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(1.安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 安徽 合肥 230601;2.安徽大學(xué)商學(xué)院 安徽 合肥 230601)
針對(duì)實(shí)際的多屬性群決策問題,由于人類思維的模糊性、專家認(rèn)知的不確定性以及決策問題的復(fù)雜性,決策信息通常是以語言變量的形式給出。通常我們采用加權(quán)不平衡語言集結(jié)算子來集成信息。徐澤水[1]利用OWA算子對(duì)模糊偏好信息進(jìn)行集結(jié),進(jìn)行對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。Chen等[2]給出一種基于模糊誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(FIOWA)算子的模糊多屬性群決策方法。文獻(xiàn)[3]利用DLWA算子等語言信息集成算子整合不同決策者的偏好度。近年來,基于語言信息的多屬性決策問題成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)[1-8]。Herrera等[4]首先提出了不平衡語言術(shù)語集的概念,定義了一個(gè)不平衡的語言表示模型。此后,眾多學(xué)者探討基于不平衡語言信息的多屬性決策問題[5]。Meng和Pei[6]在不平衡語言集的基礎(chǔ)上,提出加權(quán)不平衡語言集成算子。然而,上述語言集成算子在集成過程中沒有考慮到各屬性之間的影響,集成結(jié)果往往會(huì)超出語言術(shù)語集范圍,決策可靠性不高等問題。Bonferroni集成算子在實(shí)際的信息集成過程中,能夠考慮到各屬性兩兩之間的相互關(guān)系。Yager在Bonferroni集成算子的基礎(chǔ)上,討論了多種廣義的Bonferroni集成算子[7]。文獻(xiàn)[8]對(duì)Bonferroni集成算子進(jìn)行推廣,提出二元語義Bonferroni集成(2TLBA)算子和加權(quán)2TLBA(W2TLBA)算子等概念,討論它們的幾種特殊情形。本文針對(duì)不平衡語言評(píng)價(jià)信息下的多屬性群決策問題,結(jié)合二元語義表示模型和語言層次,實(shí)現(xiàn)不平衡語言評(píng)價(jià)信息與多層次語言評(píng)價(jià)信息之間的相互轉(zhuǎn)化,構(gòu)建加權(quán)不平衡語言Bonferroni(WULB)集結(jié)算子的定義,進(jìn)而,考慮到屬性之間的交互影響,提出基于WULB算子的多屬性群決策方法。
二元模糊語義是用語言評(píng)價(jià)和數(shù)值來表示語言評(píng)價(jià)信息的方法,可表示為(S,α)。其中,S={s0,s1,...,sg}為語言評(píng)價(jià)集,si∈S是其中的語言術(shù)語,i=0,1,2,…,g,S中的元素?cái)?shù)目g+1表示語言評(píng)價(jià)集的粒度,α表示由計(jì)算得到的語言信息與原語言評(píng)價(jià)集S中最鄰近語言評(píng)價(jià)之間的偏差,且α∈[-0.5,0.5)。通常S中的元素應(yīng)該滿足如下性質(zhì):(1)有序性:當(dāng)i>j時(shí),有si“>”sj,表示si優(yōu)于sj或sj劣于si;(2)可逆性:存在一個(gè)可逆算子neg,滿足neg(si)=sj,其中i+j=g;(3)極值性:當(dāng)si“>”sj時(shí),有max{si,sj}=si且min{si,sj}=sj。
定義1[8, 9]語言評(píng)價(jià)集S中的語言術(shù)語si可以通過轉(zhuǎn)換函數(shù)σ轉(zhuǎn)化為二元語義形式:
σ:S→S×[-0.5,0.5),σ(si)=(si,0),si∈S.
定義2[8]令實(shí)數(shù)β∈[0,g]表示語言評(píng)價(jià)集結(jié)算子的結(jié)果,則可通過函數(shù)Δ得到其相應(yīng)的二元語義形式:
Δ:[0,g]→S×[-0.5,0.5),
式中“round”表示“四舍五入”的取整運(yùn)算。相應(yīng)的,存在一個(gè)逆函數(shù)Δ-1,將二元語義(si,α)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)值β。
文獻(xiàn)[4]提出不平衡語言評(píng)價(jià)集的概念,并將不平衡語言評(píng)價(jià)集S劃分為三個(gè)部分:S的中心元素組成集合Sc,劣于中心元素的記為集合Sl,優(yōu)于中心元素的記為集合Sr,于是,我們把S表示成:S=Sl∪Sc∪Sr。
(1)
例1 一個(gè)語言層次LH為:
LH=l(1,3)∪l(2,5)∪l(3,9)∪l(4,17)=
通過語言層次LH=∪kl(k,n(k)),可以在LH中得到不平衡語言評(píng)價(jià)集中單個(gè)術(shù)語的二元語義表示。下面通過一個(gè)實(shí)例來說明信息轉(zhuǎn)換的一般過程:
例2 對(duì)于不平衡的語言評(píng)價(jià)集:
S={極差,差,中,稍好,好,很好,非常好,特別好,極好}
將其轉(zhuǎn)化為符號(hào)表示,即:
S={EL,L,M,AG,G,VG,QW,RW,EG}。
