電網(wǎng)分區(qū)的主動(dòng)半監(jiān)督探測(cè)方法

劉 劍，李興源，王 成，干 華，許立雄

(1. 四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2. 雅礱江流域水電開(kāi)發(fā)有限公司，四川 成都 610051；3. 國(guó)網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610041；4. 成都城電電力工程設(shè)計(jì)有限公司，四川 成都 610041)

0 引言

負(fù)荷需求的增長(zhǎng)是電網(wǎng)演化生長(zhǎng)的內(nèi)在動(dòng)力，其與能源分布在地域上的不匹配，促使現(xiàn)代電網(wǎng)朝著互聯(lián)的方向發(fā)展[1-2]。電網(wǎng)的規(guī)模日益龐大、結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，對(duì)電網(wǎng)的計(jì)算分析與運(yùn)行監(jiān)控也日益困難。在實(shí)際運(yùn)行中，相關(guān)人員通常將互聯(lián)的大規(guī)模電網(wǎng)劃分為若干的小規(guī)模區(qū)域來(lái)降低分析調(diào)控的復(fù)雜度[3-4]。因此，大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)的快速有效分區(qū)具有顯著的現(xiàn)實(shí)意義。

基于優(yōu)化的電網(wǎng)分區(qū)方法將分區(qū)內(nèi)部聯(lián)系緊密、分區(qū)間聯(lián)系稀疏的要求量化為目標(biāo)函數(shù)，采用諸如遺傳算法[5-6]、模擬退火算法[7]、禁忌搜索算法[8-9]、進(jìn)化規(guī)劃算法[10-11]等人工智能優(yōu)化算法搜索目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)且滿足分區(qū)內(nèi)部連通性要求的分區(qū)劃分方案。優(yōu)化類電網(wǎng)分區(qū)方法難以準(zhǔn)確量化定性描述的電網(wǎng)分區(qū)要求，且人工智能優(yōu)化算法具有容易陷入早熟收斂的問(wèn)題。

自20世紀(jì)80年代層次聚類被用于法國(guó)電網(wǎng)電壓無(wú)功控制分區(qū)以來(lái)，凝聚型電網(wǎng)分區(qū)方法得到了更多的研究關(guān)注，成為了主流方法[12]。文獻(xiàn)[13-15]均以節(jié)點(diǎn)間電壓無(wú)功靈敏度關(guān)系定義反映節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系緊密性的電氣距離，分別采用層次聚類[13]、模糊聚類[14]和仿射傳播(AP)聚類[15]進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū)。電氣距離只給出節(jié)點(diǎn)間相異性的量度，并未給出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的清晰描述，不利于聚類算法的應(yīng)用[16]。處于同一分區(qū)的節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的圖Laplacian矩陣的非平凡特征向量元素十分相似[17]，文獻(xiàn)[17-18]取前k個(gè)非平凡特征向量構(gòu)成節(jié)點(diǎn)的k個(gè)屬性，建立節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)描述，繼而采用聚類算法完成電網(wǎng)分區(qū)。但k值的選取缺乏普適有效的方法。文獻(xiàn)[16,19]基于電網(wǎng)的無(wú)功控制源構(gòu)建映射空間，建立節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)描述，并且在此基礎(chǔ)上應(yīng)用聚類算法進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū)。但是映射空間的維度將隨系統(tǒng)規(guī)模的增大而增加，易產(chǎn)生“高維聚類問(wèn)題”[20]。文獻(xiàn)[20-21]提出了多階段的聚類分區(qū)方法，初始階段通過(guò)合并電氣聯(lián)系明顯緊密的節(jié)點(diǎn)集來(lái)降低系統(tǒng)的規(guī)模，以減少凝聚階段的聚類維度。凝聚型電網(wǎng)分區(qū)方法利用節(jié)點(diǎn)之間的某種相似性度量來(lái)探測(cè)分區(qū)，缺少對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的有效利用，當(dāng)被用于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不均勻的互聯(lián)電網(wǎng)時(shí)，難以得到分區(qū)半徑以及分區(qū)數(shù)曲線的平坦區(qū)[12]，分區(qū)結(jié)果也難以符合實(shí)際應(yīng)用需求[12]。

