妙用余數(shù)巧解問題

□高秀梅

生活中有些平均分會產(chǎn)生剩余，這個沒有分完的部分就是余數(shù)，這樣的除法我們稱之為有余數(shù)的除法。靈活運(yùn)用有余數(shù)除法的各部分之間的關(guān)系，可以巧妙地解決很多有趣的實(shí)際問題。

例1．下面□中的被除數(shù)最大是幾？最小呢？

我是這樣解的。

因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小，除數(shù)是8，所以余數(shù)最大是7，最小是1；再根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”，可求得被除數(shù)最大是8×6+7=55，最小是8×6+1=49。

例2．一道有余數(shù)的除法中，除數(shù)是個一位數(shù)，商是6，余數(shù)是8，被除數(shù)是多少？

我是這樣解的。

在有余數(shù)的除數(shù)里，余數(shù)要比除數(shù)小，反過來說除數(shù)要比余數(shù)大。因?yàn)槌龜?shù)是個一位數(shù)，余數(shù)是8，比8大的一位數(shù)只有9，所以這道題的除數(shù)是9，這樣被除數(shù)就是6×9+8=62。

例3．29把掃帚，最少拿出幾把，剩下的才能正好平均分給6個班？

我是這樣解的。

因?yàn)閽咧阋还灿?9把，所以根據(jù)6的乘法口訣：四六二十四，五六三十，可知6個班一共分得掃帚24把。29－24＝5（把），這樣剩下的5把就是要拿走的掃帚。也可以這樣想，29÷6＝4（把）……5（把），這余下的5把不能使每個班再分得1把，所以最少拿出5把掃帚，剩下的就能正好分給6個班了。

例4．二年級45名師生去劃船，每6人租一條船，他們至少要租多少條船？

我是這樣解的。

45÷6=7（條）……3（人），也就是說，租7條船后，還有3人無船可劃，因此，至少還要再租1條船，也就是至少要租7+1=8（條）。

例5．王老師把寫有1—36各數(shù)的數(shù)字卡片，按卡片上數(shù)的順序，依次發(fā)給明明、亮亮、歡歡、樂樂和丁丁，最后一張卡片發(fā)給了誰？

我是這樣解的。

由題意可知，卡片依次發(fā)給了5人，根據(jù)36÷5=7（張）……1（張），可知每人發(fā)7張后還多1張，這最后的一張要發(fā)給排在第一的明明。

例6．2018年8月1日是星期三，那么這一年的8月31日是星期幾？

我是這樣解的。

因?yàn)橐粋€星期有7天，按星期一到星期日的順序重復(fù)出現(xiàn)，8月1日是星期三，可知再過1個星期、2個星期、3個星期……還是星期三。從1日到31日一共過了31－1=30（天），因?yàn)?0÷7=4（周）……2（天），星期三再過2天是星期五，所以8月31日是星期五。

例7．李老師帶護(hù)林小組的5名同學(xué)去栽樹，他們一共栽樹40棵，李老師栽的棵數(shù)最多，5名同學(xué)栽的棵數(shù)同樣多。你知道李老師至少栽了多少棵樹嗎？

我是這樣解的。

要滿足題中的條件，可以先將40棵樹平均分給李老師和5名同學(xué)，再把余下的分給李老師，這樣就能確保5名同學(xué)栽的樹不僅同樣多，而且還能滿足李老師栽的樹最多。根據(jù)40÷6=6（棵）……4（棵），可知李老師至少栽樹6+4=10（棵）。

例8．一盒巧克力，5個5個地?cái)?shù)，最后多1塊；7個7個地?cái)?shù)，最后也多1塊。你知道這盒巧克力最少有多少塊嗎？

我是這樣解的。

這盒巧克力如果減少1塊，那么它的塊數(shù)除以5和除以7都沒有余數(shù)，根據(jù)“五七三十五”，可知這盒巧克力減少1塊最少是5×7=35（塊），因此，這盒巧克力最少有35+1=36（塊）。