影響三軸數(shù)控機床加工精度的因素研究

吳嘉炎

（茂名市高級技工學校，廣東 茂名 525000）

數(shù)控機床是一種裝有程序控制系統(tǒng)的自動化機床，在機械制造業(yè)中有著廣泛的應用。影響數(shù)控機床加工精度的因素有很多，若要保障其的加工精度，我們需要進行科學的研究，采取有效的措施避免加工精度受到影響。基于此，本文就影響三軸數(shù)控機床加工精度的因素進行分析。

1 結合多體系統(tǒng)的理論分析齊次坐標在實踐運用中的變換情況

1.1 多體系統(tǒng)的理論在三軸數(shù)控機床實踐方面的運用

在實踐工作中，多體系統(tǒng)具有一定的復雜性，尤其是在機械系統(tǒng)中，其主要是通過抽象方式進行有效描述，在當前的實際運用中，已經(jīng)成為研究機械系統(tǒng)最常用方式。以下通過對系統(tǒng)實施合理編號的方式而抽象出對應的圖行表達，可以更好地滿足個體位置關系的要求，形成良好的結果，即拓撲結構。

圖1是數(shù)控機床X、Y和Z型在三維空間中的示意圖。

圖1 數(shù)控機床中X、Y、Z型三維的結構圖

在本研究過程中，我們建立三維的空間結構圖，即通X、Y和Z，而不同的分支結構構建出拓撲結構，即工件分支以及刀具分支。圖2是拓撲結構示意圖。

圖2 拓撲結構

結合圖2中的拓撲結構圖可知，主要的兩條分支有一定的誤差，工件分支的情況是床身1至2，而刀具分支則是床身中的3—4—5屬于分支結構。

通過對刀具分支分析可得到：通過圖像3和圖形4分析可知，y和z分別代表的是溜板，圖形5代表的是刀具。

1.2 結合齊次坐標的變換理論分析其實際的應用情況

在齊次坐標中，其實質就是把原本n維向量運用一個+1的維向量進行表示。如，在二維點的(x，y)中，運用齊次坐標就可以將其表示：(nx，ny，n)。所以，此時就可以得到一個齊次向量，而不是唯一的。通過分析齊次坐標可知，n的取值不同，能夠表示同一點。如在齊次坐標中的點分別為：(16，8，2)和(8，4，1)，都能夠將其表示成一個二維點，即(8，4)。關于齊次坐標系的分析可以參考圖3。

結合上圖3可知，在坐標系中O1和O2之間有對應的變化情況，通過對坐標系O1的移動可知，即沿x軸方向進行移動，一直達到δx，再沿著y軸方向進行移動，一直到δy，最后向z軸方向繼續(xù)移動方面則是δz。通過平移之后，在坐標系中就可以通過x、y以及z軸的角度進行旋轉而得到角度分別是εx、εy和εz。在坐標系中，O2坐標系O1的換矩陣如下：

圖3 參考坐標系

結合上式可知，Tx、Ty和Tz分別在指坐標系中有不同的指代，即O2至坐標系O1的變化，主要是通過移動以及變換的方式而得到的；而在Rx、Ry和Rz中，分別指代的是O2一直到坐標系O1旋轉之后坐標的變換具體情況。

如果位移與旋轉角度小的情況下，以及。通過分析可知，二者只能保存一個階量，同時通過簡化就可以得到如下的式子：

2 結合XYZ型探究數(shù)控機床各個不同方面的影響問題

通常情況下，數(shù)控機床實施加工，主要需要提升其加工的精度，但是在實踐工作中，對加工精度產(chǎn)生的影響因素較多，例如在裝配中所可能出現(xiàn)的誤差，再如在運行中出現(xiàn)的誤差等。此外，熱誤差、換刀誤差也有影響。

2.1 探究數(shù)控機床實際裝配方面的影響因素

分別通過X、Y和Z型的數(shù)控機床，通常在x軸、y軸以及z軸溜板、床身、主軸以及橫梁等結合坐標系而做出分析(在選取參考價值方面，主要針對的是刀具、工件而實施加工)。

