個體化舌側(cè)矯治微種植體遠移下牙列有限元模型的構(gòu)建與驗證

劉 剛，蔡留意，張月蘭，劉小東

個體化舌側(cè)隱形矯治技術(shù)是21世紀主流的矯治技術(shù)之一，其具有美觀、舒適、精確等優(yōu)勢，特別受到成年患者的歡迎。臨床中下頜輕度前突、輕中度擁擠[1]病例、二次矯正病例以及邊緣病例[2]等需要整體遠移下牙列進行矯治。目前相關(guān)臨床和生物力學(xué)研究常見于唇側(cè)矯治，舌側(cè)矯治較少見。然而兩者生物力學(xué)機制并不相同[3]，因此有必要對個體化舌側(cè)矯治遠移下牙列進行相關(guān)的生物力學(xué)研究。該研究旨在建立個體化舌側(cè)矯治微種植體支抗整體遠移下牙列的三維有限元模型，為進一步探索舌側(cè)矯治技術(shù)整體遠移下牙列的理想施力方式提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.2研究方法參照劉小東 等[4]建模方法。采用螺旋CT對志愿者進行頜面部掃描獲得CT數(shù)據(jù)，存儲為dicom格式。通過Mimics 17.0、Geomagic Studio 2013、Unigraphics NX 8.5、Ansys Workbench 15.0等系列專用軟件的綜合運用完成有限元模型的建立。

1.2.1下頜骨、牙列、牙周膜三維模型的建立 采用64排螺旋CT對志愿者進行頜面部掃描，獲得下頜CT斷層圖像202張，存儲為dicom 格式。在Mimics 17.0軟件中將CT圖片數(shù)據(jù)有序排放并進行閾值分割，分別設(shè)置頜骨和牙齒閾值范圍，獲得下牙列和下頜骨的幾何模型，輸出文件為stl格式。Geomagic stuio 2013逆向工程軟件讀取stl數(shù)據(jù)，對模型邊緣尖銳部分和孔隙等進行修整，對表面三角片進行編修、降噪，將模型曲面優(yōu)化后得到光滑的下牙列和下頜骨曲面模型，見圖1。對曲面模型運行Offset命令，將牙根外表面向外均勻擴張0.2 mm，經(jīng)過與下頜牙槽骨布爾運算生成牙周膜模型[5-6]， 最后將生成的下頜骨-下牙列-牙周膜曲面模型以igs格式導(dǎo)出。

圖1 光滑處理后的下頜骨-下牙列三維模型

圖2 個體化舌側(cè)弓絲與托槽A：面觀；B：舌面觀

1.2.3整體三維有限元模型的建立 將建立的下頜骨、下牙列、牙周膜、個體化舌側(cè)托槽、弓絲、微種植體、片段弓、牽引鉤等模型導(dǎo)入Unigraphics NX 8.5軟件中進行組裝，通過修正后建立個體化舌側(cè)矯治下牙列遠移的實體模型，見圖3，以Parasolid格式保存。使用有限元分析軟件Ansys Workbench 15.0讀取Parasolid格式數(shù)據(jù)，定義材料屬性、進行網(wǎng)格劃分、設(shè)置邊界約束等，最終生成個體化舌側(cè)矯治微種植體支抗整體遠移下牙列的三維有限元模型。

圖3 組裝后實體模型

1.2.4材料參數(shù)及邊界約束 本實驗假設(shè)模型中各種材料和組織為線性、連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料[8]。參考相關(guān)研究[9]，實驗中模型涉及的材料彈性模量和泊松比等力學(xué)參數(shù)設(shè)置見表1。將牙齒與牙周膜、牙周膜與牙槽骨、托槽與牙齒，片段弓與牽引鉤，片段弓與唇側(cè)托槽，前牙舌側(cè)托槽與舌側(cè)弓絲等設(shè)置為Bonded約束，使牙齒既彼此獨立又在遠移中形成一個整體，對牙齒沿弓絲方向散開進行了約束，以避免計算過程中的背離運動。其余接觸關(guān)系設(shè)置為No Separation接觸。對髁突關(guān)節(jié)面進行自由度的剛性約束。