為此，本文提出了一種結(jié)合主動(dòng)學(xué)習(xí)的電網(wǎng)分區(qū)半監(jiān)督探測(cè)方法：利用無(wú)功電壓的局部性和分區(qū)內(nèi)部聯(lián)系緊密、相互之間聯(lián)系稀疏的特性，主動(dòng)選取分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)，將先驗(yàn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為極少數(shù)節(jié)點(diǎn)的分區(qū)編號(hào)標(biāo)簽；基于節(jié)點(diǎn)間的電壓影響，定義分區(qū)對(duì)節(jié)點(diǎn)的吸引度作為標(biāo)簽擴(kuò)散的依據(jù)，從分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)開(kāi)始傳播標(biāo)簽確定分區(qū)劃分。此外，借鑒聚類有效性分析的思路，重新定義了silhouettes指標(biāo)用于評(píng)價(jià)電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果的優(yōu)劣。

1 電網(wǎng)分區(qū)的主動(dòng)半監(jiān)督探測(cè)方法

現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)存在一定的背景，人們對(duì)其也有一定的認(rèn)知。有效地利用這些先驗(yàn)知識(shí)可以改善社團(tuán)(分區(qū))探測(cè)結(jié)果的質(zhì)量，使之更加能夠符合實(shí)際應(yīng)用需求。但是先驗(yàn)知識(shí)往往需要人工轉(zhuǎn)化為社團(tuán)(分區(qū))探測(cè)算法所需的形式，如標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)，這極大地影響了半監(jiān)督社團(tuán)(分區(qū))探測(cè)方法的應(yīng)用。為此，本文引入主動(dòng)學(xué)習(xí)的思想，由電力網(wǎng)絡(luò)演化發(fā)展的局域性和電力系統(tǒng)無(wú)功電壓的局部性等電網(wǎng)先驗(yàn)知識(shí)，主動(dòng)篩選分區(qū)的核心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)簽標(biāo)記，從分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)傳播擴(kuò)散分區(qū)標(biāo)簽，半監(jiān)督地探測(cè)電網(wǎng)分區(qū)。

1.1 分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽主動(dòng)標(biāo)記

密度峰值快速搜索聚類CFSFDP[22](Clustering by Fast Search and Find of Density Peaks)是由Alex和Laio提出并于2014年發(fā)表在《Science》上的一種高效簡(jiǎn)潔的聚類算法，可以處理任意形狀分布的數(shù)據(jù)集并且能夠自動(dòng)確定類的個(gè)數(shù)。CFSFDP的核心是建立在對(duì)類中心特性的認(rèn)知上：類中心具有相對(duì)較高的局部密度并且與其他高局部密度數(shù)據(jù)點(diǎn)之間具有相對(duì)較遠(yuǎn)的距離。電網(wǎng)局域(分區(qū))的中心同樣也具有該特性。電力網(wǎng)絡(luò)的演化發(fā)展具有局域性和局域內(nèi)有限優(yōu)先連接性[23]：局域電網(wǎng)間，通過(guò)少量高壓輸電線路不斷連接逐步形成跨區(qū)乃至跨國(guó)的互聯(lián)大電網(wǎng)；局域電網(wǎng)內(nèi)，變電站將盡可能地選擇與中心變電站距離最近的變電站進(jìn)行接入。局域(分區(qū))中心節(jié)點(diǎn)周邊線路連接稠密而局域(分區(qū))邊界節(jié)點(diǎn)周邊線路連接稀疏，局域(分區(qū))中心節(jié)點(diǎn)具有相對(duì)較高的連接稠密度并且與其他高連接稠密度節(jié)點(diǎn)間的距離相對(duì)較遠(yuǎn)。為此，可以利用CFSFDP確定類中心的思路來(lái)篩選電網(wǎng)分區(qū)的核心節(jié)點(diǎn)。

CFSFDP采用式(1)所示的高斯核函數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部密度ρ。高斯核函數(shù)存在明顯的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)之前函數(shù)值大、變化快，拐點(diǎn)之后函數(shù)值小、變化慢。

(1)

其中，dij為數(shù)據(jù)點(diǎn)i和數(shù)據(jù)點(diǎn)j間的距離；dc為截?cái)嗑嚯x。

對(duì)于任一數(shù)據(jù)點(diǎn)i，其拐點(diǎn)距離內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，則局部密度越大。高斯核函數(shù)的拐點(diǎn)界定了數(shù)據(jù)點(diǎn)局部密度的局部范圍。式(1)所示高斯核函數(shù)的拐點(diǎn)與輸入的截?cái)嗑嚯xdc密切相關(guān)。dc取值的恰當(dāng)與否決定了最終結(jié)果的優(yōu)劣。電力系統(tǒng)的無(wú)功電壓具有局部性，節(jié)點(diǎn)對(duì)其鄰域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)電壓影響顯著而對(duì)其鄰域外的節(jié)點(diǎn)電壓影響微弱，節(jié)點(diǎn)的電壓影響呈現(xiàn)類似高斯核函數(shù)的分布。但節(jié)點(diǎn)的鄰域是由電網(wǎng)內(nèi)在的電氣特性所決定的而非外部輸入的截?cái)嗑嚯xdc。故采用節(jié)點(diǎn)的電壓影響衡量電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的連接稠密度，由潮流計(jì)算PQ解耦法的電壓無(wú)功修正方程的系數(shù)矩陣B″，可得如下的節(jié)點(diǎn)電壓影響矩陣z：

