無設(shè)備定位的射頻層析成像求逆算法研究

錢 慧，劉煥林

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350116）

0 引 言

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷進(jìn)步，未來傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)量將呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)，這種趨勢(shì)下，物聯(lián)網(wǎng)為人類提供的業(yè)務(wù)種類會(huì)越來越多[1-3]。無線傳感網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）是物聯(lián)網(wǎng)的重要組成部分，利用其實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的定位已成為研究熱點(diǎn)之一。射頻層析成像（Radio Tomographic Imaging， RTI）以無線通信傳輸?shù)乃p模型為基礎(chǔ)，是一種新興的用于對(duì)WSN中物體造成的衰減進(jìn)行成像的技術(shù)。自2009年美國(guó)猶他大學(xué)學(xué)者Joey Wilson和Neal Patwari提出該技術(shù)以來，本領(lǐng)域的研究重心主要集中在室內(nèi)外定位、目標(biāo)追蹤和模式識(shí)別方面[4-6]。為提升系統(tǒng)性能，研究人員針對(duì)重構(gòu)算法、物理模型進(jìn)行了深入的研究[7-10]。目前該技術(shù)主要應(yīng)用于室內(nèi)定位，在不同的應(yīng)用場(chǎng)景下如何選取重構(gòu)算法對(duì)RTI系統(tǒng)的推廣至關(guān)重要[11]。

一般情況下，時(shí)間開銷和空間開銷是評(píng)價(jià)算法好壞的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。時(shí)間開銷越小，算法的計(jì)算速度越快，越有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理；空間開銷越小，算法對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的占用率越小，不會(huì)過多地影響其并行處理。結(jié)合RTI系統(tǒng)的自身情況，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)地的實(shí)時(shí)處理有利于對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確追蹤，因此時(shí)間開銷是首要考慮的因素。相比之下，由于算法的輸入數(shù)據(jù)量不是很大，因此空間開銷并非十分重要。除此之外，RTI重構(gòu)算法還需兼顧算法的性能和重構(gòu)信號(hào)質(zhì)量。與常規(guī)室內(nèi)定位不同的是，RTI系統(tǒng)輸出的是二維圖像信號(hào)，具有可視化功能，噪聲的形式和大小對(duì)人的主觀判斷至關(guān)重要。就RTI系統(tǒng)而言，可采用定位穩(wěn)定性和定位誤差評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能。

本文采用ZigBee節(jié)點(diǎn)搭建無線傳感網(wǎng)絡(luò)，采集實(shí)地接收信號(hào)強(qiáng)度值（Received Signal Strength，RSS）。利用計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)勢(shì)，對(duì)典型的三種重構(gòu)算法（Tikhonov正則化、k-SVD和TV正則化）從計(jì)算時(shí)間、圖像質(zhì)量、系統(tǒng)性能和重構(gòu)圖像尺寸四個(gè)方面進(jìn)行了系統(tǒng)性分析，在分析圖像質(zhì)量部分引入了全參考圖質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

RTI系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)部署如圖1所示?？紤]該WSN中的某條通信鏈路i，鏈路上接收節(jié)點(diǎn)的RSS值yi（t）有五種主要因素的影響：發(fā)送節(jié)點(diǎn)的功率（Pi）；由收發(fā)節(jié)點(diǎn)之間的距離、天線模式等造成的靜態(tài)損耗（Li）；物體阻擋造成的陰影損耗（Si（t））；多徑效應(yīng)的影響（Fi（t））；RSS測(cè)量噪聲與模型不理想造成的影響（vi（t））。

圖1 RTI系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)布置示意圖

其中，Pi和Li可近似地認(rèn)為不隨時(shí)間變化；為了簡(jiǎn)化問題，本文只考慮視距鏈路（Line of Sight， LoS）上的衰減，所以Fi（t）和vi（t）可被看成是RTI系統(tǒng)的噪聲項(xiàng)。接收節(jié)點(diǎn)的RSS值可被描述成如下形式：

