工程巖體材料粘彈塑性損傷力學(xué)模型

汪 燦

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063)

1 概述

損傷就是指材料在一定應(yīng)力狀態(tài)下其力學(xué)性能劣化的現(xiàn)象[1]。巖石材料的蠕變損傷表現(xiàn)為變形與時(shí)間效應(yīng)的耦合，蠕變變形發(fā)展到一定的量值后，其蠕變變形的速率表現(xiàn)為和時(shí)間及累積變形密切相關(guān)的特點(diǎn)。陳衛(wèi)忠等[2]認(rèn)為鹽巖的蠕變速率不僅與時(shí)間相關(guān)，而且還與累積蠕變變形密切相關(guān)；范慶忠等[3]建立了同時(shí)考慮蠕變硬化和蠕變損傷的非線性蠕變損傷本構(gòu)模型；楊春和陳鋒[4]建立了能夠反映鹽巖蠕變?nèi)^(guò)程的蠕變損傷本構(gòu)模型；陳鋒等[5]通過(guò)采用能夠反映偏應(yīng)力和圍壓影響的損傷因子，建立了新的蠕變損傷本構(gòu)模型；蔣昱州等[6]建立了以應(yīng)力水平與時(shí)間為變量的損傷演化方程。

根據(jù)損傷力學(xué)基礎(chǔ)理論，考慮到巖石變形過(guò)程中裂紋萌生與發(fā)展是損傷的誘因，建立蠕變參數(shù)隨時(shí)間損傷演化方程，將損傷變量引入到Cvisc元件模型中，建立巖石蠕變損傷本構(gòu)模型，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證模型的有效性。

2 Cvisc蠕變損傷模型

2.1 考慮參數(shù)損傷的Cvisc元件模型

Cvisc元件模型[7,8]能夠較好地描述軟巖粘彈塑性蠕變特征。為了描述參數(shù)損傷特征，在建立蠕變模型時(shí)引入損傷因子ωS，最終得到考慮損傷的粘彈塑性蠕變損傷模型。該模型由Maxwell損傷體、Kelvin損傷體以及Mohr-Coulomb塑性體組成(見(jiàn)圖1)。

圖1中KM,KK分別為Maxwell體和Kelvin體中彈簧元件的體積模量；GM,GK分別為Maxwell體和Kelvin體中彈簧元件的剪切模量；ηM,ηK分別為Maxwell體和Kelvin體中的粘性系數(shù)；ωS為參數(shù)損傷演化因子。

在進(jìn)入塑性屈服階段之前，砂巖處于粘彈性階段，其蠕變方程為球應(yīng)力與應(yīng)力偏量?jī)煞N應(yīng)力狀態(tài)下Maxwell體和Kelvin體粘彈性應(yīng)變的疊加，進(jìn)入塑性階段后，模型中的Mohr-Coulomb塑性元件開(kāi)始發(fā)揮作用。

2.2 三軸蠕變加卸載試驗(yàn)

為了衡量蠕變過(guò)程中力學(xué)參數(shù)的損傷程度，開(kāi)展了不同圍壓不同偏壓下的砂巖蠕變?cè)囼?yàn)，并在蠕變過(guò)程中的若干個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行軸壓卸載，以此獲得不同時(shí)刻下的彈性力學(xué)參數(shù)。具體試驗(yàn)荷載條件和卸載方式如表1所示，在5個(gè)不同圍壓和不同軸向偏壓的蠕變?cè)囼?yàn)條件下選擇18個(gè)左右的卸載時(shí)刻進(jìn)行軸壓卸載再加載，即將其當(dāng)前的軸向偏壓力(σ1-σ3)按照0.2 MPa/s的速率卸載到0，再按照相同的速率加載到蠕變應(yīng)力水平。根據(jù)各個(gè)卸載時(shí)刻的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)可以得到干燥砂巖巖樣的體積模量和剪切模量，如圖2所示。

表1 三軸蠕變加卸載試驗(yàn)中砂巖巖樣編號(hào)及其荷載條件和卸載速率

由圖2可以看出，在給定圍壓和偏壓下多孔砂巖的體積模量初始值差異較剪切模量大，但體積模量在蠕變過(guò)程中的變化不明顯，不存在顯著的隨時(shí)間逐漸減少的特征，然而剪切模量相比較起來(lái)就具有明顯的隨時(shí)間損傷弱化的特點(diǎn)，而且圍壓越小，偏壓力越大的情況下這種弱化的趨勢(shì)越明顯。

2.3 應(yīng)力偏量下的參數(shù)損傷演化規(guī)律

試驗(yàn)結(jié)果體積模量不同于剪切模量，不會(huì)顯著的隨時(shí)間逐漸減少，這是因?yàn)樵谇驊?yīng)力作用下，無(wú)論是無(wú)損巖體還是已經(jīng)發(fā)生損傷的巖體，其中的微孔隙、微裂隙會(huì)發(fā)生閉合沒(méi)有弱化特征，而在應(yīng)力偏量作用下，砂巖內(nèi)部微裂紋發(fā)生擴(kuò)展，新裂紋開(kāi)始萌生，導(dǎo)致砂巖力學(xué)參數(shù)的弱化。因此，在考慮損傷效應(yīng)的粘彈塑性蠕變損傷模型中，主要討論應(yīng)力偏量作用下的粘彈性參數(shù)損傷演化規(guī)律。