(2)

(3)

CFSFDP采用數(shù)據(jù)點(diǎn)i到所有比其局部密度大的數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離最小值作為數(shù)據(jù)點(diǎn)i與其他高局部密度數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離，即：

(4)

電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)也采用式(4)來(lái)衡量其與其他高連接稠密度節(jié)點(diǎn)間的距離，式(4)中的距離dij采用文獻(xiàn)[13]中定義的電氣距離。

電網(wǎng)分區(qū)的核心節(jié)點(diǎn)具有相對(duì)較高的連接稠密度且與其他高連接稠密度節(jié)點(diǎn)間的距離相對(duì)較遠(yuǎn)，即分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)具有較大的ρ值和δ值，將二者相乘得到η，則分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)具有明顯大的η值。若對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的η值由大到小排序并作分布曲線圖，則曲線存在一個(gè)明顯間隙，間隙后各節(jié)點(diǎn)的η值相差不大，但間隙前節(jié)點(diǎn)與間隙后節(jié)點(diǎn)的η值差異顯著[22]。由此可篩選分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)其標(biāo)記分區(qū)編號(hào)標(biāo)簽，作為先驗(yàn)知識(shí)引入指導(dǎo)電網(wǎng)分區(qū)探測(cè)。

1.2 分區(qū)組成節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽擴(kuò)散探測(cè)

標(biāo)簽傳播社團(tuán)探測(cè)算法的核心思想源自個(gè)體在新地方選擇居住社區(qū)時(shí)的反應(yīng)：個(gè)體將選擇其大多數(shù)直接朋友所居住的社區(qū)[24]。直接朋友們的影響造就了該居住社區(qū)對(duì)個(gè)體的吸引。借鑒這一思路，結(jié)合電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的電壓影響，定義如下的分區(qū)k對(duì)節(jié)點(diǎn)i的吸引度：

(5)

其中，zij為節(jié)點(diǎn)電壓影響矩陣z的第i行第j列元素，表征節(jié)點(diǎn)j對(duì)節(jié)點(diǎn)i電壓的影響；Ck表示第k個(gè)分區(qū)，|Ck|為第k個(gè)分區(qū)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)。若分區(qū)k對(duì)節(jié)點(diǎn)i的吸引度大于剩余所有分區(qū)對(duì)節(jié)點(diǎn)i的吸引度總和(如式(6)所示)，表明分區(qū)k對(duì)節(jié)點(diǎn)i具有絕對(duì)的吸引力，節(jié)點(diǎn)i將標(biāo)記分區(qū)k的編號(hào)標(biāo)簽。

(6)

位于幾個(gè)分區(qū)結(jié)合部的節(jié)點(diǎn)j可能無(wú)法標(biāo)記分區(qū)編號(hào)標(biāo)簽，因?yàn)檫@幾個(gè)分區(qū)都無(wú)法表現(xiàn)對(duì)節(jié)點(diǎn)j的絕對(duì)吸引力(不滿足式(6))。若節(jié)點(diǎn)j本該歸屬于分區(qū)k，則其加入后不會(huì)顯著破壞分區(qū)k內(nèi)聚外離的結(jié)構(gòu)。對(duì)于無(wú)法標(biāo)記的邊界節(jié)點(diǎn)，可考慮從節(jié)點(diǎn)加入分區(qū)后對(duì)其所加入分區(qū)結(jié)構(gòu)破壞的角度來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的分區(qū)歸屬。由電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓影響矩陣z定義如下的分區(qū)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度：

(7)

其中，Cm表示第m個(gè)分區(qū)，|Cm|為第m個(gè)分區(qū)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)。式(7)的分子是分區(qū)內(nèi)部對(duì)分區(qū)節(jié)點(diǎn)的電壓影響，數(shù)值越大表明分區(qū)內(nèi)部連接越緊密，反映了分區(qū)的內(nèi)聚性；分母是分區(qū)外部對(duì)分區(qū)節(jié)點(diǎn)的電壓影響，數(shù)值越小表明分區(qū)之間的連接越稀疏，反映了分區(qū)的外離性。對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)j而言，對(duì)比分析其加入各可能分區(qū)后所加入分區(qū)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的變化，取對(duì)分區(qū)結(jié)構(gòu)破壞最小或提升最顯著的分區(qū)加入：

lj=nNo.Ck, ΔγCk=max{γCm-γCm{j}}

(8)

