一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃方法

王凌峰,陳兆榮,陳 浩,陳宏盛

1(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 信息工程系,長(zhǎng)沙 410073)

2(95874部隊(duì),南京 210022)

1 引 言

隨著航天科技的不斷發(fā)展,對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星(Earth Observing Satellite,EOS)已成為獲取遙感數(shù)據(jù)的重要航天資源,在農(nóng)業(yè)、氣象、軍事、科學(xué)研究等領(lǐng)域都起到了重要作用[1,2].為了更好地使用對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行有計(jì)劃的觀測(cè),需要根據(jù)衛(wèi)星的能力制定優(yōu)化衛(wèi)星觀測(cè)方案,確定衛(wèi)星載荷開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間及載荷工作模式.

對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星通常運(yùn)行在預(yù)先設(shè)定的固定軌道上,衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)過(guò)程受到能量、存儲(chǔ)、姿態(tài)調(diào)整等約束限制,難以保證所有觀測(cè)任務(wù)都能夠被響應(yīng).各應(yīng)用部門(mén)日益增加的遙感數(shù)據(jù)獲取需求與衛(wèi)星有限觀測(cè)能力之間的矛盾日益突出.衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃就是要從待觀測(cè)任務(wù)集合中挑選一個(gè)子集,在滿(mǎn)足衛(wèi)星約束的同時(shí),使得觀測(cè)效益最大化.衛(wèi)星觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃已被證明是一個(gè)典型的NP-hard問(wèn)題[3,4],過(guò)載規(guī)劃特性明顯.為了充分利用寶貴的衛(wèi)星資源,衛(wèi)星觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注,涌現(xiàn)出了大量研究工作.

Chen Y等[5]提出了一種求解多星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題的演化學(xué)習(xí)型蟻群算法,在優(yōu)化過(guò)程中不斷抽取構(gòu)件知識(shí)用來(lái)指導(dǎo)后續(xù)優(yōu)化;Wei J等[6]建立了衛(wèi)星任務(wù)協(xié)同規(guī)劃模型,在一種基于遺傳禁忌選擇的求解算法基礎(chǔ)上提出協(xié)同進(jìn)化模型的求解技術(shù);Wang J等[7]針對(duì)任務(wù)動(dòng)態(tài)提交,任務(wù)數(shù)量和提交時(shí)間的不確定性,建立了衛(wèi)星動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)規(guī)劃的多目標(biāo)模型;Chen H等[8]綜合考慮衛(wèi)星的觀測(cè)任務(wù)和數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)規(guī)劃,構(gòu)建了衛(wèi)星觀測(cè)任務(wù)和數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)聯(lián)合規(guī)劃模型,提出了一種基于遺傳算法的算法求解;Wang C等[9]將基于案例的學(xué)習(xí)方法引入到調(diào)度過(guò)程,考慮類(lèi)似的歷史調(diào)度方案,提出了一種基于案例學(xué)習(xí)和遺傳算法的算法.

上述工作中,均假設(shè)一旦地面目標(biāo)被衛(wèi)星觀測(cè),則該任務(wù)完成.但隨著遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用的不斷深入,逐漸出現(xiàn)了帶有時(shí)間分辨率要求的對(duì)地觀測(cè)需求.即要求多顆對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星組成的星群對(duì)同一地面目標(biāo)進(jìn)行周期性連續(xù)觀測(cè),以便定期刷新地面目標(biāo)態(tài)勢(shì).上述對(duì)地觀測(cè)需求的出現(xiàn),為衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃帶來(lái)了新的挑戰(zhàn),如觀測(cè)周期較目標(biāo)要求的觀測(cè)時(shí)間分辨率過(guò)大,會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)態(tài)勢(shì)刷新不及時(shí);而觀測(cè)周期太小,又會(huì)導(dǎo)致寶貴的衛(wèi)星資源被浪費(fèi).所以,衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題表現(xiàn)出了明顯的多目標(biāo)優(yōu)化特性.

論文首先對(duì)衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了描述與分析,建立了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,提出了基于多目標(biāo)分解進(jìn)化算法的衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃方法進(jìn)行求解,最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性和有效性.

2 衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題

對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星繞地球飛行,運(yùn)行在固定軌道上,當(dāng)衛(wèi)星飛行至地面目標(biāo)上空可視范圍內(nèi)(可視時(shí)間窗),星載傳感器開(kāi)機(jī),完成對(duì)目標(biāo)一次觀測(cè).衛(wèi)星只能在若干離散的可視時(shí)間窗內(nèi)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè).