進(jìn)一步考慮陰影損耗Si（t）：

其中：xj（t）表示在t時(shí)刻發(fā)生在像素j上的衰減；wij表示像素j上發(fā)生的衰減對(duì)鏈路i上RSS值大小的影響。一般情況下，RTI系統(tǒng)工作時(shí)，WSN工作在兩種狀態(tài)，即空狀態(tài)和工作狀態(tài)?？諣顟B(tài)是WSN區(qū)域在系統(tǒng)工作前所處的一種狀態(tài)。基于衰減模型的RTI系統(tǒng)的工作原理是：利用區(qū)域內(nèi)工作狀態(tài)和空狀態(tài)下電磁場(chǎng)的變化實(shí)現(xiàn)對(duì)人們行為的感知：

至此僅考慮了WSN中的一條通信鏈路，為了說明整個(gè)系統(tǒng)，下文將采用矩陣的形式：

其中，

式（4）中W的維數(shù)為M×N，M代表無向鏈路的條數(shù)，N為重構(gòu)圖的像素個(gè)數(shù)，i代表鏈路標(biāo)號(hào)，j為像素的標(biāo)號(hào)。W是RTI系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，稱作系統(tǒng)模型，本文引用文獻(xiàn)[3]中提出的歸一化橢圓模型計(jì)算。該模型認(rèn)為：以收發(fā)節(jié)點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓區(qū)域內(nèi)存在權(quán)重，權(quán)重大小與收發(fā)節(jié)點(diǎn)有關(guān)，此區(qū)域外的權(quán)重均為零。該模型被定義如下：

其中：d是第i條鏈路收發(fā)節(jié)點(diǎn)之間的距離，dij（1）和dij（2）分別為第j個(gè)像素的中心點(diǎn)到第i條鏈路收發(fā)節(jié)點(diǎn)之間的距離，λ是一個(gè)調(diào)節(jié)橢圓寬度的可控變量。

2 重構(gòu)算法

許多物理線性模型都可以進(jìn)行如下描述：

其中：y∈RM是測(cè)量數(shù)據(jù)，W∈RM+N是變換矩陣，n∈RM是測(cè)量噪聲向量，x∈RN是待求解信號(hào)，這里M＜N。由于M＜N，式（7）存在著無窮解，即已知y和W時(shí)，無法求x的唯一解。本文將RSS的變化值表示為y，像素區(qū)域電磁場(chǎng)相對(duì)于空狀態(tài)的變化值表示為x，這樣式（4）和（7）等價(jià)。正則化方法是求解病態(tài)反問題的主要工具。

正則化的思想是：通過添加正則化項(xiàng)，達(dá)到約束解的范圍的目的。正則化方法需要已知x的先驗(yàn)知識(shí)g（x）。通常利用正則化方法求解問題（7），即求解式（8）：

式（9）和式（10）分別為Tikhonov和TV正則化的約束項(xiàng)：

在RTI系統(tǒng)中，Dx和Dy分別為重構(gòu)圖的橫向和豎向差分運(yùn)算符。從式（9）和（10）中不難發(fā)現(xiàn)，Tikhonov正則化方法通過化簡(jiǎn)可轉(zhuǎn)化成線性問題（11），TV正則化是一個(gè)非線性求解過程：

RTI成像問題是一個(gè)病態(tài)問題。在病態(tài)系統(tǒng)中，輸入數(shù)據(jù)y的微小變化都有可能使重構(gòu)信號(hào)x發(fā)生巨大變化，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)變得非常不穩(wěn)定。這一點(diǎn)可通過對(duì)W做奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）直觀地看出來：

其中：U和V是酉矩陣，Σ是奇異值矩陣。k-SVD算法通過剔除模型矩陣W中較小的奇異值，保留其中前k個(gè)主要成分實(shí)現(xiàn)求解：

奇異值向量取決于系統(tǒng)本身（像是系統(tǒng)模型），使得該算法的求解往往與期望解偏差較大，這是因?yàn)樗鼪]有用到x的先驗(yàn)知識(shí)。

圖2 RTI重構(gòu)圖與參考圖

利用正則化方法求解病態(tài)反問題十分有效，在不少領(lǐng)域已得到成功應(yīng)用，如熱傳導(dǎo)、地質(zhì)勘探等。圖2中給出了采用奇異值分解方法（圖（c），（d））和正則化方法得到的重構(gòu)圖 （圖（b）），其中圖（a）為參考圖。不難發(fā)現(xiàn)，不同的約束直接影響著重構(gòu)圖的質(zhì)量。與SVD方法相比，通過正則化方法得到的圖更接近參考圖。