表1 各材料的力學(xué)性能參數(shù)

1.2.5坐標(biāo)系建立 所建立坐標(biāo)系見圖4：X軸為牙列水平向(左側(cè)牙列方向為正)；Y軸為矢狀向(遠中方向為正)；Z軸為垂直向(合平面方向為正)。

圖4 建立坐標(biāo)系

2 結(jié)果

2.1模型建立根據(jù)微種植體位置不同，共建立有限元模型2個，見圖5。模型1：微種植體位于第二磨牙遠中磨牙后區(qū)偏頰側(cè)，矢狀向距第二磨牙遠中面2 mm，頸部高度為第二磨牙臨床冠中心水平；牽引鉤位于片段弓中點。模型2：微種植體位于下頜第一、二磨牙中間與牙槽骨表面成15°角，微種植體植入位點距牙槽嵴頂8 mm；牽引鉤位置同模型1。由于下牙列整體遠移需要兩側(cè)同時對稱加力，因此為了簡化運算，只分析一側(cè)牙列，本研究選擇右側(cè)牙列進行研究。以模型1為例，模型各部分均采用四面體十節(jié)點單元，模型被劃分為188 100個單元和333 436個節(jié)點，各材料單元數(shù)與節(jié)點數(shù)見表2。模型2單元數(shù)和節(jié)點數(shù)與模型1相似，略有差異。

2.2模型驗證模擬臨床加力方式，對模型1和模型2加載工況進行驗證。工況1：模型1中，選擇牽引鉤長度為0 mm(片段弓中點處)為施力點；工況2：模型2中，選擇牽引鉤長度為8 mm為施力點。分別在施力點與微種植體頸部之間設(shè)置鎳鈦拉簧為加力虛擬單元，加載力值300 g。計算2種工況下牙列在水平向(X方向)、矢狀向(Y方向)、垂直向(Z方向)的初始位移，對模型進行驗證。

2.2.1工況1 水平向：后牙區(qū)相對穩(wěn)定，尖牙和第一前磨牙牙冠遠中舌側(cè)扭轉(zhuǎn)趨勢，自遠中向近中減弱；尖牙近中和側(cè)切牙有水平向外趨勢，自近中向遠中減弱，見圖6A。矢狀向：中切牙；唇傾趨勢，遠中大于近中；側(cè)切牙、尖牙、前磨牙、磨牙均為遠中移動趨勢，其中尖牙、第一前磨牙、第二磨牙近中根尖部有近中移動趨勢，見圖6B。垂直向：前牙區(qū)和前磨牙均表現(xiàn)為伸長趨勢，第一磨牙遠中尖與第二磨牙表現(xiàn)為壓低趨勢，且第二磨牙壓低趨勢大于第一磨牙，見圖6C。牙周膜等效應(yīng)力集中在尖牙與第一前磨牙頸部，等效應(yīng)力最大值為19 kPa，見圖7。

圖5 網(wǎng)格劃分后三維有限元模型

A：模型1：微種植體位于磨牙后區(qū)；B：模型2：微種植體位于第一、二磨牙中間

表2 各材料節(jié)點數(shù)、單元數(shù)

