純電動(dòng)汽車兩擋變速器動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)匹配優(yōu)化

李中興 馬朋濤 王澤興 李迎宏 蘇正杲

北京新能源汽車股份有限公司 北京市 100176

1 引言

各國(guó)政府在面對(duì)環(huán)境污染、石油資源緊缺等問題時(shí)，不斷推出更嚴(yán)格的排放標(biāo)準(zhǔn)，在政府法規(guī)和市場(chǎng)的雙重作用下，新能源汽車得到了快速發(fā)展。純電動(dòng)汽車具有高效節(jié)能、零排放的特點(diǎn)，因此成為了發(fā)展主流。由于純電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)能量回收控制策略相對(duì)固定，在設(shè)計(jì)階段的動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)匹配對(duì)于提高純電動(dòng)汽車的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性潛力至為重要[1]。

目前，純電動(dòng)汽車的動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)匹配研究已經(jīng)取得了一定的成果。文獻(xiàn)[2-5]根據(jù)汽車動(dòng)力性要求計(jì)算動(dòng)力系統(tǒng)的需求功率和轉(zhuǎn)矩等，對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)和變速器進(jìn)行選型。文獻(xiàn)[6]在電機(jī)選型后，以NEDC工況下電機(jī)能耗最小為目標(biāo)優(yōu)化變速器速比。文獻(xiàn)[7]以最高車速、加速性和百公里能耗為目標(biāo)，以變速器速比為變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]同時(shí)將電機(jī)基速和峰值轉(zhuǎn)矩，變速器速比作為優(yōu)化變量，采用優(yōu)化的方法進(jìn)行參數(shù)匹配。

本文考慮到電機(jī)的制造工藝、Downsizing設(shè)計(jì)思想與純電動(dòng)汽車的換擋平順性，選擇相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用放大系數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，以電機(jī)性能參數(shù)與兩擋變速器速比作為優(yōu)化變量，并通過遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。利用GT-Suite搭建仿真平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力性仿真，通過與單擋減速器純電動(dòng)汽車對(duì)比，驗(yàn)證該匹配方法的有效性。

根據(jù)GB/T28382的性能指標(biāo)提出了單檔減速器純電動(dòng)汽車動(dòng)力性指標(biāo)如表2所示。在此車型的整車參數(shù)和動(dòng)力性要求下進(jìn)行兩擋變速器純電動(dòng)汽車動(dòng)力總成的參數(shù)匹配優(yōu)化。

表1 整車參數(shù)

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

多目標(biāo)優(yōu)化問題需要在優(yōu)化變量的可行域內(nèi)尋找最優(yōu)解，使一組相互耦合的目標(biāo)函數(shù)盡可能達(dá)到最小，如公式（1）所示。

表2 動(dòng)力性要求

式中，f（x）為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；g（x）為約束函數(shù)；x為優(yōu)化變量向量；Ω為優(yōu)化變量的可行域。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

電機(jī)及其控制器成本高于兩擋變速器成本[9]，對(duì)于同類型電機(jī)，其恒功率區(qū)擴(kuò)展系數(shù)和功率越小，對(duì)電機(jī)要求和成本也越低[10，11]，因此將電機(jī)恒功率區(qū)擴(kuò)展系數(shù)，額定功率與峰值功率作為優(yōu)化目標(biāo)。此外，為了避免換擋的不連續(xù)造成車速變化致使換擋循環(huán)，使一擋最高車速比二擋最低車速大于等于4km/h[11]，如圖1所示。

圖1 純電動(dòng)汽車換擋區(qū)間示意圖

因此，各優(yōu)化目標(biāo)分別為：

式中，nmax、nN、PN、Pmax分別為電機(jī)最大轉(zhuǎn)速、基速、額定功率和峰值功率；β為電機(jī)恒功率區(qū)擴(kuò)展系數(shù)；r為輪胎半徑；i1、i2分別為變速器一擋速比和二擋速比。

多目標(biāo)優(yōu)化是Pareto問題，在此利用放大系數(shù)，調(diào)整各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量級(jí)，使各優(yōu)化目標(biāo)之間具有較好的可比性，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化[12]。

式中，c1、c2、c3、c4為各優(yōu)化目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的放大系數(shù)。

2.3 優(yōu)化變量

電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速越高，減速器的速比可相應(yīng)的增大，在爬坡需求一定時(shí)可降低電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩，但是最高轉(zhuǎn)速過高，由于機(jī)械摩擦等的存在也會(huì)顯著降低電機(jī)及傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械效率，并大大提高對(duì)生產(chǎn)制造工藝的要求。目前純電動(dòng)轎車驅(qū)動(dòng)電機(jī)正逐步向高速化、小型化發(fā)展，因此將電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速作為輸入條件，取10000r/min，取優(yōu)化變量為：

2.4 約束條件及其處理機(jī)制

本文以車輛動(dòng)力性和變速器兩檔速比關(guān)系為約束條件。

（1）電機(jī)額定功率：以汽車最高功率行駛時(shí)的功率作為電機(jī)的額定功率下限值：

式中，vmax為最高車速；f為滾阻系數(shù)；m為車輛半載質(zhì)量；g為重力加速度；CD為風(fēng)阻系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；η為動(dòng)力系統(tǒng)效率。

（2）電機(jī)峰值功率：以電機(jī)0-100km/h加速的功率需求最為電機(jī)的峰值功率下限值，采用平均功率法[13]計(jì)算車輛的加速功率需求：

