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    一種雙曲面演示裝置的設(shè)計

    2018-06-28 10:21:48洪先亮邢金龍李瑞敏方猛仝文浩
    學(xué)會 2018年4期
    關(guān)鍵詞:科技館

    洪先亮 邢金龍 李瑞敏 方猛 仝文浩

    [摘 要]作為科技館基礎(chǔ)學(xué)科展品中不可或缺的一個種類,數(shù)學(xué)類展品一直深受觀眾的喜愛。單葉雙曲面是由與回轉(zhuǎn)軸線交叉的母線繞回轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)而形成的,但是觀眾對其原理難以建立形象,無法直觀地理解。本文對單葉雙曲面進(jìn)行研究,利用視覺暫留現(xiàn)象設(shè)計出一套集成光、電、控制、機(jī)械的雙曲面演示裝置。該裝置能廣泛應(yīng)用于科普場館常設(shè)展覽及流動科普巡展等,可有效地展示旋轉(zhuǎn)直紋面的形成原理以及常見旋轉(zhuǎn)直紋面之間的關(guān)系,對于促進(jìn)觀眾理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有很大幫助。

    [關(guān)鍵詞]科技館 數(shù)學(xué)類展品 單葉雙曲面

    展示單葉雙曲面與母線之間關(guān)系的類似“雙曲狹縫”的展品經(jīng)常出現(xiàn)在各個科普場館常設(shè)展覽和流動科普巡展中,深受廣大觀眾的喜愛,有著非常重要的科普教育意義。該類展品歷經(jīng)靜態(tài)展示、動態(tài)展示、動靜結(jié)合展示,直至發(fā)展到動靜結(jié)合且動態(tài)部分多角度展示以及實心體雙曲狹縫隧道展示。雖然單葉雙曲面演示裝置的展示方式一直在進(jìn)步,但對于數(shù)學(xué)知識相對欠缺的人群來說,現(xiàn)存的展示方式仍然無法直觀、有效地展示單葉雙曲面的形成原理,而且到目前為止,國內(nèi)外也沒有能夠動態(tài)、立體、直觀地展示單葉雙曲面形成原理的展品。于是,我們著手研究一種新的單葉雙曲面演示裝置,能夠全面、動態(tài)、可視化展示單葉雙曲面的形成原理,并應(yīng)用于科普展覽,使抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得通俗易懂。

    一、單葉雙曲面的形成原理

    曲面可以看作是一動線在空間運動的軌跡。該動線稱為母線,母線處于曲面上任一位置時,稱為素線。母線作不規(guī)則運動,形成不規(guī)則曲面;作規(guī)則運動,形成規(guī)則曲面[1]。

    根據(jù)母線的形狀,可將曲面分為直線面和曲線面。凡可以由直母線運動而形成的曲面均為直線面,也稱直紋面[2]。直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面,本文只研究旋轉(zhuǎn)直紋面。

    旋轉(zhuǎn)直紋面是工程中和日常生活中最常見的一種曲面,在旋轉(zhuǎn)直紋面中,若母線與回轉(zhuǎn)軸線平行,則母線的旋轉(zhuǎn)軌跡形成圓柱面(圖1a);若母線與回轉(zhuǎn)軸線交叉,則母線的旋轉(zhuǎn)軌跡形成單葉雙曲面(圖1b)。

    二、設(shè)計需求與原則

    (一)設(shè)計需求

    (1)單葉雙曲面的立體形象可視化。

    (2)演示過程中可連續(xù)調(diào)節(jié)單葉雙曲面的高斯曲率,使單葉雙曲面外形連續(xù)變化(由圓柱面變化為單葉雙曲面)。

    (3)展示由素線組成單葉雙曲面的空間立體形象。

    (二)設(shè)計原則

    1.科學(xué)性原則。該裝置主要演示單葉雙曲面的生成原理和過程,應(yīng)當(dāng)由理論入手,即單葉雙曲面的數(shù)學(xué)概念:“由與回轉(zhuǎn)軸線交叉的母線繞回轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)而形成”。根據(jù)科學(xué)的數(shù)學(xué)理論,確定演示方式和結(jié)構(gòu)。

