• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    雙曲線解題十二招式理論與實(shí)踐

    2018-06-30 06:26:16薛超群
    新課程研究·上旬 2018年3期

    摘 要:筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn),總結(jié)了雙曲線解題十二招式,指導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)應(yīng)用所學(xué)招式破解雙曲線常見題型,提高學(xué)習(xí)趣味性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)針對性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績。

    關(guān)鍵詞:雙曲線解題招式;破解雙曲線問題;增強(qiáng)學(xué)習(xí)針對性

    作者簡介:薛超群,福建省寧德市高級中學(xué)校長、黨總支書記,中學(xué)高級教師。(福建 寧德 352101)

    中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1671-0568(2018)07-0083-02

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體目標(biāo)提出:“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。”教學(xué)是一種創(chuàng)造性活動(dòng),要求教師不能墨守成規(guī),要勇于創(chuàng)新、積累、總結(jié)、提高。數(shù)學(xué)解題招式理論,即對特定的數(shù)學(xué)問題形成特定的解題模式;解題招式實(shí)踐,即應(yīng)用解題招式理論解決實(shí)際問題。在雙曲線教學(xué)中,筆者在實(shí)踐中總結(jié)出了雙曲線解題十二招式,現(xiàn)簡介如下:

    招式一:“建設(shè)現(xiàn)代化”。求軌跡方程步驟:建——建立直角坐標(biāo)系;設(shè)——設(shè)點(diǎn)坐標(biāo);現(xiàn)(限)——限制條件;代——代入計(jì)算;化——化簡。

    招式二:“雙曲線c最大”。c是a、b、c中最大的,c2=a2+b2,字母c形狀如雙曲線右支。

    招式三:“誰正聽誰的”。給定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷是x型還是y型,看系數(shù)正的,再看分子是x還是y。

    招式四:“實(shí)軸你真實(shí)啊”。雙曲線中,不論是x型還是y型,雙曲線圖像和實(shí)軸相交。

    招式五:“通徑:上下通氣不咳嗽”。通徑音似通氣,電影《紅高粱》主題歌歌詞“上下通氣不咳嗽”,即x型雙曲線通徑垂直于x軸。

    招式六:“a、b、c總動(dòng)員”。飛機(jī)也來了:“a、b、c總動(dòng)員”,類同“玩具總動(dòng)員”,數(shù)字2形狀似同飛機(jī),即x型雙曲線通徑上端點(diǎn)P坐標(biāo)(c, )。

    招式七:“點(diǎn)P在雙曲線上,滿足定義”。點(diǎn)P在雙曲線上,滿足定義|PF1|-|PF2|=2a.

    招式八:“點(diǎn)P在雙曲線上,坐標(biāo)滿足方程”。點(diǎn)P(x0,y0)在雙曲線上,滿足方程 - =1.

    招式九:“點(diǎn)P在雙曲線上,地毯式轟炸”。焦點(diǎn)三角形面積公式S=b2·cot ,其中字母b為炸彈英文首字母,數(shù)字2形狀似同飛機(jī)。

    招式十:“點(diǎn)P在雙曲線上,直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為參數(shù)式”。即x0= ,y0=b·tan?茲.

    招式十一:“商標(biāo)d=b”。在雙曲線中,焦點(diǎn)到漸近線的距離等于半虛軸的長,即d=b,如同商標(biāo)圖案。

    招式十二:“鳥兒問答”。與已知雙曲線 - =1有公共漸近線的雙曲線方程為 - =?姿,(其中?姿≠0),字母?姿形如鳥兒。

    應(yīng)用以上雙曲線解題十二個(gè)招式,可以破解雙曲線常見題型,提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

    例1. 推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

    分析:要求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,用招式一“建設(shè)現(xiàn)代化”。建——建立直角坐標(biāo)系;設(shè)——設(shè)點(diǎn)P(x,y);現(xiàn)(限)——限制條件c>a;代——代入 - = ±2a;化——化簡,得 - =1(a>0、b>0).

    例2. 雙曲線方程:- + =1,判斷是x型還是y型。

    分析:要判斷是x型還是y型,用招式三“誰正聽誰的”即得,一看系數(shù)正的,是4,二看分子是y,得知是y型。

    例3. F1、F2為雙曲線 - =1左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,∠F1PF2 =90°,求焦點(diǎn)三角形△PF1F2面積S.