式中，v2為加速結(jié)束時(shí)刻速度；v1為加速開始時(shí)刻速度；σ車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；ta為加速時(shí)間。

（3）變速器一擋速比約束：在變速器一擋時(shí)，電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩輸出應(yīng)該滿足最大爬坡度要求，并滿足汽車行駛附著條件：

式中，α為坡道角度；Φ為車輛輪胎附著系數(shù)。

（4）變速器二擋速比約束：變速器二擋必須滿足最高車速要求，并且電機(jī)能工作在高效區(qū)，發(fā)揮出最大功率：

（5）根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，變速器速比應(yīng)滿足以下約束：

（6）約束條件的處理機(jī)制

上述約束條件存在大量的非線性約束，在優(yōu)化求解過程中會(huì)發(fā)生不存在可行域的情況，因此非線性約束優(yōu)化問題在求解過程中往往引入一種約束條件處理機(jī)制，其中罰函數(shù)是最常用的一種方法。其基本思想是通過序列無約束最小化技術(shù)將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為一系列無約束問題，具體做法是構(gòu)造罰函數(shù)，將其加成至目標(biāo)函數(shù)中。則基于罰函數(shù)的思想，引入約束條件后的優(yōu)化函數(shù)為：

式中，是c是罰因子。

2.5 優(yōu)化方法

遺傳算法是基于生物進(jìn)化理論發(fā)展起來的一種隨機(jī)搜索和優(yōu)化的方法，主要特點(diǎn)是群體搜索策略和群體中個(gè)體之間的信息交換，搜索不依賴于梯度信息，是一種全局尋優(yōu)算法，其計(jì)算流程如圖2所示。

2.6 優(yōu)化結(jié)果

采用MATLAB中Optimization tool模塊的遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置種群大小為50，迭代次數(shù)為1000。優(yōu)化結(jié)果電機(jī)基速為4999.57r/min，額定功率為56.96kW，峰值功率為131.43kW，變速器一擋速比為12.51，二擋速比為6.94。

對(duì)優(yōu)化匹配結(jié)果進(jìn)行修正，并與原單擋減速器純電動(dòng)汽車動(dòng)力總成參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。電機(jī)峰值功率相同，額定功率、額定轉(zhuǎn)矩與峰值轉(zhuǎn)矩降低，基速為5000r/min，電機(jī)恒功率區(qū)擴(kuò)展系數(shù)為2，采用優(yōu)化的方法得到了匹配參數(shù)，降低了對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩要求，體積和重量[12]，同時(shí)降低了電機(jī)成本，兩個(gè)擋位重疊車速為范圍為10km/h。

圖2 Ga算法計(jì)算流程

表3 動(dòng)力總成參數(shù)對(duì)比

3 動(dòng)力性仿真

在GT-Suite軟件平臺(tái)上搭建純電動(dòng)汽車的仿真模型，如圖3所示。純電動(dòng)汽車動(dòng)力性仿真模型包括電池模型、電機(jī)模型、變速器模型、車身模型和動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型等。

圖3 純電動(dòng)汽車仿真模型

如圖4和表4所示，與原單擋減速器純電動(dòng)汽車相比，經(jīng)優(yōu)化匹配后的兩擋變速器純電動(dòng)車輛的加速性能的得到了大幅提升，0-50km/h、50-80km/h、0-100km/h的加速性能分別提升了18.5%、4.8%和9.7%。

圖4 加速性對(duì)比

表4 加速性對(duì)比

如圖5和表5所示，與原單擋減速器純電動(dòng)汽車相比，經(jīng)優(yōu)化匹配后的兩擋變速器純電動(dòng)車輛的最大爬坡度由31.39%提高到41.66%，而4%坡度最高車速和12%坡度最高車速時(shí)，原單擋減速器動(dòng)力系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)和兩擋變速器動(dòng)力系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)都進(jìn)入了恒功率區(qū)，并以相同的峰值功率工作，因此兩者的4%坡度和12%坡度的最高車速都相同。

圖5 爬坡性對(duì)比

表5 爬坡性對(duì)比

如圖6所示，原單擋減速器純電動(dòng)汽車最高車速為175km/h，經(jīng)優(yōu)化匹配后汽車最高車速為190km/h。

圖6 最高車速對(duì)比

4 結(jié)語

本文以某款單擋減速器純電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，采用優(yōu)化的方法進(jìn)行了兩擋變速器動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)匹配?？紤]到了電機(jī)制造成本、體積重量和汽車的換擋平順性，以電機(jī)恒功率區(qū)擴(kuò)展系數(shù)、電機(jī)額定功率、峰值功率和變速器兩個(gè)擋位的重疊車速為優(yōu)化目標(biāo)，使用放大系數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，以動(dòng)力性要求和變速器速比關(guān)系為約束條件，由于存在大量的非線性約束，采用罰函數(shù)法對(duì)約束條件進(jìn)行了處理，通過Ga算法求解出動(dòng)力系統(tǒng)的最佳匹配參數(shù)。通過GT-Suite軟件進(jìn)行仿真，與原單擋減速器純電動(dòng)汽車進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，該方法在降低電機(jī)體積重量，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)Downsizing設(shè)計(jì)的同時(shí)，有效提升了汽車的動(dòng)力性，證明了該方法的有效性。