（1）在機床、床身方面，通過建立一個坐標系進行分析，分別將x、y和z的溜板、主軸、工作臺、刀具、橫梁和工件建立坐標系。

（2）在建立x、y和z的溜板中，坐標系中的x、y以及z軸的方向可以參考床身底座，并保持和坐標系x、y和z軸的方面是一致的。

（3）在建立x、y和z的溜板中，主要針對工作臺、橫梁、主軸、底座、刀具以及工件的坐標系分析，其坐標原點是不重合的。

（4）在x、y和z溜板中，主軸、工作臺、橫梁、工件以及刀具而取出相應點裝配，并控制好對應的誤差計算。

經(jīng)過上述分析，工件誤差的分支理論變換的矩陣如下：

實際裝配中發(fā)生誤差之后，工件誤差變換矩陣如下式所示：

在式子中：

在公式中可以將x、y和z分別運用在指代相應的部件，理論坐標差值可以表示為和，移動過程中誤差差值；和分別指代的是旋轉誤差的差值。

通過上述理論可知，刀具誤差的分支情況可以轉變?yōu)閷嶋H的變換矩陣：

在公式中，E代表的是綜合誤差的矩陣。

因為這個計算十分復雜，所以在實際的計算過程中將工件的分支以及刀具分支中所存在裝配誤差的矩陣其表達為公式(10)與(11)。

通過上述裝配的誤差做出如下的定義：

在上述的公式中可知：⊕代表的是矩陣中包含字母，并且經(jīng)過應項相加的方式而保障各個不同的常數(shù)項不變。

經(jīng)過上述分析，工件誤差的分支理論變換的矩陣如下：

工作加工刀具實際切削點、理論都會發(fā)生位置的變化，即偏移的情況。在這種情況下，刀具的坐標系T就會出現(xiàn)對應的改變，而在工件坐標系中的W坐標就可以通過矩陣轉換成如下的式子：

通過進一步的詳細分析可知：

通過小誤差的理論可知，將綜合的誤差矩陣EMT可以表示如下形式：

在式中可知：是刀具在坐標系中位置誤差：而則作為刀具在坐標系中所出現(xiàn)的誤差。

在把不同運動鏈的過程中，放置坐標的矩陣變換情況可以通過代入后得到和、表達式。

在加工中，數(shù)控機床的換刀次數(shù)和具體加工工件的情況都有一定的關系，所以，我們假設其對應的數(shù)控機床中換刀的次數(shù)是n。為了方便計算，就可以取一個合理參考的坐標系，后就分析其換刀一次之后的刀尖理想的位置與實際的位置之間存在的偏差。假設全部換刀后，而x方向中所出現(xiàn)的偏差就會不同，而下標字母則分別代表的是換刀次數(shù)；，在換刀之后，y的方向偏差也會變化，而下標字母所代表的換刀次數(shù)分別是；，通過換刀之后可知，z方向出現(xiàn)對應的偏差，結合式子可知（下標字母為換刀次數(shù)）。最終實施換刀的次數(shù)為n次后，x軸方向所發(fā)生的偏移量如下所示：

而在換刀n次之后，此時y軸的方向偏移量是：

而在換刀n次之后，此時z軸的方向偏移量是：

2.2 分析數(shù)控機床中溫度的影響因素

在加工中，數(shù)控機床通過加工時的溫度升高，如果在不考慮其他誤差的情況，例如幾何的誤差，其還會產(chǎn)生熱誤差。 在數(shù)控機床中，通過溜板中的x、y和z軸，某一軸的運動產(chǎn)生三個不一樣的方向熱漂移誤差。

（1）溜板在x軸中移動，熱漂移的誤差是1x( x)、

（2）溜板在y軸中移動，熱漂移的誤差是1x(y)、

（3）溜板在z軸中移動，熱漂移的誤差是1x( z)、

下標字母含義是熱漂移的誤差方向，括號內(nèi)字母含義是溜板移動的方向。

在這里考慮主軸3個熱漂移的誤差，記成：。

在工件分支（床身—1—2）中：圖形1含義是x溜板，圖形2含義是安裝x溜板。

刀具分支加工中，圖像3含義：y溜板，圖形4含義：z溜板，圖形5含義是：刀具。

結合數(shù)控機床誤差分析后，綜合的熱誤差發(fā)生矩陣情況，即EMT(熱)可以表示為如下方式：

在式子中：

3 結語

通過上述分析可知，數(shù)控機床可以憑借自身優(yōu)點在機械制造業(yè)發(fā)展過程中得到十分廣泛的應用。然而，在日常工作中，數(shù)控機床中有許多影響的因素，使加工精度方面受到干擾。應通過研究其中的影響因素，采取措施有效避免發(fā)生誤差。

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