多顆對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星分布在若干預(yù)先設(shè)定的軌道面上,位于同一軌道面上的多顆衛(wèi)星之間存在固定相位差,從而組網(wǎng)形成對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星群.于是,星群中成員衛(wèi)星可通過(guò)多星接力方式對(duì)地面目標(biāo)實(shí)施周期性觀測(cè),不斷獲得觀測(cè)數(shù)據(jù),從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)態(tài)勢(shì)定期刷新.目標(biāo)的觀測(cè)周期要求稱(chēng)為觀測(cè)時(shí)間分辨率.調(diào)度的目的就是針對(duì)每一個(gè)有觀測(cè)時(shí)間分辨率的地面觀測(cè)任務(wù),合理優(yōu)化地安排一系列衛(wèi)星在適當(dāng)?shù)目梢晻r(shí)間窗對(duì)其進(jìn)行觀測(cè),使得觀測(cè)時(shí)間分辨率滿(mǎn)足程度最大化,且衛(wèi)星能耗盡可能小.

我們擬構(gòu)建約束滿(mǎn)足問(wèn)題(Constraint Satisfaction Problem,CSP)模型,首先給出相關(guān)形式化描述.

2.1 問(wèn)題建模

衛(wèi)星周期觀測(cè)調(diào)度問(wèn)題可形式化描述如下:

(a)任務(wù)規(guī)劃時(shí)段.規(guī)定規(guī)劃時(shí)段T=[TB,TE],TB為規(guī)劃開(kāi)始時(shí)間,TE為規(guī)劃結(jié)束時(shí)間.衛(wèi)星所有活動(dòng)須在此規(guī)劃時(shí)段內(nèi)進(jìn)行.

2.2 約束模型

衛(wèi)星繞地球飛行,執(zhí)行對(duì)地觀測(cè)任務(wù),由于運(yùn)行軌道、載荷能力、衛(wèi)星能量等限制,需要考慮的約束較多.本文主要考慮如下約束:

(a)兩次開(kāi)機(jī)時(shí)間最短時(shí)間間隔約束.星載傳感器關(guān)機(jī)之后,必須經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能再次開(kāi)機(jī).

?satk∈Sat,?awi∈AW_DO_Satk,

(1)

(b)單次開(kāi)機(jī)時(shí)間約束.星載傳感器單次開(kāi)機(jī)時(shí)間不能低于單次最短開(kāi)機(jī)時(shí)間,且不能長(zhǎng)于單次最長(zhǎng)開(kāi)機(jī)時(shí)間.

?satk∈Sat,?awi∈AW_DO_Satk,

(2)

(c)單圈最長(zhǎng)開(kāi)機(jī)時(shí)間約束.星載傳感器單圈累積開(kāi)機(jī)時(shí)間不能大于單圈最長(zhǎng)開(kāi)機(jī)時(shí)間.

(3)

(d)單天最大開(kāi)機(jī)次數(shù)約束.傳感器單天累計(jì)開(kāi)機(jī)次數(shù)不能大于單天最大開(kāi)機(jī)次數(shù).

(4)

2.3 目標(biāo)函數(shù)

基于衛(wèi)星運(yùn)行實(shí)際業(yè)務(wù)需求,本文主要考慮以下兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo):

1)方案總超時(shí)程度(the Degree of Timeout,DT):對(duì)于每個(gè)觀測(cè)任務(wù),在規(guī)劃時(shí)間段內(nèi)的兩次開(kāi)機(jī)間隔均小于任務(wù)時(shí)間分辨率,則任務(wù)完成;若兩次開(kāi)機(jī)時(shí)間大于時(shí)間分辨率,超出時(shí)間稱(chēng)為超時(shí)時(shí)間.我們定義目標(biāo)在任務(wù)規(guī)劃時(shí)間段內(nèi)累計(jì)超時(shí)時(shí)間與規(guī)劃時(shí)間長(zhǎng)度的比值稱(chēng)為該任務(wù)的超時(shí)程度.方案中每個(gè)任務(wù)的超時(shí)程度用任務(wù)優(yōu)先級(jí)加權(quán)平均得到方案總超時(shí)程度.