其中，lj為節(jié)點(diǎn)j的分區(qū)編號(hào)標(biāo)簽；nNo.Ck為分區(qū)k的編號(hào)；γCm{j}為節(jié)點(diǎn)j加入Cm前分區(qū)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

綜上所述，標(biāo)簽傳播的電網(wǎng)分區(qū)探測(cè)流程可描述如下：

a. 選取標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)(由1.1節(jié)篩選的分區(qū)核心節(jié)點(diǎn))的鄰接節(jié)點(diǎn)作為待標(biāo)記節(jié)點(diǎn)；

b. 由式(5)計(jì)算各分區(qū)對(duì)待標(biāo)記節(jié)點(diǎn)的吸引度；

c. 由式(6)確定是否將分區(qū)編號(hào)標(biāo)簽傳播給分區(qū)鄰接節(jié)點(diǎn)；

d. 統(tǒng)計(jì)未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)數(shù)，若節(jié)點(diǎn)數(shù)減少則轉(zhuǎn)到步驟a，若無(wú)變化表明剩余的未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)均為邊界節(jié)點(diǎn)，則轉(zhuǎn)到步驟e；

e. 確定邊界節(jié)點(diǎn)的所有可能分區(qū)，由式(7)和式(8)標(biāo)記邊界節(jié)點(diǎn)的分區(qū)編號(hào)標(biāo)簽。

1.3 算法流程

電網(wǎng)分區(qū)的主動(dòng)半監(jiān)督探測(cè)(ASD)流程如圖1所示。

圖1 電網(wǎng)分區(qū)的主功半監(jiān)督探測(cè)流程Fig.1 Flowchart of active semi-supervised detectionfor power grid partition

2 電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果優(yōu)劣的評(píng)價(jià)

一個(gè)好的分區(qū)劃分結(jié)果下各個(gè)分區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系緊密、各個(gè)分區(qū)之間節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系稀疏。這與聚類分析中對(duì)聚類結(jié)果的評(píng)價(jià)相一致：一個(gè)好的聚類結(jié)果下各類內(nèi)部成員之間的相似度高而各類之間成員的相似度低。針對(duì)聚類結(jié)果的有效性評(píng)價(jià)，已有研究提出了眾多的量化指標(biāo)[25]?？蓮倪@些指標(biāo)的評(píng)價(jià)思路出發(fā)，結(jié)合電網(wǎng)分區(qū)問(wèn)題本身，重新定義指標(biāo)的計(jì)算式，用于評(píng)價(jià)電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果的優(yōu)劣。

文獻(xiàn)[25]對(duì)30個(gè)聚類有效性指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比分析研究，結(jié)果顯示silhouettes指標(biāo)的性能最優(yōu)。假設(shè)有N個(gè)樣本，d(i，Ck)表示第i個(gè)樣本與第k類內(nèi)部各成員樣本的平均相似度，silhouettes指標(biāo)定義如下[26]：

(9)

(10)

silhouettes指標(biāo)從類內(nèi)凝聚度a(i)和類間分離度b(i)2個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)聚類結(jié)果，類內(nèi)凝聚度和類間分離度是基于個(gè)體之間的相似性d(i,Ck)來(lái)度量的。電網(wǎng)分區(qū)同樣要求分區(qū)內(nèi)有高的凝聚性而分區(qū)間有高的分離性，但這種凝聚性和分離性反映在節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度上。對(duì)于節(jié)點(diǎn)i而言，若其與節(jié)點(diǎn)j聯(lián)系緊密，則其對(duì)節(jié)點(diǎn)j的影響大，其受到節(jié)點(diǎn)j的影響也大，反之亦然。由電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓影響矩陣z定義如下節(jié)點(diǎn)i受第k個(gè)分區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的平均影響：

(11)

則用于評(píng)價(jià)電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果的silhouettes指標(biāo)如下：

(12)

se的值域?yàn)閇-1，1]，數(shù)值越大表明電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果越好。

3 算例分析

3.1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共有9個(gè)電源節(jié)點(diǎn)、30個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)39是外部等值節(jié)點(diǎn)且負(fù)荷功率大于發(fā)電功率，將其作為非電源節(jié)點(diǎn))、46條支路。