基于應(yīng)變等效原理，以剪切模量變化定義應(yīng)力偏量分量下的粘彈性參數(shù)損傷演化因子。假設(shè)剪切模量和剪切粘性系數(shù)遵循一致的損傷演化規(guī)律。根據(jù)損傷的定義和蠕變參數(shù)演化過(guò)程，假設(shè)多孔砂巖的粘彈性參數(shù)中的剪切模量G是由初始剪切模量G0向長(zhǎng)期剪切模量G∞(

根據(jù)本文2.2試驗(yàn)結(jié)果，利用最小二乘法對(duì)損傷演化因子公式曲線和試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行擬合求得系數(shù)α=0.4，β=0.35 GPa-1·h-1，得到剪切模量在不同應(yīng)力狀態(tài)作用下隨時(shí)間的演化曲線如圖3所示,散點(diǎn)為試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，曲線為公式擬合值。不同應(yīng)力狀態(tài)下擬合的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 不同應(yīng)力狀態(tài)下砂巖剪切模量損傷演化規(guī)律擬合曲線的相關(guān)系數(shù)

編號(hào)No.1No.2No.3No.4No.5圍壓/MPa510152030軸向偏壓/MPa1718192021相關(guān)系數(shù)0.828 80.823 40.871 30.904 30.888 9

偏應(yīng)力為零時(shí)，G∞=G0剪切模量沒(méi)有發(fā)生損傷；隨著偏應(yīng)力的增加，砂巖損傷程度逐漸加大，其長(zhǎng)期剪切模量不斷減小，當(dāng)偏應(yīng)力達(dá)到峰值(σc-σ3)時(shí)，砂巖破壞，此時(shí)長(zhǎng)期剪切模量等效為巖石破壞后的殘余剪切模量。

3 模型的數(shù)值分析

通過(guò)FLAC3D二次開(kāi)發(fā)，根據(jù)本文參數(shù)損傷演化方程在Cvisc模型基礎(chǔ)上修改了.h和.cpp文件，其生成的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)dll文件在計(jì)算過(guò)程可被主程序調(diào)用。在調(diào)用前應(yīng)把該自定義模型輸入到“FLAC3D.INI”中，以避免每次調(diào)用該模型時(shí)都需進(jìn)行dll的配置。按照?qǐng)D4流程圖開(kāi)發(fā)Cvisc損傷蠕變模型。

數(shù)值計(jì)算中設(shè)定試件尺寸為高100 mm,直徑50 mm的圓柱體。共劃分1 000個(gè)單元、1 111個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型在底部設(shè)定Y方向上的約束，施加5 MPa的等向圍壓以及10 MPa的軸向偏應(yīng)力。通過(guò)本文所述方法獲取模型參數(shù)如表3所示。該本構(gòu)模型的數(shù)值模擬曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線如圖5所示。當(dāng)本模型不計(jì)參數(shù)損傷時(shí)，則退化為圖5中“退化模型”。

表3 模型參數(shù)

由圖5可以看出，本文模型由于考慮了參數(shù)損傷更加吻合試驗(yàn)值，其退化模型低估了應(yīng)變值，偏離實(shí)測(cè)試驗(yàn)值。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于復(fù)雜巖土結(jié)構(gòu)的粘性特征，在不同應(yīng)力分量作用下表現(xiàn)出不同的蠕變特性。由于在球應(yīng)力作用下，微孔隙和微裂紋發(fā)生閉合且沒(méi)有新的裂紋產(chǎn)生，也不存在明顯的參數(shù)弱化。在應(yīng)力偏量作用下，已有的裂隙發(fā)生擴(kuò)展并且萌生新裂紋，導(dǎo)致力學(xué)參數(shù)弱化。因此，本文主要討論了應(yīng)力偏量作用下的蠕變參數(shù)隨時(shí)間的演化規(guī)律?；趹?yīng)變等效原理，以剪切模量變化定義應(yīng)力偏量分量下的蠕變參數(shù)損傷演化因子。在此基礎(chǔ)上建立的砂巖蠕變損傷模型考慮了蠕變參數(shù)在應(yīng)力偏量作用下的參數(shù)損傷演化規(guī)律。此外，根據(jù)FLAC3D所提供的二次開(kāi)發(fā)接口，開(kāi)發(fā)了該模型的程序流程圖。通過(guò)算例驗(yàn)證了該模型具備模擬巖石材料蠕變力學(xué)參數(shù)損傷的功能。該模型可以更準(zhǔn)確地描述巖土這類(lèi)損傷材料的蠕變特征，進(jìn)一步完善材料的流變模型。

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