?satk∈Sat,?awi∈AW_DO_Taskk,

(5)

(6)

方案總超時(shí)程度:

(7)

2)衛(wèi)星資源消耗(Resource Consumption,RC):衛(wèi)星在執(zhí)行觀測(cè)任務(wù)時(shí)會(huì)消耗能源、存儲(chǔ)容量等資源,我們考慮用衛(wèi)星使用時(shí)間來(lái)衡量衛(wèi)星資源的消耗,使用時(shí)間越長(zhǎng)資源的消耗越多,并用衛(wèi)星訪問(wèn)窗口的總時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行歸一化,表示方案對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)資源的使用程度.

(8)

3 衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃方法

考慮單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題是典型的NP-Hard問(wèn)題[10].我們考慮了方案總超時(shí)程度和資源消耗兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo),求解難度不會(huì)低于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.如果采用完全搜索算法進(jìn)行求解,當(dāng)問(wèn)題規(guī)模較大時(shí),有效時(shí)間內(nèi)將很難給出可行解.所以,我們擬選用基于多目標(biāo)分解進(jìn)化算法的衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃方法進(jìn)行求解.

基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEA/D)是由Zhang Q等[11]提出的,算法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化子問(wèn)題,并認(rèn)為每個(gè)子問(wèn)題對(duì)相鄰的子問(wèn)題有指導(dǎo)作用,分別對(duì)每一個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行求解,最終得到原優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解.

由于遺傳算法具有良好的全局搜索能力,具有內(nèi)在并行性,適合求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[12].并且MEOA/D算法的進(jìn)化計(jì)算部分能夠直接應(yīng)用單目標(biāo)遺傳算法,理論分析表明其計(jì)算復(fù)雜度比NSGA-II算法低[13].該算法已應(yīng)用于近空通信系統(tǒng)部署優(yōu)化[14]、作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題[15]、天線設(shè)計(jì)[16]等領(lǐng)域,取得了較好的計(jì)算效果.

我們采用MOEA/D算法框架,提出基于多目標(biāo)分解進(jìn)化算法的衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃方法(Satellite Periodic Continuous Observing Scheduling Multi-objective Optimization Algorithm Based on Decomposition,SPCOSM).

3.1 算法流程圖

SPCOSM算法的流程圖如圖1所示.

3.2 關(guān)鍵算子設(shè)計(jì)

3.2.1 問(wèn)題編碼

我們采用等長(zhǎng)二進(jìn)制編碼方式來(lái)構(gòu)造染色體,決策變量采用觀測(cè)窗口的使用標(biāo)志.將參與規(guī)劃的訪問(wèn)時(shí)間窗口按照開(kāi)始時(shí)間先后排序,取出每一個(gè)訪問(wèn)時(shí)間窗口的使用標(biāo)志,組合得到一個(gè)解:

X=(x1,x2,…,xi,…,xKall).

(9)

3.2.2 種群初始化

算法需要初始化參考點(diǎn)z*=(inf,inf);初始化權(quán)向量,生成N個(gè)均勻分布的權(quán)向量λ1,λ2,…,λN,對(duì)應(yīng)得到N個(gè)子問(wèn)題;初始化進(jìn)化種群P,隨機(jī)生成規(guī)模為N的進(jìn)化種群P.

圖1 SPCOSM算法流程圖Fig.1 Flow diagram of SPCOSM

3.2.3 交叉算子

如圖2所示,我們采用單點(diǎn)交叉算子,在種群中依概率選擇兩個(gè)父代個(gè)體,并隨機(jī)確定一個(gè)交叉點(diǎn),互換交叉點(diǎn)后的基因序列,實(shí)現(xiàn)交叉過(guò)程.

圖2 交叉操作算子示意圖Fig.2 Schematic diagram of crossover operator

3.2.4 變異算子

如圖3所示,在交叉?zhèn)€體中,我們依概率選取個(gè)體執(zhí)行變異操作.我們采取單點(diǎn)隨機(jī)變異,在交叉?zhèn)€體中依照變異概率選取個(gè)體進(jìn)行變異操作,隨機(jī)選取基因位置進(jìn)行反向變異.

圖3 變異操作算子示意圖Fig.3 Schematic diagram of mutation operator

3.2.5 約束檢測(cè)及修正算子

值得注意的是,在進(jìn)化計(jì)算過(guò)程中,種群經(jīng)過(guò)交叉和變異操作后會(huì)產(chǎn)生不滿(mǎn)足衛(wèi)星約束條件的個(gè)體,稱(chēng)為不可行解.我們提出約束檢查及修正(Constraint Checking and Correction,CCC)算法,遍歷種群中所有個(gè)體,進(jìn)行約束檢查,對(duì)不可行解進(jìn)行約束修正,直至種群中所有個(gè)體均滿(mǎn)足約束為止.算法主要步驟如圖4所示.