由式(3)計(jì)算IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的連接稠密度ρ，并由大到小排序，節(jié)點(diǎn)6的連接稠密度最大，為分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)；其余節(jié)點(diǎn)還需由式(4)計(jì)算距離δ，再由ρ與δ的乘積η做進(jìn)一步的篩選。圖2給出了IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)除節(jié)點(diǎn)6之外其余各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)η由大到小排序后的分布圖。圖2中曲線存在明顯的分割間隙，該間隙之后各節(jié)點(diǎn)的η相差不大，但該間隙之前節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)16、節(jié)點(diǎn)2)的η顯著較大。這些節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)16、節(jié)點(diǎn)2)有相對(duì)較高的連接稠密度且與其他高連接稠密度節(jié)點(diǎn)有相對(duì)較遠(yuǎn)的距離，為分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)。

圖2 節(jié)點(diǎn)η值降序曲線Fig.2 η in decreasing order of nodes

由此可確定IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)16和節(jié)點(diǎn)2，相應(yīng)地，系統(tǒng)可劃分為3個(gè)分區(qū)。由分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)按1.2節(jié)所述標(biāo)簽擴(kuò)散方法探測(cè)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的分區(qū)結(jié)果如圖3所示。

圖3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果Fig.3 Power grid partition result of IEEE 39-bus system

圖4 基于HC方法的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)聚類過(guò)程Fig.4 Clustering process of IEEE 39-bus system based on HC method

進(jìn)一步地，采用文獻(xiàn)[13]的層次聚類(HC)方法和文獻(xiàn)[18]的譜聚類(SC)方法對(duì)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，并與本文所提主動(dòng)半監(jiān)督探測(cè)方法方法進(jìn)行比較。

文獻(xiàn)[13]中HC方法通過(guò)分析聚類過(guò)程的合并距離曲線來(lái)確定最佳分區(qū)個(gè)數(shù)。圖4給出了IEEE 39系統(tǒng)聚類過(guò)程的合并距離曲線，圖中σ為聚類過(guò)程中每次合并的2個(gè)類對(duì)應(yīng)的類間距離。圖中7分區(qū)到6分區(qū)、6分區(qū)到5分區(qū)、5分區(qū)到4分區(qū)、3分區(qū)到2分區(qū)均出現(xiàn)明顯的平臺(tái)期，其中3分區(qū)到2分區(qū)的平臺(tái)期最長(zhǎng)。進(jìn)一步根據(jù)式(12)計(jì)算2—7分區(qū)的評(píng)價(jià)指標(biāo)se，結(jié)果如圖5所示。3分區(qū)方案的se最大，表明3分區(qū)方案是最佳的分區(qū)結(jié)果，因此取3分區(qū)方案作為最終的分區(qū)結(jié)果。

圖5 基于HC方法的不同分區(qū)方案的seFig.5 se of different partition schemes based on HC method

圖6 基于SC方法的相對(duì)特征值間隙Fig.6 Relative eigengaps based on SC method

文獻(xiàn)[18]中SC方法采用圖Laplacian矩陣特征值的相對(duì)間隙來(lái)確定最優(yōu)分區(qū)數(shù)。圖6給出了IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)基于輸電線路電抗的Laplacian矩陣特征值的相對(duì)間隙，圖中γ為L(zhǎng)aplacian矩陣特征值的相對(duì)間隙，k為分區(qū)個(gè)數(shù)。圖中特征值的相對(duì)間隙在k=3處取得最大值，由此可確定IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最佳分區(qū)數(shù)為3。

本文所提主動(dòng)半監(jiān)督探測(cè)方法確定的分區(qū)個(gè)數(shù)與文獻(xiàn)[13]中HC方法和文獻(xiàn)[18]中SC方法的結(jié)果相一致，表明了所提方法的有效性。

表1為本文所提主動(dòng)半監(jiān)督探測(cè)方法與文獻(xiàn)[13]中HC方法和文獻(xiàn)[18]中SC方法的分區(qū)結(jié)果比對(duì)。表1中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)與圖3中節(jié)點(diǎn)編號(hào)相一致。本文所提主動(dòng)半監(jiān)督探測(cè)方法的分區(qū)結(jié)果se指標(biāo)最大，表明所提方法能夠獲得比HC方法和SC方法更好的分區(qū)結(jié)果。

表1 不同方法分區(qū)結(jié)果比較Table 1 Comparison of partition results among different methods