3 仿真分析

RSS值測(cè)量平臺(tái)搭建：20個(gè)由TI公司制造的ZigBee無線節(jié)點(diǎn)部署在20.25 m2的平地上，每個(gè)節(jié)點(diǎn)沿著4.5 m的邊長(zhǎng)間隔0.9 m分開放置在距離地面1 m的位置上。無線節(jié)點(diǎn)工作在2.4 GHz頻段上，并使用IEEE 802.15.4標(biāo)準(zhǔn)通信。系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)采用輪詢廣播方式收發(fā)信息，掃描速率為3圈/秒。實(shí)驗(yàn)中采用木質(zhì)立桿搭載無線節(jié)點(diǎn)，可以有效減小立桿對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響。該平臺(tái)的實(shí)景如圖3所示。

圖3 RTI系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)布置實(shí)景圖

RSS值測(cè)量獲?。捍罱ㄉ鲜銎脚_(tái)后，在保證平臺(tái)穩(wěn)定工作的前提下，先讓其處于空狀態(tài)下工作30 min，并將所有接收到的RSS值保存在文件中，求其平均值yNULL。此后測(cè)試人員在一些固定的測(cè)試點(diǎn)上分別站立10 min，共得到650個(gè)可用數(shù)據(jù) y（i）。Δy（i）=y（i）-yNULL便是后續(xù)實(shí)驗(yàn)所需的 RSS 值。在后續(xù)重構(gòu)過程中用到的參數(shù)值見表1所列。RH為構(gòu)造參考圖時(shí)選用的人體半徑。

表1 圖像重構(gòu)參數(shù)

通過分析算法運(yùn)行時(shí)間可得到圖4。相比于非線性算子對(duì)應(yīng)的TV正則化方法，在計(jì)算時(shí)間上Tikhonov正則化占據(jù)著絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，且隨著重構(gòu)圖尺寸的增大，后者完全可滿足實(shí)時(shí)性要求，TV正則化方法的計(jì)算時(shí)間會(huì)隨著圖像尺寸的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)。

圖4 三種算法運(yùn)行時(shí)間比較

圖像質(zhì)量與RTI系統(tǒng)性能緊密關(guān)聯(lián)，它的好壞直接影響著人的主觀視覺。在RTI定位系統(tǒng)中，圖像中位置亮斑與噪聲亮斑之間的相對(duì)大小及位置即圖像質(zhì)量好壞的直接體現(xiàn)。一般地，信號(hào)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)均方誤差（Mean Square Error，MSE）此時(shí)將失效，所以本文采用結(jié)構(gòu)相似性度量（Structural Similarity Index， SSIM）作為圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)[11-13]。三種算法下圖像質(zhì)量隨像素尺寸變化的趨勢(shì)如圖5所示。

在RTI定位系統(tǒng)中，依據(jù)最大值定位準(zhǔn)則（將圖像中亮度值最大的位置作為目標(biāo)位置）可不依賴人眼得到目標(biāo)位置。在這種客觀的定位方法中，明顯處于劣勢(shì)。三種算法定位精度與可靠性比較分別如圖6、圖7所示。從圖6和圖7中可以看出，奇異值分解法在定位精度和系統(tǒng)可靠性方面都不及正則化方法。此時(shí)，TV正則化方法在定位精度和系統(tǒng)可靠性方面都優(yōu)于剩余兩種方法。

圖5 三種算法所得重構(gòu)圖質(zhì)量比較

圖6 三種算法定位精度比較

圖7 三種算法定位可靠性比較

4 結(jié) 語

物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了RTI技術(shù)的深入研究，選取適當(dāng)?shù)闹貥?gòu)算法有利于該技術(shù)的推廣。本文對(duì)三種典型重構(gòu)算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明：不存在絕對(duì)完美的RTI重構(gòu)算法，線性算子有利于降低計(jì)算時(shí)間，非線性算子有利于提高圖像質(zhì)量和系統(tǒng)性能。實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)特定應(yīng)用場(chǎng)景選取恰當(dāng)?shù)腞TI重構(gòu)算法，以利于節(jié)省資源。

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