軟黏土蠕變模型研究綜述

董 皇 帥

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引言

軟黏土在我國(guó)沿海、沿江地區(qū)廣泛分布。工程實(shí)測(cè)表明，建造于軟土地區(qū)的建筑工程沉降不僅取決于外荷載施加時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)變形，也依賴于工后沉降變形。軟土工程的工后沉降變形，與軟土的蠕變特性密切相關(guān)。軟黏土的蠕變定義為在恒定外荷載持續(xù)作用下，變形隨時(shí)間發(fā)展的現(xiàn)象，是軟黏土重要的力學(xué)特性之一。一般地，土體蠕變特指土體主固結(jié)結(jié)束后變形隨時(shí)間發(fā)展的過程。

為了能夠合理反映軟黏土的蠕變特性，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開展了軟黏土蠕變模型的研究。根據(jù)各種蠕變模型特點(diǎn)，大致分為四類：一是經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停欢窃Ｐ?；三是黏彈塑性模型；四是分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型。

1 經(jīng)驗(yàn)—半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

經(jīng)驗(yàn)—半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋举|(zhì)是在軟黏土室內(nèi)外的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后獲得的適用于某類土質(zhì)的具有一定實(shí)用價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)公式。

最早的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蒚aylor[1]提出，其表達(dá)式如下：

(1)

后來，人們發(fā)現(xiàn)土在側(cè)限蠕變中土的二次壓縮系數(shù)正比于壓縮指數(shù)。在此基礎(chǔ)上，Mesri等[2]提出了下式蠕變模型：

(2)

此蠕變模型可考慮壓縮指數(shù)，能夠反映外界荷載應(yīng)力影響下軟黏土蠕變的變化規(guī)律。

為了考慮軟黏土蠕變的非線性性質(zhì)，Singh和Mitchell[3]提出了三參數(shù)蠕變模型：

(3)

由于該模型參數(shù)意義明確，數(shù)量少，之后迅速得到推廣應(yīng)用。不少學(xué)者還對(duì)其適當(dāng)改動(dòng)得到了適用于不同地區(qū)的軟黏土蠕變模型。如：王常明等[4]在此基礎(chǔ)上提出了適用于濱海軟黏土的流變模型。需要指出的是，這個(gè)蠕變模型只適合于軟黏土一維固結(jié)蠕變情況。

Kavazanjian和Mitchell[5]通過軟黏土蠕變?cè)囼?yàn)，測(cè)試了軟黏土的體積應(yīng)變，通過試驗(yàn)結(jié)果分析研究發(fā)現(xiàn)，軟黏土在蠕變階段的體應(yīng)變可表示為：

(4)

何利軍等[6]針對(duì)湛江軟黏土系統(tǒng)開展了三軸固結(jié)不排水蠕變實(shí)驗(yàn)，得到不同圍壓、不同加載路徑下的全過程蠕變曲線，得出應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用線性函數(shù)來擬合，而應(yīng)變—時(shí)間關(guān)系采用雙曲線函數(shù)來擬合的結(jié)論。

2 元件模型

該類蠕變模型的基本思想是組合理想的元件，形成各種不同模型，由各組合元件的基本性質(zhì)屬性以及組合關(guān)系，推導(dǎo)出軟黏土蠕變模型。然后，通過試驗(yàn)資料來確定蠕變模型中的各個(gè)參數(shù)值。元件模型的最大特點(diǎn)是每個(gè)元件的物理含義清楚，模型本身比較直觀、形式相對(duì)簡(jiǎn)單。元件模型大致有兩類：一是微分型流變本構(gòu)模型；二是積分型流變本構(gòu)模型。

微分型流變本構(gòu)模型的代表模型是Kelvin模型。張敏江等[7]對(duì)某地區(qū)粉質(zhì)黏土開展了蠕變?cè)囼?yàn)研究，遵循簡(jiǎn)化非線性流變模型的建模方法，對(duì)Kelvin模型進(jìn)行改造而建立了非線性Kelvin模型。潘曉明等[8]在西原模型的基礎(chǔ)上，引入非線性的Kelvin元件以及非線性Bingham黏塑性元件，建立能完整反映蠕變?nèi)^程的非定常西原黏彈塑性流變方程，利用有限元模擬結(jié)果可知，所建立的模型具有廣泛的使用性。

積分型流變本構(gòu)模型，是根據(jù)蠕變方程ε=J(t)σ0和Boltzman疊加原理，經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算可以得到一維積分型流變本構(gòu)方程，典型的表達(dá)式為：

(5)

3 黏彈塑性模型

黏彈塑性模型是在經(jīng)典彈塑性理論基礎(chǔ)上結(jié)合相關(guān)黏性理論發(fā)展起來的軟黏土蠕變模型。在此類模型中把塑性勢(shì)等同于蠕變勢(shì)。黏彈塑性模型大致有兩類：一是過應(yīng)力理論模型[9]；二是非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)面模型[10]。前者是通過應(yīng)力函數(shù)求黏塑性應(yīng)變，而后者通過應(yīng)變函數(shù)求黏塑性應(yīng)變。

總應(yīng)變可以分解為彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變之和，如式(6)所示：

(6)

式中：εij——總應(yīng)變；

此外，根據(jù)彈性胡克定律，可求得彈性應(yīng)變?cè)隽浚鶕?jù)黏塑性定律，可求得黏塑性增量。

在過應(yīng)力理論中，流動(dòng)法則為：

(7)