圖7為本文所提方法與文獻(xiàn)[13]中HC方法各自結(jié)果的分區(qū)半徑比較，圖中r為分區(qū)半徑(分區(qū)內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)到分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)的平均電氣距離)。本文所提方法得到的各分區(qū)半徑差異顯著，這在一定程度上表明IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)是一個(gè)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不均勻的系統(tǒng)。HC方法結(jié)果的各分區(qū)半徑差異不大，也說(shuō)明其聚類過(guò)程采用的是同一分區(qū)半徑，對(duì)于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不均勻的系統(tǒng)并不能給出符合實(shí)際應(yīng)用需求的分區(qū)結(jié)果[12]。上述結(jié)果表明本文所提方法能夠克服凝聚型電網(wǎng)分區(qū)方法[13,16,18-19]的不足，具有一定的優(yōu)越性。

圖7 主動(dòng)半監(jiān)督探測(cè)方法和HC方法分區(qū)半徑對(duì)比Fig.7 Comparison of partition radius between ASD method and HC method

3.2 某實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)

某實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)某時(shí)刻實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的地理接線圖(220kV及以上電壓等級(jí))如圖8所示。該時(shí)刻全網(wǎng)共有500 kV節(jié)點(diǎn)55個(gè)、輸電線路67條(不計(jì)多回)，220 kV節(jié)點(diǎn)316個(gè)、輸電線路360條(不計(jì)多回)。采用本文所提方法對(duì)該時(shí)刻電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)。

圖8 某實(shí)際省網(wǎng)分區(qū)結(jié)果Fig.8 Partition result of a practical provincial power grid

首先，篩選分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)標(biāo)記分區(qū)編號(hào)標(biāo)簽。由式(3)計(jì)算該省級(jí)電網(wǎng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的連接稠密度ρ并由大到小進(jìn)行排序，連接稠密度最大的節(jié)點(diǎn)為分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)之一；對(duì)剩余節(jié)點(diǎn)由式(4)進(jìn)一步計(jì)算距離δ及ρ與δ的乘積η，并對(duì)η由大到小進(jìn)行排序。圖9為該省級(jí)電網(wǎng)除了連接稠密度最大節(jié)點(diǎn)之外的剩余各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)η由大到小排序后的分布圖。圖9中的曲線存在一明顯間隙，在該間隙之前的節(jié)點(diǎn)η明顯大于該間隙之后的節(jié)點(diǎn)η，且該間隙之后的節(jié)點(diǎn)η相差不大。該間隙之前的這些節(jié)點(diǎn)具有相對(duì)高的連接稠密度且與其他高連接稠密度節(jié)點(diǎn)有相對(duì)遠(yuǎn)的距離，為分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)。由此確定出該省級(jí)電網(wǎng)有10個(gè)分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)地可劃分為10個(gè)分區(qū)。

圖9 某實(shí)際省網(wǎng)節(jié)點(diǎn)η值的降序曲線Fig.9 η in decreasing order of nodes in a practical power grid

然后，傳播分區(qū)編號(hào)標(biāo)簽探測(cè)分區(qū)組成節(jié)點(diǎn)。由分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)按1.2節(jié)所述標(biāo)簽傳播擴(kuò)散方法探測(cè)該省級(jí)電網(wǎng)的分區(qū)，結(jié)果如圖8、10所示。

圖10 某實(shí)際省網(wǎng)局部分區(qū)結(jié)果Fig.10 Partial partition result of a practical provincial power grid

分區(qū)結(jié)果與該省級(jí)電網(wǎng)的演化發(fā)展和運(yùn)行實(shí)際相符合。分區(qū)1和分區(qū)5—7在該省級(jí)電網(wǎng)形成前分別為西部局域電網(wǎng)和西南部與中南部地區(qū)電網(wǎng)。分區(qū)1、6、7位于該省西部，水電資源豐富，但受限于地理?xiàng)l件，僅由極少的500 kV輸電線路與主網(wǎng)相連(如分區(qū)1僅由雙回500 kV輸電線路與主網(wǎng)相連)。分區(qū)5位處該省西部水電基地與東部外送之間，匯集水電分流外送，受限于短路電流問(wèn)題，在保證水電外送的前提下盡量減少與主網(wǎng)的連接。故西部局域電網(wǎng)和西南部與中南部地區(qū)電網(wǎng)各自形成為1個(gè)分區(qū)。分區(qū)2— 4、分區(qū)8和9以及分區(qū)10在該省級(jí)電網(wǎng)形成前分別為北部局域電網(wǎng)、南部局域電網(wǎng)和東部局域電網(wǎng)。分區(qū)3、4是該省省會(huì)所在也是負(fù)荷中心，受限于不斷增長(zhǎng)的短路電流水平，先從北部局域電網(wǎng)解環(huán)運(yùn)行，然后內(nèi)部又東(分區(qū)3)西(分區(qū)4)解環(huán)運(yùn)行，故北部局域電網(wǎng)劃分成3個(gè)分區(qū)(分區(qū)2— 4)。分區(qū)8和9分別有直流外送和交流外送，考慮到外送安全問(wèn)題，分片解環(huán)運(yùn)行，故南部局域電網(wǎng)劃分成2個(gè)分區(qū)(分區(qū)8和9)。