圖6 工況1加載：牙列三維方向初始位移

圖7 工況1 牙周膜等效應(yīng)力分布

2.2.2工況2 水平向：第一前磨牙遠中舌向扭轉(zhuǎn)趨勢；尖牙牙冠呈現(xiàn)水平外擴趨勢，側(cè)切牙牙冠近遠中切角處有外翻扭轉(zhuǎn)趨勢；磨牙相對穩(wěn)定，見圖8A。矢狀向：牙列整體內(nèi)收趨勢；中切牙有牙冠唇傾趨勢；側(cè)切牙牙冠遠中內(nèi)收趨勢，近中牙冠外翻趨勢；尖牙、前磨牙、磨牙均為遠中移動趨勢，只有第一前磨牙根尖部近中移動趨勢，見圖8B。垂直向：第一前磨牙頰側(cè)有明顯伸長趨勢；前牙區(qū)壓低趨勢，尖牙壓低趨勢明顯；第二前磨牙和磨牙相對穩(wěn)定，見圖8C。牙周膜等效應(yīng)力集中于第一前磨牙根尖部及牙頸部，最大值為44 kPa，見圖9。

3 討論

3.1建模必要性在臨床舌側(cè)矯治整體遠移下牙列時，會有牙弓形態(tài)的改變，如下頜后牙區(qū)牙弓縮窄以及前牙舌傾的趨勢。但是目前未見有關(guān)舌側(cè)矯治下牙列整體遠移生物力學(xué)研究，因此對舌側(cè)矯治下牙列整體遠移進行三維有限元建模研究，可以更深入了解此技術(shù)的生物力學(xué)特點，以期為臨床工作提供依據(jù)和指導(dǎo)。

3.2所建模型特點由于下頜體解剖結(jié)構(gòu)的影響和舌體的限制，無法直接在舌側(cè)植入微種植體和設(shè)置牽引裝置進行加力牽引，臨床中常在牙列唇側(cè)植入微種植體和設(shè)計牽引裝置進行加力遠移下牙列。在有限元模型構(gòu)建時充分結(jié)合臨床實際，設(shè)計唇側(cè)牽引鉤進行力值加載，這也是該模型獨特之處。研究[10]表明，唇側(cè)矯治整體遠移下頜牙列牽引力值在250～300 g, 為了避免單顆牙齒受力過大，模型設(shè)計了唇側(cè)片段弓將兩顆牙連軋固定共同分擔(dān)瞬時力值加載，將牽引鉤設(shè)置在片段弓中點處。同時為了減小微笑或說話時牽引裝置對美觀的影響，將牽引鉤設(shè)置在尖牙與第一前磨牙中間。當(dāng)力值加載時，舌側(cè)弓絲有穩(wěn)定牙弓形態(tài)對抗副反應(yīng)的作用，唇側(cè)則為單獨的力值加載作用，這有別于唇側(cè)矯治時力值直接加載于唇側(cè)弓絲的加力系統(tǒng)。下頜微種植體按照臨床實際植入部位進行建模。相關(guān)研究[11]表明，下頜第一、二磨牙之間距牙槽嵴頂8 mm處骨量較多，是植入的理想部位。也有研究者建議，磨牙后區(qū)骨皮質(zhì)較厚，骨量相對較多，是植入理想部位[12]。因此根據(jù)微種植體植入部位不同，建立三維有限元模型2個。每個模型都可以根據(jù)牽引鉤長度不同進行工況設(shè)計，便于研究牽引鉤長度不同對遠移下牙列的影響，也可以研究微種植體位置改變對遠移牙列的影響