圖4 CCC算法主要步驟Fig.4 Main steps of the CCC

在算法CCC中,randomDelete函數(shù)執(zhí)行隨機(jī)刪除輸入集合中一個(gè)元素的操作;step 1-step 2從衛(wèi)星觀測(cè)任務(wù)集合中將需要執(zhí)行的衛(wèi)星觀測(cè)任務(wù)選取出來(lái);step 3-step 7檢測(cè)單次開(kāi)機(jī)時(shí)間約束,并將不滿(mǎn)足約束的時(shí)間窗刪除;step 8-step 15中,temp是不滿(mǎn)足兩次開(kāi)機(jī)時(shí)間約束的連續(xù)窗口集合,所有不滿(mǎn)足兩次開(kāi)機(jī)時(shí)間約束的窗口集合組成集合A;step 16- step 19對(duì)集合A中每一個(gè)集合調(diào)用randomDelete 函數(shù),直到該集合滿(mǎn)足兩次開(kāi)機(jī)時(shí)間約束為止,checkInterval函數(shù)只要輸入集合中存在不滿(mǎn)足兩次開(kāi)機(jī)約束的窗口,就返回ture;step 20將每一圈的時(shí)間窗選取出來(lái)分別組成集合;step 21-step 24對(duì)每一個(gè)集合調(diào)用randomDelete 函數(shù),直到該集合滿(mǎn)足單圈最長(zhǎng)開(kāi)機(jī)時(shí)間約束為止;step 25將每一天的時(shí)間窗選取出來(lái)分別組成集合;step 26-step 29對(duì)每一個(gè)集合調(diào)用randomDelete 函數(shù),直到該集合滿(mǎn)足單天最大開(kāi)機(jī)次數(shù)約束為止.

3.2.6 更新算子

更新參考點(diǎn)z*,z*=(min(fDT(X)),min(fRC(X)));更新子問(wèn)題的最優(yōu)解xi,若f(xi)>f(yi),xi=yi;更新外部種群(EP).

4 實(shí)驗(yàn)及分析

目前衛(wèi)星規(guī)劃調(diào)度領(lǐng)域尚沒(méi)有公認(rèn)的Benchmark 測(cè)試問(wèn)題集,為了驗(yàn)證我們提出算法的適用性和可行性,在AGI公司發(fā)布的星歷數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇了12顆衛(wèi)星,在地圖上選擇16個(gè)點(diǎn)目標(biāo),模擬真實(shí)的多星任務(wù)規(guī)劃過(guò)程,選擇不同數(shù)量的點(diǎn)目標(biāo)生成了不同規(guī)模、不同目標(biāo)時(shí)間分辨率的測(cè)試數(shù)據(jù)集.我們選擇了3種目標(biāo)分辨率,分別為1小時(shí)(1h)、2小時(shí)(2h)、4小時(shí)(4h),具體測(cè)試數(shù)據(jù)集見(jiàn)表1.經(jīng)過(guò)試驗(yàn),得到了每個(gè)實(shí)驗(yàn)用例的進(jìn)化情況和Pareto前沿.

設(shè)置衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃時(shí)段為24小時(shí),計(jì)算平臺(tái)為Core-i5 2.70 GHz,8G RAM,采用MATLAB編碼.在算法中,我們?nèi)∽訂?wèn)題規(guī)模和種群規(guī)模N=101,交叉概率為0.8,變異概率為0.15,進(jìn)化代數(shù)為1000代.

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)集Table 1 Testing dataset

每個(gè)用例得到的Pareto前沿如圖5所示.

如圖5可知,在SPCOSM計(jì)算過(guò)程中,種群的非支配前沿隨著進(jìn)化過(guò)程的推進(jìn)逐漸散開(kāi),向Pareto最優(yōu)解集逼近.SPCOSM算法的計(jì)算結(jié)果能夠?yàn)椴僮鲉T提供多目標(biāo)決策數(shù)據(jù)支持,而不僅僅找到一個(gè)優(yōu)化解.

為了驗(yàn)證我們提出算法的有效性,我們引入了求解該問(wèn)題的一種基于啟發(fā)式規(guī)則的搜索算法(Search Algorithm Based on Heuristic Rules for Satellite Periodic Continuous Observing Scheduling Problem,SABHR).

