“認(rèn)識負(fù)數(shù)”觀課有感

曾憲梅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在課程內(nèi)容的第二學(xué)段中提出“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量”。負(fù)數(shù)的引入是數(shù)概念的進(jìn)一步擴(kuò)充，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是因?yàn)橛?jì)算的需要，而不僅僅是因?yàn)橐唵蔚乇硎旧钪袃蓚€(gè)相反意義的量。小學(xué)階段我們需要讓學(xué)生在生活情境中理解負(fù)數(shù)，描述負(fù)數(shù)。

近日，筆者聆聽了湖南師大附屬濱江學(xué)校賈波老師的“認(rèn)識負(fù)數(shù)”一課，并參與辯課活動，對負(fù)數(shù)教學(xué)有了新的認(rèn)識。

1.以問題為抓手，激活學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，感受負(fù)數(shù)的意義。

要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展思維，就需要有好問題。隨著問題的破解，學(xué)生可以有效地化解教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)概念環(huán)節(jié)，賈老師讓學(xué)生說說生活中哪里有負(fù)數(shù)。學(xué)生說了很多生活中的情境，接著賈老師提了問題：“你能用畫圖的方法表示這些負(fù)數(shù)所表示的意義嗎？”學(xué)生畫了很多圖，都很好地解釋了生活中這些負(fù)數(shù)所表示的意義，不但情境非常豐富，更重要的是學(xué)生在核心問題的驅(qū)動下發(fā)揮了自己的創(chuàng)造能力。

2.以解決困惑為立足點(diǎn)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的理解。

本節(jié)課學(xué)生的困惑點(diǎn)應(yīng)該是“0是什么數(shù)”，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。他們有一些模糊的不完整的理解。那么如何讓模糊變得清晰呢？賈老師為了加深學(xué)生對正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的理解，出示了數(shù)直線，把一些正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都在數(shù)直線上描出點(diǎn)來，學(xué)生慢慢地明白了0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，0寫在負(fù)數(shù)和正數(shù)的中間。

3.介紹負(fù)數(shù)的歷史文化，讓學(xué)生感知負(fù)數(shù)艱難曲折的產(chǎn)生過程。

數(shù)學(xué)有著幾千年的發(fā)展史，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，有利于提升學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓展學(xué)生的思維能力。在本節(jié)課的最后，賈老師給學(xué)生介紹了負(fù)數(shù)的發(fā)展史。學(xué)生由此對負(fù)數(shù)的產(chǎn)生原因（計(jì)算的需要）及整數(shù)理論基礎(chǔ)的建立有了了解，加深了對負(fù)數(shù)概念本質(zhì)的認(rèn)識。

賈波老師上完課后，《湖南教育》申建春老師、長沙市教育科學(xué)研究院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員張新春老師、岳麓區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員鄭志剛老師及長沙市小學(xué)數(shù)學(xué)曠海彬名師工作室全體老師進(jìn)行了辯課活動，緊緊圍繞兩個(gè)核心問題進(jìn)行。

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)是什么？

師1：本節(jié)課的切入點(diǎn)可以讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的重要作用：簡單地表示生活中兩個(gè)相反意義的量。比如，賺了1000元，虧損800元，我們可以分別記作：+1000元，-800元。學(xué)生對知識的意義有了深刻的認(rèn)識后，他們的學(xué)習(xí)也會變得更有興趣。

師2：學(xué)生對于負(fù)數(shù)并不是一無所知，一開課我們就可以問：“關(guān)于負(fù)數(shù)，你們已經(jīng)知道哪些？”學(xué)生會說出一些生活中常見的關(guān)于負(fù)數(shù)的內(nèi)容，教師適時(shí)板書。緊接著提問：“關(guān)于負(fù)數(shù)，你還想了解哪些知識？”學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等關(guān)于數(shù)的知識，對數(shù)的知識結(jié)構(gòu)有了比較全面的了解，會順勢遷移到負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中來，提出很多有研究價(jià)值的問題。如果有重要的問題學(xué)生沒能提出來，教師可以參與提問，然后這節(jié)課師生就重點(diǎn)研究提出的這些有價(jià)值的問題。

2.素材的取舍怎樣把握好度？

師3：素材的選取不一定要多，但一定要把握好度。這節(jié)課中素材特別豐富，但都走得有些快，有的素材超出了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。比如，吐魯番盆地的海拔高度（-155m）和珠穆朗瑪峰的海拔高度（8848m）這樣的例子學(xué)生本來就不熟悉，教師還在這個(gè)素材的基礎(chǔ)上加以變式：氣候變暖，海平面上升了10米，這時(shí)吐魯番盆地和珠穆朗瑪峰的海拔又是多少呢？教師在數(shù)軸上先標(biāo)出-155，接下來改變標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)軸上原來數(shù)10的位置現(xiàn)在要定為0，再找出變化后吐魯番盆地和珠穆朗瑪峰的海拔是多少。這個(gè)問題與負(fù)數(shù)的加減法有關(guān)，本身就有難度，教師只是一語帶過，大部分孩子難以理解。

師4：可以增加一組多元材料，比如：（1）長沙某天最低氣溫-2℃；（2）王叔叔把汽車停在-2樓；（3）我的銀行卡中還剩-2元；（4）某盆地海拔高度約-2米。當(dāng)學(xué)習(xí)材料一呈現(xiàn)，學(xué)生便會立即產(chǎn)生種種疑惑：樓層怎么可能是-2樓？銀行卡中怎么只有-2元了……盡管這些材料對學(xué)生來說有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但真的讓學(xué)生說清每一個(gè)數(shù)的具體含義，還是有一定的挑戰(zhàn)性。通過對這4個(gè)-2各表示什么意思的解讀，學(xué)生加深對正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的意義的理解，尤其是可以更好地幫助學(xué)生關(guān)于0的相對性的正確理解。

鄭志剛：我覺得可以把這節(jié)課上得更好玩一些，多講生活中的實(shí)例，突出正數(shù)、負(fù)數(shù)是一對一對出現(xiàn)的量。

張新春：負(fù)數(shù)的出現(xiàn)不是生活中的必要，在生活中要表示兩個(gè)相反意義的量有很多種方法，沒有負(fù)數(shù)也可以做到，負(fù)數(shù)只不過記錄簡單點(diǎn)，僅此而已。負(fù)數(shù)真正的必要性是因?yàn)闇p法的計(jì)算，比如2-3=-1。小學(xué)階段只要讓學(xué)生感受生活中兩個(gè)相反意義的量可以記為正數(shù)和負(fù)數(shù)就可以了，但不能讓學(xué)生覺得這就是負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。關(guān)于材料的選擇，我們要分類，有些是自然靜態(tài)的，有些是自然動態(tài)的，有些是人為的，教學(xué)時(shí)可以帶著學(xué)生用心去感受不同材料的特點(diǎn)。

申建春：小學(xué)階段對負(fù)數(shù)的理解是描述性的，中學(xué)階段才從運(yùn)算的角度對負(fù)數(shù)下定義。小學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)就是在生活中找同時(shí)存在的意義相反的兩個(gè)量，讓學(xué)生理解好正數(shù)、0、負(fù)數(shù)就好了，關(guān)于負(fù)數(shù)的抽象及它的本質(zhì)特征要待中學(xué)了。

（作者單位：長沙市芙蓉區(qū)東郡小學(xué)）