圖8 工況2加載：牙列三維方向初始位移A：水平向初始位移；B：矢狀向初始位移；C：垂直向初始位移

圖9 工況2 牙周膜等效應(yīng)力分布

3.3工況驗證本研究通過工況加載對模型進行驗證。工況1和工況2，矢狀向牙列呈整體遠中移動趨勢。工況1時，磨牙表現(xiàn)為壓低伴有遠中傾斜趨勢；而工況2磨牙為遠中整體移動趨勢，壓低趨勢較弱。工況2牽引力線相對于工況1更接近磨牙阻抗中心，因此工況2時磨牙旋轉(zhuǎn)中心距阻抗中心更遠，磨牙趨于整體遠中移動，該實驗結(jié)果符合牙齒移動生物力學(xué)特點。工況1時，垂直向上，前牙和前磨牙區(qū)有伸長趨勢，磨牙表現(xiàn)為遠中傾斜伴有壓低趨勢。下頜合平面呈現(xiàn)逆時針旋轉(zhuǎn)趨勢；工況2時，第一前磨牙表現(xiàn)為伸長趨勢，磨牙表現(xiàn)整體遠中移動趨勢，壓低趨勢較弱，前牙區(qū)無伸長趨勢。合平面無明顯旋轉(zhuǎn)趨勢。工況1牽引力線位于下牙列阻抗中心上方，因此下頜合平面呈現(xiàn)逆時針旋轉(zhuǎn)趨勢，表現(xiàn)為前牙伸長，后牙壓低趨勢。該結(jié)果和力線與阻抗中心位置關(guān)系的生物力學(xué)特點一致，即：力線通過牙列阻抗中心上方時，合平面呈現(xiàn)逆時針旋轉(zhuǎn)趨勢。水平向上，工況1、2時尖牙和第一前磨牙均有明顯的遠中舌向旋轉(zhuǎn)趨勢，分析表明加載力線位于尖牙和第一前磨牙唇側(cè)中間，力線水平方向上位于兩顆牙齒阻抗中心的唇側(cè)形成了力矩。尖牙和第一前磨牙遠中舌向旋轉(zhuǎn)的趨勢使位于第一前磨牙遠中部分的弓絲出現(xiàn)水平舌側(cè)移動的趨勢。因此，后牙段牙弓水平向有牙弓縮窄的趨勢，這與本研究臨床觀察的結(jié)果也具有一致性。兩側(cè)牙弓水平向的縮窄趨勢，使中切牙與側(cè)切牙之間形成擠壓，因而中切牙牙冠遠中呈現(xiàn)唇側(cè)扭轉(zhuǎn)趨勢。實驗結(jié)果顯示，工況1牙周膜等效應(yīng)力主要集中在尖牙和第一前磨牙牙頸部，最大值為19 kPa，低于Lee[13]提出的牙齒移動牙周膜可承受的最大應(yīng)力值26 kPa，因此300 g的加載力值屬于合適的加載力值。工況2牙周膜等效應(yīng)力主要集中在第一前磨牙根尖區(qū)，最大應(yīng)力值44 kPa，超出了牙周膜可承受最大應(yīng)力值。因此對于工況2條件下遠移下牙列的最適力值有待進一步研究。此驗證提示臨床中個體化舌側(cè)矯治，在尖牙與第一前磨牙之間設(shè)置牽引鉤進行加力下牙列遠移時，應(yīng)考慮水平方向的牙弓縮窄趨勢，在排牙試驗中可以進行一定的補償設(shè)計或者設(shè)計個體化的弓絲加以對抗。當(dāng)微種植體在磨牙后區(qū)植入加力牽引牙列遠移，應(yīng)注意下頜合平面的逆時針旋轉(zhuǎn)，這對于低角以及覆合較深的患者是不利的；當(dāng)微種植體在第一、二磨牙之間頰棚區(qū)植入，用長牽引鉤加力遠移牙列時，下頜牙列更趨于遠中整體移動，但應(yīng)重視第一前磨牙根尖區(qū)牙周膜應(yīng)力集中，在臨床中應(yīng)減小牽引力值，以免出現(xiàn)局部牙周膜應(yīng)力過大造成牙根吸收的風(fēng)險。

經(jīng)建立工況驗證，此研究所建個體化舌側(cè)矯治整體遠移下牙列的三維有限元模型與臨床實際結(jié)果相符合，具有較高生物仿真性。此實驗個體化舌側(cè)矯治整體遠移下牙列三維有限元模型在國內(nèi)為首次構(gòu)建，在此模型基礎(chǔ)上，還可以研究個體化舌側(cè)矯治中遠移磨牙，不同牽引鉤高度與微種植體位置遠移牙列的生物力學(xué)特征，具有很高的后續(xù)研究價值。

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