    2.創(chuàng)新性原則。傳統(tǒng)的演示裝置采用多媒體或簡單機(jī)械互動形式,雖能演示相應(yīng)數(shù)學(xué)原理,但互動性和趣味性不足,且效果不夠直觀。因此,需要采取相應(yīng)技術(shù)手段,采用更加直觀、立體、有趣的方式展示單葉雙曲面的形成過程。

    3.安全穩(wěn)定性原則。該演示裝置主要用于科普展館或流動巡展等人員較多、操作較為頻繁的場合,因此需保證演示裝置的安全性和可靠性。

    三、技術(shù)手段

    由以上設(shè)計需求及設(shè)計原則,總結(jié)歸納出該演示裝置需解決的關(guān)鍵問題,主要有三個:如何立體地展示單葉雙曲面的形象,如何實現(xiàn)單葉雙曲面高斯曲率的連續(xù)調(diào)節(jié),如何實現(xiàn)素線的可視化。下面將針對這三個關(guān)鍵問題提出相應(yīng)的技術(shù)手段。

    (一)空間立體形象可視化

    人眼在觀察景物時,光信號傳入大腦神經(jīng)需經(jīng)過一段短暫的時間,光的作用結(jié)束后,視覺形象并不會立即消失,而要延續(xù)0.1~0.4秒的時間,這種現(xiàn)象稱為視覺暫留[3]。要實現(xiàn)單葉雙曲面的空間立體形象可視化,需 “留住”母線繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的軌跡,而利用“視覺暫留現(xiàn)象”即可實現(xiàn)“留住”軌跡的功能。

    根據(jù)視覺暫留現(xiàn)象,人眼若要觀測到連續(xù)的空間曲面,需保證母線在0.1~0.4秒內(nèi)圍繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,即旋轉(zhuǎn)軌跡形成一個完整的單葉雙曲面。為了保證最佳效果,設(shè)定母線每0.1秒繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,則母線最佳回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為600r/min。理論上不發(fā)光的母線在最佳轉(zhuǎn)速下也可呈現(xiàn)視覺暫留現(xiàn)象,但是由于發(fā)光體對于人眼的刺激更加明顯,所以采用發(fā)光母線會有更好的演示效果。

    (二)高斯曲率連續(xù)調(diào)節(jié)

    高斯曲率實際反映的是面的彎曲程度[4],調(diào)整單葉雙曲面的高斯曲率,實質(zhì)就是調(diào)節(jié)單葉雙曲面剖線的彎曲程度。母線與回轉(zhuǎn)軸的交角控制著單葉雙曲面的彎曲程度,交角越大,形成的單葉雙曲面越彎曲,反之就越平滑。在交角為0狀態(tài)時,高斯曲率為0,此時母線的旋轉(zhuǎn)軌跡形成圓柱面。

    在回轉(zhuǎn)軸上裝配可控制的連續(xù)轉(zhuǎn)動部件,并使轉(zhuǎn)動部件與母線相連,在母線旋轉(zhuǎn)過程中,控制轉(zhuǎn)動部件轉(zhuǎn)動,帶動與之聯(lián)接的母線,從而改變母線與回轉(zhuǎn)軸的交角,實現(xiàn)單葉雙曲面外形連續(xù)變化(圓柱面到不同曲率的單葉雙曲面)。

    (三)素線可視化

    母線在曲面上的任一位置稱為素線。素線的可視化,是指在演示過程中可見若干條亮線組成完整(不連續(xù))的空間單葉雙曲面。實現(xiàn)素線可視化也需要依據(jù)視覺暫留現(xiàn)象,故實現(xiàn)此功能的條件之一是母線達(dá)到最佳轉(zhuǎn)速600r/min。