上述結(jié)果表明本文所提方法能夠得到符合實(shí)際應(yīng)用需求的分區(qū)結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)用性。

4 結(jié)論

本文提出了一種標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)主動(dòng)選取的標(biāo)簽擴(kuò)散電網(wǎng)分區(qū)探測(cè)方法。利用電網(wǎng)分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)具有相對(duì)較高的連接稠密度且與其他高連接稠密度節(jié)點(diǎn)間的距離相對(duì)較遠(yuǎn)的特性，主動(dòng)選取標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)；依照分區(qū)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的影響，由分區(qū)核心節(jié)點(diǎn)向分區(qū)鄰接節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散傳播標(biāo)簽，探測(cè)電網(wǎng)分區(qū)。IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際電網(wǎng)算例表明本文所提方法能夠克服聚類型電網(wǎng)分區(qū)方法的不足，有效處理網(wǎng)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不均勻的情形且無(wú)需人工輔助即可確定分區(qū)個(gè)數(shù)。本文所提方法可用于電壓無(wú)功控制、輸電斷面識(shí)別等。

參考文獻(xiàn)：

[1] BATTAGLINI A，LILLIESTAM J，BALS C，et al. The supersmart grid[R]. Postdam,Germany：Postdam Institute for Climate Impact Research，2008.

[2] 周孝信，陳樹(shù)勇，魯宗相. 電網(wǎng)和電網(wǎng)技術(shù)發(fā)展的回顧與展望——試論三代電網(wǎng)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(22)：1-11.

ZHOU Xiaoxin，CHEN Shuyong，LU Zongxiang. Review and pros-pect for power system development and related technologies：a concept of three-generation power systems[J]. Proceedings of the CSEE，2013，33(22)：1-11.

[3] 江木，吳文傳，張伯明，等. 省級(jí)電網(wǎng)分層分區(qū)有功實(shí)時(shí)調(diào)度模型與方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33(22)：10-13.

JIANG Mu，WU Wenchuan，ZHANG Boming，et al. A multi-area coordinated power dispatch method for provincial power grid[J]. Automation of Electric Power Systems，2009，33(22)：10-13.

[4] WANG F,HEDMAN K W. Dynamic reserve zones for day-ahead unit commitment with renewable resources[J]. IEEE Transactions on Power Systems,2015,30(2)：612-620.

[5] DING H,EL-KEIB A A,SMITH R. Optimal clustering of power networks using genetic algorithms[J]. Electric Power Systems Research,1994,30(3)：209-214.

[6] 胡澤春，王錫凡，王秀麗，等. 用于無(wú)功優(yōu)化控制分區(qū)的兩層搜索方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(24)：37-41.

HU Zechun，WANG Xifan，WANG Xiuli，et al. A two-layered network partitioning approach for optimal reactive power dispatching[J]. Power System Technology，2005，29(24)：37-41.

[7] HABIBALLAH I O,IRVING M R. Multipartitioning of power system state estimation networks using simulated annealing[J]. Electric Power Systems Research,1995,34(2)：117-120.

[8] CHANG C S,LU L R,WEN F S. Power system network partitioning using Tabu search[J]. Electric Power Systems Research,1999,49(1)：55-61.

[9] 劉大鵬，唐國(guó)慶，陳珩. 基于Tabu搜索的電壓控制分區(qū)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2002，26(6)：18-22.

LIU Dapeng，TANG Guoqing，CHEN Heng. Tabu search based network partitioning for voltage control[J]. Automation of Electric Power Systems，2002，26(6)：18-22.

[10] COTILLA-SANCHEZ E,HINES P D H,BARROWS C,et al. Multi-attribute partitioning of power networks based on electrical distance[J]. IEEE Transactions on Power Systems,2013,28(4)：4979-4987.

[11] 顏偉，高峰，王芳，等. 考慮區(qū)域負(fù)荷無(wú)功裕度的無(wú)功電壓優(yōu)化分區(qū)方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015，39(2)：61-66.