    分析:F1、F2為雙曲線 - =1左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上∠F1PF2 =90°,要求焦點(diǎn)三角形△PF1F2面積S,用招式九“點(diǎn)在雙曲線上,地毯式轟炸”,代入焦點(diǎn)三角形面積公式,即得S=b2·cot =5·cot45°=5.

    例4. 已知科考隊(duì)員在相距6百米的海面上觀測某種海魚活動(dòng)軌跡,隊(duì)員甲比隊(duì)員乙遲4秒接收到海魚發(fā)出的聲音,假設(shè)海魚聲音在海平面?zhèn)鞑ニ俣葹槊棵?百米,求海魚活動(dòng)軌跡方程。

    分析:要求海魚活動(dòng)軌跡方程,用招式一“建設(shè)現(xiàn)(限)代化”,以甲乙隊(duì)員所在直線為x軸,甲乙連線的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)海魚為點(diǎn)P,依題意點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支,2a=4,得a=2,而c=3,用招式二“雙曲線c最大”,c2=a2+b2,得b2=5,所求軌跡方程為 - =1(x>0).

    例5. 已知雙曲線方程為 -y2=1,求焦點(diǎn)到漸近線的距離。

    分析:要求焦點(diǎn)到漸近線的距離,用招式十一“商標(biāo)”,在雙曲線中,焦點(diǎn)到漸近線的距離等于半虛軸的長,即d=b=1。

    例6. 已知雙曲線 -y2=1,求與已知雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程:(1)過點(diǎn)(3,1);(2)焦距為10.

    分析:已知雙曲線 -y2=1,要求與已知雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程,用招式招式十二“鳥兒問答”,即可設(shè)所求方程為 -y2=?姿.(其中?姿≠0)

    (1)因?yàn)樗箅p曲線過點(diǎn)(3,1),用招式七“點(diǎn)在雙曲線上,滿足定義”,得?姿=2,所以,即得 -y2=2,即得 - =1.

    (2)因?yàn)樗箅p曲線焦距為10,得c=5。當(dāng)?姿>0時(shí),雙曲線為x型, - =1,a2=3?姿、b2=?姿、c2=a2+b2=4?姿=25,得?姿= ,所求雙曲線方程為 - =1;

    當(dāng)?姿<0時(shí),雙曲線為y型,- + =1,a2=-?姿,b2=-3?姿,c2=a2+b2=-4?姿=25,得?姿=- ,所求雙曲線方程為- + =1.

    總之,在雙曲線解題教學(xué)中,教師指導(dǎo)學(xué)生巧用所學(xué)招式、開展解題訓(xùn)練,能有效破解雙曲線常見題型,增強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)習(xí)的針對性,在靈活形象的招式變化練習(xí)中逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,增添雙曲線課堂教學(xué)的趣味性,促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)的發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:人民教育出版社,2003:1.

    [2] 莊榮婉.中學(xué)課程改革巡禮[M].福州:福建教育出版社,2004:79-80.

    [3] 薛超群.高中立體幾何二十四招式理論與實(shí)踐(上)[J].考試周刊,2015,(59):52.

    [4] 嵇廣陽.雙曲線重要考點(diǎn)分析及解題策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2012,(8).

    [5] 向清耀、張世林.剖析直線與雙曲線位置關(guān)系的解題誤區(qū)[J].數(shù)學(xué)通訊,2010,(3).

    責(zé)任編輯 黃 晶

    汝州市| 根河市| 孝昌县| 白朗县| 额济纳旗| 简阳市| 揭阳市| 东辽县| 望奎县| 丹江口市| 胶州市| 绿春县| 靖边县| 芜湖市| 虞城县| 宣武区| 名山县| 松桃| 芮城县| 浑源县| 阜南县| 阳江市| 昭苏县| 汝州市| 基隆市| 东山县| 平泉县| 盖州市| 谷城县| 潜江市| 尉犁县| 综艺| 故城县| 黎城县| 霍山县| 临安市| 错那县| 邛崃市| 昭平县| 西峡县| 上饶市|