SABHR采用貪婪思想,其核心思路是:按照任務(wù)按照優(yōu)先級(jí)從高到低的順序依次處理,均以目標(biāo)要求的時(shí)間分辨率截止點(diǎn)為起點(diǎn),先按照時(shí)間順序反向向前搜索,使用搜索到的第一個(gè)可用的訪問(wèn)時(shí)間窗口,若反向搜索沒(méi)有找到可用訪問(wèn)時(shí)間窗口,再按照時(shí)間順序正向向后搜索,安排搜索到的第一個(gè)可用的訪問(wèn)時(shí)間窗口,直到找到可用的訪問(wèn)時(shí)間窗口或遍歷完所有時(shí)間窗口為止,從而得到一個(gè)可行的衛(wèi)星觀測(cè)方案.采用這樣的策略,能夠保證在盡量滿(mǎn)足目標(biāo)時(shí)間分辨率的前提下,降低衛(wèi)星資源消耗.算法主要步驟如圖6所示.

step1將任務(wù)按照優(yōu)先級(jí)由高到低的順序排序,step 2-step 8選出屬于當(dāng)前任務(wù)的訪問(wèn)時(shí)間窗,step 9將篩選的時(shí)間窗按照開(kāi)始時(shí)間排序,step 10定義一個(gè)時(shí)間標(biāo)簽變量,記錄使用窗口的結(jié)束時(shí)間,step 11-step 19將當(dāng)前安排時(shí)間窗之后的時(shí)間窗分為兩個(gè)集合,集合A表示未超過(guò)時(shí)間分辨率的時(shí)間窗,集合B表示超過(guò)的時(shí)間窗,step 20定義一個(gè)標(biāo)簽變量,表示是否找到一個(gè)未超出時(shí)間分辨率的時(shí)間窗,step 21-step 27選擇集合A中按照時(shí)間順序最后一個(gè)可用的時(shí)間窗,如果沒(méi)有,則step 28-step 36選擇集合B中按照時(shí)間順序第一個(gè)可用的時(shí)間窗.安排時(shí)間窗時(shí),均調(diào)用SetConflictFlag函數(shù)將與當(dāng)前安排時(shí)間窗不滿(mǎn)足公式(1)-公式(4)約束的時(shí)間窗沖突標(biāo)志置為yi=1,如step 24和step 32.

圖5 目標(biāo)空間和Pareto前沿Fig.5 Objective space and Pareto front

表2 SABHR算法的結(jié)果Table 2 Results of SABHR algorithm

在測(cè)試數(shù)據(jù)集上,使用SABHR算法,得到了衛(wèi)星可用的觀測(cè)方案,通過(guò)(7)式和(8)式計(jì)算出方案總超時(shí)程度和資源消耗,如表2所示.

將SABHR算法的解和SPCOSM算法的Pareto解集分別在方案總超時(shí)程度、資源消耗和綜合兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)三個(gè)方面做了比較比較,將SPCOSM的Pareto解集中支配SABHR的解的個(gè)數(shù)分別做了統(tǒng)計(jì),如圖7-圖9所示.

圖6 SABHR的主要步驟Fig.6 Main steps of the SABHR

圖7 在DT上SPCOSM支配SABHR解的數(shù)量Fig.7 Number of solutions that SPCOSM dominates ABHR on DT

從圖7、圖8和圖9中,可以看出SPCOSM算法能夠得到比SABHR算法質(zhì)量更好的解,且能夠提供大量的方案供操作員選擇,這表明SPCOSM算法具有有效性和實(shí)用性.

5 結(jié)論及下一步工作

本文針對(duì)衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題,建立了約束滿(mǎn)足問(wèn)題模型,采用基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化框架,提出了基于分解的衛(wèi)星觀測(cè)調(diào)度多目標(biāo)算法(SPCOSM),并設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明,算法能夠求得較好質(zhì)量的Pareto前沿.能夠有效求解組網(wǎng)衛(wèi)星周期性持續(xù)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題.

圖8 在RC上SPCOSM支配SABHR解的數(shù)量Fig.8 Number of solutions that SPCOSM dominates SABHR on RC

圖9 SPCOSM支配SABHR解的數(shù)量Fig.9 Number of solutions that SPCOSM dominates SABHR

SPCOSM算法會(huì)計(jì)算整個(gè)Pareto前沿,但操作員通常只關(guān)注某一特定解空間內(nèi)的Pareto優(yōu)化解集,而非整個(gè)Pareto前沿.這就是用戶(hù)的偏好信息.所以,我們下一步的工作在于將研究基于偏好的多目標(biāo)優(yōu)化方法在衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃中的應(yīng)用.

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