YAN Wei，GAO Feng，WANG Fang，et al. An optimal network partitioning algorithm for reactive power and voltage control considering regional reactive power margin[J]. Automation of Electric Power Systems，2015，39(2)：61-66.

[12] 李衛(wèi)星，齊士偉，牟曉明，等. 基于節(jié)點(diǎn)耦合關(guān)系解析的無(wú)功電壓遞歸切割分區(qū)方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(31)：5625-5632.

LI Weixing，QI Shiwei，MOU Xiaoming，et al. A recursive network partitioning method for reactive power/voltage control based on the analysis of node coupling relationships[J]. Proceedings of the CSEE，2014，34(31)：5625-5632.

[13] LAGONOTTE P，SABONNADIERE J C，LEOST J Y，et al. Struc-tural analysis of the electrical system：application to secondary voltage control in France[J]. IEEE Transactions on Power Systems，1989，4(2)：479-486.

[14] 喬梁，盧繼平，黃蕙，等. 含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)電壓控制分區(qū)方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2010，34(10)：163-168.

QIAO Liang，LU Jiping，HUANG Hui，et al. Voltage control partitioning for power containing grid-connected wind farms[J]. Power System Technology，2010，34(10)：163-168.

[15] 周瓊，贠志皓，豐穎，等. 風(fēng)電接入下基于AP聚類的無(wú)功功率-電壓控制分區(qū)方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2016，40(13)：19-27，158.

ZHOU Qiong，YUN Zhihao，F(xiàn)ENG Ying，et al. Reactive power-voltage control partitioning of wind power integration system based on affinity propagation clustering[J]. Automation of Electric Power Systems，2016，40(13)：19-27，158.

[16] 郭慶來(lái)，孫宏斌，張伯明，等. 基于無(wú)功源控制空間聚類分析的無(wú)功電壓分區(qū)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29(10)：36-40.

GUO Qinglai，SUN Hongbin，ZHANG Boming，et al. Power network partitioning based on clustering analysis in Mvar control space[J]. Automation of Electric Power Systems，2005，29(10)：36-40.

[17] 許剛，王紫雷. 基于Normal 矩陣譜平分法的快速電壓控制分區(qū)[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2014，38(1)：199-204.

XU Gang，WANG Zilei. Fast voltage control partitioning based on Normal matrix spectral bisection method[J]. Power System Technology，2014，38(1)：199-204.

[19] 趙晉泉，劉傅成，鄧勇，等. 基于映射分區(qū)的無(wú)功電壓控制分區(qū)算法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34(7)：36-39，56.

ZHAO Jinquan，LIU Fucheng，DENG Yong，et al. Network partitioning for reactive power/voltage control based on a mapping division algorithm[J]. Automation of Electric Power Systems，2010，34(7)： 36-39，56.

[20] 韋鋼，李明，盧煒，等. 充放儲(chǔ)一體站并網(wǎng)的多級(jí)階梯電壓控制分區(qū)方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35(15)：3824-3831.

WEI Gang，LI Ming，LU Wei，et al. Multistage ladder voltage control partitioning method containing grid-connected charging-discharging-storage integrative station[J]. Proceedings of the CSEE，2015，35(15)：3824-3831.

[21] 鮑威，朱濤，趙川，等. 基于聚類分析的三階段二級(jí)電壓控制分區(qū)方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2016，40(5)：127-132.

BAO Wei，ZHU Tao，ZHAO Chuan，et al. A three-stage network partition method for secondary voltage control based on agglomerative analysis[J]. Automation of Electric Power Systems，2016，40(5)：127-132.

[22] RODRIGUEZ A,LAIO A. Clustering by fast search and find of density peaks[J]. Science,2014，6191(344)：1492-1496.

[23] 梅生偉，龔媛，劉峰. 三代電網(wǎng)演化模型及特性分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(7)：1003-1012.

MEI Shengwei，GONG Yuan，LIU Feng. The evolution of three-generation power systems and characteristic analysis[J]. Procee-dings of the CSEE，2014，34(7)：1003-1012.

[24] BAGROW J P，BOLLT E M. Local method for detecting communities[J]. Physical Review E，2005，72(4)：046108.

[25] ARBELAITZ O，GURRUTXAGA I，MUGUERZA J，et al. An extensive comparative study of cluster validity indices[J]. Pattern Recog-nition，2013，46(1)：243-256.

[26] ROUSSEEUW P J. Silhouettes：a graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics，1987，20：53-65.