式中：ζ——流動(dòng)性的參數(shù)；

<>——MacCauley符號(hào)；

F——過應(yīng)力函數(shù);

φ(F)——材料的黏性核；

g——?jiǎng)莺瘮?shù)；

黏性核φ(F)具有如下性質(zhì)：

(8)

過應(yīng)力函數(shù)F為當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)距靜態(tài)極限面之間的距離。

在非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)面模型中，所選用的流動(dòng)法則為：

(9)

其中，Λ是一非負(fù)的系數(shù)，可用式(10)表示：

Λ=Λ1+Λ2

(10)

其中,Λ1與塑性理論的流動(dòng)因子相同；Λ2為黏性對(duì)黏塑性應(yīng)變的影響。

4 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型

近年來，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)由于其自身具有的顯著優(yōu)勢(shì)，成為眾多數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)展較為迅速的一個(gè)分支。相比于整數(shù)階導(dǎo)數(shù)，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)具有以下優(yōu)勢(shì)[11]：

1)不同于整數(shù)階導(dǎo)數(shù)，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)描述的特點(diǎn)是具有“記憶”性，因此可以描述帶有全局性的現(xiàn)象；

2)與同樣能描述整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性方法相比，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)在描述復(fù)雜問題時(shí)其物理意義更明確，表達(dá)更簡(jiǎn)潔。

Yin等[12]采用了變階數(shù)分?jǐn)?shù)階元素，構(gòu)建了可考慮土體內(nèi)部孔隙水運(yùn)動(dòng)對(duì)土體蠕變性狀的影響的軟黏土蠕變模型，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了該軟黏土蠕變模型可以描述孔隙水在軟土蠕變過程中的孔隙水運(yùn)動(dòng)過程，并可反映實(shí)際的軟土力學(xué)演化規(guī)律。李銳鐸等[13]利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)構(gòu)建了一個(gè)描述軟黏土的五元件模型。該模型在低應(yīng)力水平下關(guān)閉變系數(shù)粘壺描述穩(wěn)定和衰減蠕變；在高應(yīng)力水平時(shí)打開變系數(shù)粘壺，描述加速蠕變。最后利用上海軟黏土進(jìn)行了擬合驗(yàn)證。劉朝輝等[14]提出一個(gè)分?jǐn)?shù)階蠕變模型，該模型將Abel粘壺元件替換黏彈性模型中牛頓粘壺，得到含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)線性體，通過實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明該標(biāo)準(zhǔn)線性體能夠很好地描述軟黏土的松弛和蠕變現(xiàn)象。胡華[15]通過試驗(yàn)指出淤泥質(zhì)軟土在動(dòng)載作用下具有黏彈塑性力學(xué)行為，并經(jīng)過理論分析，建立淤泥質(zhì)軟土的黏彈塑性力學(xué)模型，推導(dǎo)了新的流變方程和黏彈塑性力學(xué)參數(shù)。結(jié)果表明，黏彈塑性參數(shù)與動(dòng)態(tài)剪切模量有很大關(guān)系。何利軍[16]提出了一種新的蠕變核函數(shù)的選取方法，即用Burgers模型的導(dǎo)數(shù)形式作為核函數(shù)，并探討了該蠕變模型能精確反映軟黏土蠕變規(guī)律的原因；模型參數(shù)少，物理意義明確，適用性較強(qiáng)。

5 結(jié)語

針對(duì)軟黏土的蠕變特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作，并提出了許多不同類型的軟黏土蠕變模型。由于軟黏土具有很強(qiáng)的區(qū)域性特點(diǎn)，各種蠕變模型都有自身的適用性，在應(yīng)用時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。其中也存在一些不足，比如：

1)實(shí)際工程中為了安全考慮常采用分級(jí)加載，由于前一級(jí)加載會(huì)對(duì)后一級(jí)加載產(chǎn)生影響，進(jìn)行分別加載條件下的蠕變特性研究是非常具有意義的。目前，關(guān)于考慮分級(jí)加載情況的軟黏土蠕變模型還比較少。

2)目前很少有學(xué)者開展加載再卸載試驗(yàn)的軟黏土蠕變?cè)囼?yàn)研究，而超載預(yù)壓是軟土地基的常用地基處理方法，在實(shí)際工程中存在著大量先加載后卸載情況的軟土地基蠕變問題，因此針對(duì)加載再卸載情況下軟土的蠕變規(guī)律需要進(jìn)一步的研究。

3)目前大多數(shù)的軟黏土蠕變模型是針對(duì)從加載開始至試驗(yàn)結(jié)束的軟黏土全過程蠕變模型，這包含了土體孔壓消散階段的固結(jié)過程。由于沒有區(qū)分主固結(jié)和蠕變兩個(gè)階段，這種軟黏土蠕變模型在計(jì)算的蠕變量就會(huì)包含固結(jié)階段的變形量，導(dǎo)致蠕變計(jì)算量偏大。在實(shí)際工程中，軟黏土蠕變過程主要是發(fā)生在土體主固結(jié)結(jié)束后，此時(shí)土體孔隙水壓力不再消散。為了反映實(shí)際情況，有必要構(gòu)建只考慮主固結(jié)結(jié)束后軟黏土蠕變階段的軟黏土蠕變模型。

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