|Sr|=|{AG,G,VG,QW,RW,EG}|,所以我們選擇語言水平分別為3,4的語言層次函數(shù)LH表示Sr={AG,G,VG,QW,RW,EG},將其分為兩個(gè)小部分{AG,G},{VG,QW,RW,EG}即:
綜上所述,得出(i),(ii),(iii)的總結(jié)式如式(2)所示:
(2)
事實(shí)上,對(duì)于任意的二元模糊語言評(píng)價(jià)表示(si,αi)∈S(αi∈[-0.5,0.5)),都可以利用不平衡語言轉(zhuǎn)換函數(shù)LH將其變換為不同語言水平的值,反之亦然:
SL:S×[-0.5,0.5)→LH×[-0.5,0.5),
(3)
SL-1:LH×[-0.5,0.5)→S×[-0.5,0.5),其中
(4)
其中(si,λ)有以下兩種情況:
其中:
3)當(dāng)si位于下限“-”的語言水平上時(shí),可以將其轉(zhuǎn)化為上限“-”的語言水平,如:
4)當(dāng)si位于上限“-”的語言水平上時(shí),可以將其轉(zhuǎn)化為下限“-”的語言水平,如:
5)當(dāng)不存在si∈S時(shí),如:
考慮到輸入變量間的交互影響,本文提出加權(quán)不平衡語言Bonferroni集結(jié)算子的概念。
(5)
稱其為加權(quán)不平衡語言Bonferroni(WULB)集結(jié)算子。
容易證明,WULB集結(jié)算子滿足如下優(yōu)良性質(zhì):
在非平衡語言信息環(huán)境下,給出基于WULB集成算子的多屬性群決策方法步驟。設(shè)待評(píng)價(jià)的方案集合為T={T1,T2,...,Tn},專家集合為S={S1,S2,...,Sk},專家權(quán)重向量為λ=(λ1,λ2,…,λk)T,評(píng)估指標(biāo)集合為I={I1,I2,...,Im},指標(biāo)權(quán)重向量為ω=(ω1,ω2,…,ωm)T。每個(gè)專家都給出自己對(duì)每個(gè)方案的語言評(píng)估矩陣為A(Sp )= (ai,j(Sp ))n×m,p=1,2,…,k。
Step2 利用已有的經(jīng)驗(yàn)知識(shí),確定指標(biāo)權(quán)重向量為ω=(ω1,ω2,…,ωm)T。
Step5 將綜合評(píng)估值CEVq按降序排列,q=1,2,...,n。
Step6 根據(jù)綜合評(píng)價(jià)值的排序結(jié)果對(duì)待評(píng)價(jià)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。
以某高校為例,對(duì)該校三位教師T1,T2,T3進(jìn)行教學(xué)測(cè)評(píng),四位專家S1,S2,S3,S4,篩選出9個(gè)指標(biāo)對(duì)教師教學(xué)情況進(jìn)行評(píng)價(jià),分別為:I1職業(yè)道德;I2教師的專業(yè)水平;I3教學(xué)方法;I4組織教學(xué)能力;I5教學(xué)態(tài)度;I6內(nèi)容充實(shí),容量適中;I7具有較深的專業(yè)知識(shí);I8教學(xué)語言標(biāo)準(zhǔn),富有感染力;I9課堂氣氛和諧。
利用例2中提出的不平衡語言評(píng)價(jià)集,來統(tǒng)計(jì)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)滿意度的評(píng)估情況,即:S={EL,L,M,AG,G,VG,QW,RW,EG}。4位專家分別對(duì)這三位老師在教學(xué)指標(biāo)估計(jì)的評(píng)估情況見表1-表4所示:
表1 專家S1給出的評(píng)估矩陣A(1)
表2 專家S2給出的評(píng)估矩陣A(2)
表3 專家S3給出的評(píng)估矩陣A(3)
表4 專家S4給出的評(píng)估矩陣A(4)
首先取a=1,b=1,ω=(0.15,0.13,0.15,0.13,0.07,0.14,0.12,0.06,0.05)T,利用WULB算子,將4個(gè)評(píng)價(jià)矩陣集結(jié),結(jié)果如表5所示。
表5 四位專家對(duì)三位教師的評(píng)估值
專家權(quán)重向量為λ=(0.29.0.34,0.22,0.15)T,再次利用WULB算子計(jì)算每位教師的綜合評(píng)估值,分別為:CEV1=(G,0.44),CEV2=(G,0.26),CEV3=(G,0.24)。對(duì)綜合評(píng)價(jià)值排序,我們有(G,0.44)>(G,0.26)>(G,0.24),故這三人的教學(xué)滿意度排名為T1>T2>T3。
本文提出了一種基于加權(quán)不平衡語言Bonferroni(WULB)算子的多屬性群決策方法。本文借助于語言層次,實(shí)現(xiàn)了不平衡語言與二元語義信息之間的轉(zhuǎn)化。其次,提出的WULB集結(jié)算子不但具有有界性、單調(diào)性和冪等性等優(yōu)良性質(zhì),而且可有效解決語言評(píng)價(jià)術(shù)語集分布不均勻的問題?;赪ULB算子,本文提出的多屬性群決策方法綜合考慮到了屬性權(quán)重的差異,屬性之間的交互作用,更具公平性。最后,通過實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。
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