    素線可視化的本質(zhì)是將立體連續(xù)的空間曲面中按一定規(guī)律摘取若干母線軌跡,并凸顯表現(xiàn)出來。實現(xiàn)此功能需要母線具備兩種狀態(tài):顯態(tài)和非顯態(tài)。在母線旋轉(zhuǎn)過程中,控制母線按照一定頻率在顯態(tài)和非顯態(tài)之間快速切換,根據(jù)視覺暫留現(xiàn)象,若干顯態(tài)的母線軌跡會留存到人的大腦里,形成素線構(gòu)成的空間曲面。

    四、結(jié)構(gòu)與演示流程

    綜合以上研究內(nèi)容,對單葉雙曲面演示裝置進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計,如圖2所示。

    該演示裝置的工作流程為:主電機(jī)通過主軸帶動發(fā)光母線旋轉(zhuǎn),常亮的發(fā)光母線的旋轉(zhuǎn)軌跡形成連續(xù)空間曲面,轉(zhuǎn)動旋轉(zhuǎn)編碼器控制蝸輪蝸桿減速電機(jī)旋轉(zhuǎn),連續(xù)地改變發(fā)光母線與主軸間的交角,使空間曲面形狀發(fā)生變化。光電開關(guān)實時采集主電機(jī)轉(zhuǎn)速,并控制發(fā)光母線按照實時轉(zhuǎn)速頻率在顯態(tài)和非顯態(tài)之間迅速切換,形成素線演示效果,該方法比程序控制方法更加準(zhǔn)確,素線演示效果也更加穩(wěn)定。該演示裝置效果圖如圖3所示。

    五、結(jié)論

    本文依據(jù)科學(xué)的理論指導(dǎo),利用現(xiàn)有的技術(shù)手段確定了單葉雙曲面演示裝置的設(shè)計需求與原則、技術(shù)手段、演示結(jié)構(gòu)等,解決了空間曲面立體可視化、空間曲面曲率連續(xù)可調(diào)節(jié)變化、空間曲面的素線可視化等關(guān)鍵技術(shù)問題,做到了精確控制發(fā)光母線閃爍頻率與旋轉(zhuǎn)速率相匹配,使其符合人眼的視覺暫留特性,從而在空中呈現(xiàn)出準(zhǔn)確、穩(wěn)定的圓柱面和單葉雙曲面等造型,不但能夠展示圓柱面與單葉雙曲面之間的關(guān)系,并且可以通過控制發(fā)光母線在顯態(tài)和非顯態(tài)切換時展示回轉(zhuǎn)面是由母線圍繞軸線旋轉(zhuǎn)所形成的這一基本原理。

    經(jīng)過對單葉雙曲面演示裝置的設(shè)計,本文還總結(jié)了幾點關(guān)于單葉雙曲面裝置在形體特征方面的規(guī)律:其一,在其他因素不變的前提下,發(fā)光母線與回轉(zhuǎn)軸之間的空間距離越小,旋轉(zhuǎn)形成的曲面越“瘦”,反之越“胖”;其二,在其他因素不變的前提下,發(fā)光母線的長度越長,旋轉(zhuǎn)形成的曲面相對越“高”,反之則越“矮”;其三,在其他因素不變的前提下,發(fā)光母線越細(xì),回轉(zhuǎn)面越清晰。這些規(guī)律對于將來研發(fā)以發(fā)光母線圍繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的回轉(zhuǎn)面或其他形式的曲面都有參考意義。

    該演示裝置能廣泛應(yīng)用于科普場館常設(shè)展覽及流動科普巡展等,可以有效地展示旋轉(zhuǎn)直紋面的形成原理以及常見旋轉(zhuǎn)直紋面之間的關(guān)系,對于促進(jìn)中小學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識,提升其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有很大幫助,具有非??捎^的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

    參考文獻(xiàn)

    [1]和丕壯,王魯寧.交通土建工程制圖[M].北京:人民交通出版社,2001.

    [2]李小甌.一種空間直線面的演示裝置:201210517697.0[P].2013-04-03.

    [3]馬碩.視覺暫留現(xiàn)象演示系統(tǒng):203085022 U[P].2013-

    07-24.

    [4]丁一.獲得三維曲面相對大小高斯曲率的方法與實現(xiàn)[J].價值工程,2014(35):204-205.

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