相對于船速是一個小量，其導致的摩擦阻力增加可以基本忽略，同時依據計算結果來看，干擾阻力系數主要與Fr有關，與Re基本無關.

4) 單獨主片體的阻力在Fr=0.5附近出現(xiàn)阻力峰值，但三體船未見該峰值現(xiàn)象.

5) 新方法在一定程度上提高了三體船阻力換算方法的精度.

論文還存在以下問題尚待進一步研究：①本文通過數值結果的規(guī)律分析探討了三體船阻力尺度效應規(guī)律，并以此為基礎提出了三體船阻力換算改進方法，因此，數值方法的有效性與數值結果的合理性是影響該結論或方法正確與否的關鍵.論文僅就有模型試驗數據的單體船進行了阻力結果對比，尚缺乏完整的數值模型、數值求解不確定度分析與系統(tǒng)的方法有效性驗證；②僅就某特定船型的三體船對象開展了數值研究，該結論或換算方法是否適用于各型三體船的普遍性尚待檢驗；③高雷諾數的船舶阻力數值模擬對計算資源要求較高，本文數值工作中僅可滿足壁面函數應用對近壁網格尺度的要求，但網格的法向尺度(Y+值)存在一定差異，該差異會導致各縮尺比的數值模型存在不同，從而影響數值結果，因此,還應就高雷諾數船舶阻力數值模擬方法進行進一步研究.

參考文獻

[1] BRIZZOLARA S, BRUZZONE D. Hydrodynamic optimization of high-speed trimaran hull forms [C]. Sydney: Proceedings of the Jnter-national Offshore and Polar Engineering Conference,2008(3):547-554.

[2] ACKERS B B, MICHAEL T J. Investigation of the resistance characteristics of powered trimaran side-hull configurations[J]. Society of Naval Architectures and Marine Engineers,1997(2):349-373.

[3] 周廣利,黃德波,鄧銳,等.三體船阻力性能的模型系列試驗研究[J].哈爾濱工程大學學報,2010(5):577-584.

[4] 李柯.三體船黏壓阻力研究[D].大連:大連理工大學,2013.

[5] 曹維.大規(guī)模CFD高效CPU/GPU異構并行計算關鍵技術研究[D].長沙:國防科學技術大學,2014.

[6] 曹雪.內河大型自航絞吸挖泥船的阻力性能研究[D].上海:上海交通大學,2013.

[7] 高小明.湍流邊界層控制對流動及換熱影響研究[D].天津:天津大學,2014.

[8] 聶霞.基于船模實驗波形測量與波形分析的船舶尾浪數值模擬[D].武漢:武漢理工大學，2010.

[9] YANUAR T, GUNAWAN M,TALAHATU A, et al. Resistance analysis of unsymmetrical trimaran model with outboard sidehulls configuration [J]. Journal of Marine Science and Application,2013,12(3):293-297.

[10] 盛振邦，劉應中.船舶原理:上冊[M].上海:上海交通大學出版社，2004.